BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH
MẶT PHẲNG
Giáo viên: Lương Thị Mỹ Dung
TRƯỜNG THCS VÀ THPT M.V.LÔMÔNÔXỐP
1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Mặt phẳng không cắt mặt cầu
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
Mặt phẳng cắt mặt cầu
2. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho điểm và mặt phẳng
Khoảng cách từ M đến mp(P) bằng:
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
II. BÀI TẬP
* PTTQ:
Vectơ pháp tuyến
1 giả thiết
Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình
Giải:
Mp (P)//(Q)
Mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
Mặt cầu (S) có tâm I(-2; 1; 2), bán kính R = 2
Vậy có 2 PT mặt phẳng:
1. Bài toán viết phương trình mặt phẳng
Ví dụ 2: Cho mặt phẳng (α): 4x - 3y - 7z + 3 = 0 và điểm I(1; -1; 2). Viết phương trình mặt phẳng (β) đối xứng với (α) qua I.
Giải:
(β) đối xứng với (α) qua I
(β) // (α)
d(I, (β)) = d(I, (α))
Ta có pt(β): 4x - 3y - 7z + D = 0 (ĐK: D ≠ 3)
d(I, (β)) = d(I, (α))
Vậy mặt phẳng (β) có phương trình : 4x - 3y - 7z + 11 = 0
Ví dụ 3: Cho hai mặt phẳng (Q): 2x - z + 3 = 0, (R): y + z - 1 = 0 và mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với (Q), (R) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng .
Giải:
+ Mặt phẳng (P) có vtpt:
Vậy lập được hai phương trình mặt phẳng:
+ Mặt cầu (S) có tâm I(0; 4; 1), bán kính R = 6
Tâm
Bán kính
Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 6x – 3y + 2z - 11 = 0.
Giải:
Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P)
Vậy mặt cầu (S) có phương trình:
2. Bài toán viết phương trình mặt cầu
Ví dụ 2: Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và điểm I(1; 2; -2). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có chu vi bằng 8 .
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, tìm trên trục Oy điểm M cách mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0 một khoảng bằng 4.
Giải:
Vậy tìm được hai điểm:
3. Bài toán tìm điểm
Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng (P): x + y – z + 1 = 0, (Q): x – y + z – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz cách đều (P) và (Q).
Giải:
nguon VI OLET
