BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 11
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Kiểm tra bài cũ
CH1: Tìm tổng Sn của n số hạng đầu của cấp số nhân (Un) biết:
CH2: Tìm lim Sn khi n tiến ra vô cùng?
Hướng dẫn
ÁP DỤNG CÔNG THỨC TÍNH TỔNG N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN :
TA CÓ:
NẾU THÌ
VẬY:
GIỚI HẠN DÃY SỐ
III/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
1/Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn
Đĩnh nghĩa: Cấp số nhân vô hạn: u1,u1q,....u1qn,....
có công bội q với gọi là cấp số nhân lùi vô hạn
Ví dụ:
Cấp số nhân ở ví dụ trên có là cấp số nhân lùi vô hạn không?Vì sao?
Hai cấp số nhân trên có phải là cấp số nhân lùi vô hạn không?Vì sao?
1/Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn
Định nghĩa:
Ví dụ:
1/Cấp số nhân vô hạn (Un) có: là cấp số nhân lùi vô hạn
2/Phản ví dụ:Cấp số nhân:
và cấp số nhân: 2, -6, 18,.....
không là cấp số nhân lùi vô hạn.
Cấp số nhân lùi vô hạn có là một dãy giảm không?
Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy giảm, nhưng giá trị tuyệt đối của các số hạng:
lại là một dãy giảm.
2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Từ cộng thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân :
Khi thì vậy limSn = ?
Ta có: =
=
2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Định nghĩa: Xét cấp số nhân lùi vô hạn (Un)
u1, u2,.......un,.......
Tổng của cấp số nhân là:
S= u1+ u2+....+ un+....
=
2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Ví dụ:Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau:
Giải:
Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với u1= , q=
Vậy: S=
= = 1
IV/ Giới hạn ở vô cực
1. Định nghĩa
Mời các em xem ví dụ sau: sgk 117
Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác. Giả sử có thể thực hiện việc này một cách vô hạn. Gọi u1 là bề dày của 1 tờ giấy,...,un là bề dày của một chồng giầy gồm n tờ. Bảng sau cho ta biết bề dày của một số chồng giấy (tính theo mm)
Em có nhận xét gì về giá trị của un khi n tăng lên vô hạn?
Để un> 384.109mm
Tìm n?
IV/ Giới hạn ở vô cực
1. Định nghĩa
Nhận xét: Khi n tăng lên vô hạn thì Un cũng tăng lên vô hạn.
Và Un> 384.109 n > 384.1010
Vậy : Ta có thể chứng minh được rằng Un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi.
IV/ Giới hạn ở vô cực
1. Định nghĩa
Ta nói dãy số (un) có giới hạn khi
nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: limun= hay khi
Dãy số (un) có giới hạn khi
nếu lim(-un)=
Kí hiệu:limun= hay khi
Vậy:
IV/ Giới hạn ở vô cực
2/Một số giới hạn đặc biệt
a. limnk = với k nguyên dương
b. limqk = nếu q > 1
Ví dụ: limn3 =
lim(-n4) =
lim =
IV/ Giới hạn ở vô cực
3/Định lý
a. Nếu lim = a và lim = thì lim = 0
Ví dụ: Tìm
Lời giải:
= lim
Ta có: lim(2+ ) = 2 ; lim3n =
Vậy: lim = 0
IV/ Giới hạn ở vô cực
3/Định lý
b. Nếu limun= a > 0, limvn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim =
Ví dụ: Tìm: lim
Lời giải:
lim = lim =
IV/ Giới hạn ở vô cực
3/Định lý
c. Nếu limun = và limvn= a > 0
thì limun.vn=
Ví dụ: Tìm lim(n2 - 2n- 1)
Lời giải:
lim(n2 - 2n - 1) = limn2( )=
Chú ý
Khi limun = không thể nói dãy số (un) có giới hạn
Tuyệt đối không được áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn cho các dãy số có giới han vô cực
Tổng kết bài học
Bài tập về nhà
I/Giới hạn hữu hạn của dãy số
II/Định lý về giới hạn hữu hạn
III/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
IV/Giới hạn vô cực
Bài 5, 6, 7, 8 sgk/122
Tiết học đến đây là kết thúc.
kính chúc các thầy cô và các em
mạnh khoẻ, tươi vui!
nguon VI OLET
