Chương IV. §2. Giới hạn của hàm số (2 tiết)

ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ
Hãy chọn phương án đúng nhất trong các câu sau :
BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ
ĐS> 11_ Chương IV: GIỚI HẠN
Khi đó ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1
Giới hạn hữu hạn
Tại một điểm
NỘI DUNG BÀI HỌC
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
Cho khoảng chứa điểm và hàm số xác định trên hoặc trên
Ta nói hàm số có giới hạn là số khi dần tới nếu với mọi dãy số bất kì, và , ta có
Kí hiệu: hay khi
Ví dụ 1:
Cho hàm số . Chứng minh rằng:
ĐN 1
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
Ví dụ 1:
Cho hàm số . Chứng minh rằng:
Lời giải:
Hàm số xác định trên
Giả sử là một dãy số bất kì thỏa và khi
Ta có:
Vậy
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
1. Định nghĩa
Nhận xét:
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
2. Định lí về giới hạn hữu hạn
Định lí 1:
Giả sử và Khi đó
(nếu )
Nếu và thì và
(Dấu của được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với )
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
2. Định lí về giới hạn hữu hạn
Định lí 1:
Ví dụ 2:
Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)
Giải vd2a:
Giải vd2b:
Giải vd2c:
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
2. Định lí về giới hạn hữu hạn
Định lí 1:
BTTL:
Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
3. Giới hạn một bên
Định nghĩa 2
● Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (xo; b).
số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, x0< xn● Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; xo).
số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, a x0
b
x
x0
a
x
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
2. Định lí về giới hạn hữu hạn
3. Giới hạn một bên
Định lí 2
khi và chỉ khi
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
2. Định lí về giới hạn hữu hạn
3. Giới hạn một bên
Ví dụ 3:
Cho hàm số
Tìm và (nếu có)
Giải:
Ta có:
Ta thấy
Vậy nên không tồn tại
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
2. Định lí về giới hạn hữu hạn
3. Giới hạn một bên
Ví dụ 4:
Cho hàm số
Tìm để tồn tại giới hạn của hàm số khi
Giải:
Ta có:
Để tồn tại thì ta phải có
Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

Thay vào

để kiểm tra
không chứa căn
chứa căn
Phân tích thành nhân tử, rút gọn khử dạng vô định
Dùng liên hợp, rút gọn khử dạng vô định
(Giới hạn một bên thường sử dụng cho hàm số nhánh)
 Một số giới hạn cần nhớ:
 Một số lượng liên hợp:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án:
B
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án:
C
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3: Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án:
A
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4: Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án:
B
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5: Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Đáp án:
B
Để hàm số có giới hạn khi thì giá trị của bằng
NỘI DUNG BÀI HỌC
II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
Định nghĩa 3
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ
1. Giới hạn vô cực
Định Nghĩa 4
Nhận xét
Chú ý
a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ
1. Giới hạn vô cực
Định Nghĩa 4
Nhận xét
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ
2. Một vài giới hạn đặc biệt
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực
Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn phương án đúng nhất trong các câu sau :
BÀI TẬP LUYỆN THÊM
1. Tìm các giới hạn sau:
2. Xác định a để hàm số f(x) có giới hạn tại x = 2
DẠY & HỌC ONLINE
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT