Chương IV. §1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Giáo viên: Trần RoAl.
Năm học: 2020-2021
Hình hộp chữ nhật
Hình lập phương
Hình chóp
Hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ tam giác đều
Hình chóp cụt
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 9
Hình trụ
Hình nón
Hình cầu
Ti?t 55, B�i 1
HÌNH TR?. DI?N TÍCH XUNG QUANH V� TH? TÍCH HÌNH TR?
CHUONG IV
HÌNH TR?. HÌNH NĨN. HÌNH C?U
Tháp tròn ở một lâu đài cổ cho ta hình ảnh hình trụ
Quan sát hình chữ nhật ABCD
Quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ.
A
B
D
C
E
F
- AB, EF là các đường sinh. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ
- DA, CB là các bán kính hai mặt đáy.
- CD là trục của hình trụ.
- DA và CB quét nên hai đáy của hình trụ.
- AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ.
D
C
Tiết 55. §1. HÌNH TRỤ.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ
Quan sát hình vẽ bên và cho biết AC có phải là đường sinh của hình trụ không ?
A
B
C
AC không phải là đường sinh của hình trụ
1. Hình trụ
Tiết 55. §1. HÌNH TRỤ.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
Lọ gốm ở hình 74 có dạng một hình trụ. Quan sát hình và cho biết đâu là đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình trụ đó ?
?1
Đáy
Đáy
Mặt xung quanh
Đường sinh
1. Hình trụ
Tiết 55. §1. HÌNH TRỤ.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
Trong thực tế còn có những vật thể nào cho ta hình ảnh của một hình trụ?
1. Hình trụ
Tiết 55. §1. HÌNH TRỤ.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
Tháp hình trụ ở tòa lâu đài
Tháp
nghiêng
Pisa
ở
Italia
Bể cá hình trụ
Hộp sữa
Ống cầu lông
Cốc
Lon nước ngọt
Bể tắm
? Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là hình gì?
Hình tròn
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
Tiết 55. §1. HÌNH TRỤ.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng hình tròn đáy.
Tiết 55. §1. HÌNH TRỤ.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
C
? Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục thì mặt cắt là hình gì?
Hình chữ nhật
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
Tiết 55. §1. HÌNH TRỤ.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng hình tròn đáy.
- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục CD thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
Tiết 55. §1. HÌNH TRỤ.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
?2 Chiếc cốc thủy tinh và ống nghiệm đều có dạng hình trụ. Phải chăng mặt nước trong cốc và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn?
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
Tiết 55. §1. HÌNH TRỤ.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
3. Diện tích xung quanh của hình trụ
Tiết 55. §1. HÌNH TRỤ.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
- Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ:
?3
- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng:
- Diện tích hình chữ nhật :
- Diện tích một đáy của hình trụ :
A
B
25 (cm2)
25 (cm2)
100 (cm2)
2..5 = 10 (cm)
Hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h, khi đó ta có:
Diện tích xung quanh: Sxq = 2rh
Diện tích toàn phần: Stp = 2rh + 2r2
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
3. Diện tích xung quanh của hình trụ
Tiết 55. §1. HÌNH TRỤ.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
V = Sh = ?r2h
(S là diện tích đáy)
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
3. Diện tích xung quanh của hình trụ
4. Thể tích của hình trụ
Tiết 55. §1. HÌNH TRỤ.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2. Khi đó, thể tích của hình trụ là:
(B) 164,7 cm3;
(A) 1138,6 cm3;
(E) Một kết quả khác.
(D) 2138,6 cm3;
(C) 1217,8 cm3;
Hãy chọn kết quả đúng.
Bài tập
Ta có h = 7,4 cm
nên V = r2h
Tiết 55. §1. HÌNH TRỤ.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
? Vì sao thùng đựng xăng, dầu, phích nước, .... đều có dạng hình trụ.
Nếu dùng vật liệu để làm thành một thùng chứa dạng hình trụ tròn thì nó sẽ có sức chứa nhiều hơn các thùng chứa có cùng thể tích và khi sản xuất thùng chứa hình trụ tròn sẽ tiết kiệm nguyên liệu hơn so với các loại thùng chứa có hình dạng khác.

đường kính đáy d
Chiều cao h bán kính đáy r
Mặt đáy
r
h
d
Tiết 55. §1. HÌNH TRỤ.
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
- Học các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.
- Làm bài tập: 7, 8, 9,10 (Sgk)
- Chuẩn bị tiết sau: Luyện tập.
Bài 6 (SGK - 111)
Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314 cm2.
Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Giải
Ta có:
Thể tích của hình trụ là:
Bài 7/ trang 111. Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2 m, đường kính của đường tròn đáy là 4 cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp. (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).
Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có chu vi đáy là:
4.4 = 16 (cm) = 0,16(m) và chiều cao là 1,2m
Hướng dẫn
Vậy
- Đâu là thể tích cần tính?
- Phần thể tích giữa hai hình trụ.
- Vậy làm thế nào để tính thể tích đó?
- Lấy thể tích hình trụ lớn trừ đi thể tích hình trụ nhỏ.
Giải:
Ví dụ: Các kích thước của vòng bi cho trên hình 78. Hãy tính “thể tích” của vòng bi (phần giữa hai hình trụ).
Thể tích cần phải tính bằng hiệu các thể tích V2, V1 của hai hình trụ có cùng chiều cao h
Ta có: V1 = b2h
V2 = a2h
=> V = V2 – V1 = a2h – b2h
= (a2 – b2)h
và bán kính các đường tròn đáy tương ứng là a, b.