Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 8
Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Tâm
Trường THCS Yên sở – Quận Hoàng Mai – TP Hà Nội
CHƯƠNG IV
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
a. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Xét bất đẳng thức: – 2 < 3
Nhân hai vế của bất đẳng thức với 2 ta được bất đẳng thức
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
a. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
-6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
– 2 < 3
(– 2) . 2 < 3 . 2
– 2.2
3.2
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

a. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
-6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
– 2 < 3
(– 2) . 2 < 3 . 2
– 2.2
3.2
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

(– 2) . 100 < 3 . 100
?
a. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
-6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
– 2 < 3
(– 2) . 2 < 3 . 2
– 2.2
3.2
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

(– 2) . 100 < 3 . 100
(– 2) . c < 3 . c ( c > 0 )
Tính chất:
Với 3 số a; b và c mà c > 0 ta có
Nếu a < b thì ac < bc; Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a > b thì ac > bc; Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương
ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
b. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
(– 2). c 3. c nếu c < 0
?
Xét bất đẳng thức: – 2 < 3
b. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Xét bất đẳng thức: – 2 < 3
Nhân hai vế của bất đẳng thức với (– 2) ta được bất đẳng thức
(– 2).(–2) 3. (–2)
?
b. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
-6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
– 2 < 3
(– 2).(–2) > 3. (–2)
3.(– 2)
(– 2).(– 2)
(– 2).(–1001) > 3. (–1001)
(– 2) . c > 3 . c ( c < 0 )
?
Với 3 số a; b; c mà c < 0 ta có
Nếu a < b thì ac > bc
Nếu a > b thì ac < bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được
bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với 3 số a; b; c mà c > 0 ta có
Nếu a < b thì ac < bc
Nếu a > b thì ac > bc
Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Tính chất:
Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
X
X
X
(1) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (1) với 3,5 ta được
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a > b với – 12 ta được
(– 15,2).3,5 > (– 15,08).3,5
Nếu a > b thì –12a > –12b
Cho số thực x bất kì ta có
Nếu 4a < 60 thì a < 15
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức 4a < 60 với ta được
hay
Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
X
X
X
X
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (*) với ta được
(– 15,2).3,5 > (– 15,08).3,5
Nếu a > b thì –12a > –12b
Cho số thực x bất kì ta có
Nếu 4a < 60 thì a < 15
Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức ta được
Ta được là bất đẳng thức sai
hay
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương
ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu a < b và b < c thì a < c
T­ương tự, các thứ tự lớn hơn (>), nhỏ hơn hoặc bằng( ≤ ),
lớn hơn hoặc bằng ( ≥ ) cũng có tính chất bắc cầu.
2. Tính chất b?c cầu của thứ tự:
Câu 1: Cho a < b. Hãy so sánh 5a và 5b
Bài 2:
Câu 2: Cho a > b. Hãy so sánh – 3a + 1 và – 3b + 1
Câu 3: Cho Hãy so sánh a và b
Giải:
Câu 1: Nhân 5 vào hai vế của bất đẳng thức a < b ta được
Câu 2: Nhân (–3) vào hai vế của bất đẳng thức a > b ta được
Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức – 3a < – 3b ta được
Vậy
3. Luyện tập
Câu 1: Cho a < b. Hãy so sánh 5a và 5b
Bài 2:
Câu 2: Cho a > b. Hãy so sánh – 3a + 1 và – 3b + 1
Câu 3: Cho Hãy so sánh a và b
Giải:
Câu 3:
Cộng (– 3) vào hai vế của bất đẳng thức ta được:
Chia cả hai vế của bất đẳng thức cho (– 2) ta được:
Vậy
hay
hay

Giải
a). Nhân 3 vào hai vế của bất đẳng thức x < y ta được

Cộng (– 1) vào hai vế của bất đẳng thức 3x < 3y ta được
Bài 3:
Cho x < y. Chứng minh

Vậy x < y thì

Giải
b). Nhân (– 5) vào hai vế của bất đẳng thức x < y ta được
Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức – 5x > – 5y ta được
Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu ta có
Bài 3:
Cho x < y Chứng minh
Cộng – 5x vào hai vế của bất đẳng thức 7 >1 ta được

Vậy x < y thì
Giải
Bài 4:
Cho x – y ≥ 0 chứng minh x ≥ y
Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y
3) Cho a > 0; b > 0; c > 0. Chứng minh rằng:
Câu 1:
Cộng y vào hai vế của bất đẳng thức x – y ≥ 0
ta được: x – y + y ≥ y
Hay x ≥ y
Giải
Bài 4:
Cho x – y ≥ 0 chứng minh x ≥ y
Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y
3) Cho a > 0; b > 0; c > 0 Chứng minh rằng:
Cộng – y vào hai vế của
bất đẳng thức x > y
ta được: x – y > y – y
Hay x – y > 0
Xét hiệu: (a + x) – (b + y)
= a + x – b – y
= (a – b) + (x – y)

Nên (a – b) + (x – y) > 0
Do đó (a + x) – (b + y) > 0
Vậy a + x > b + y
Vì a – b > 0; x – y > 0
Câu 2:
Cộng – b vào hai vế của
bất đẳng thức a > b
ta được: a – b > b – b
Hay a – b > 0
Giải : câu 3a
Bài 4:
Cho x – y ≥ 0 chứng minh x ≥ y
Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y
3) Cho a > 0; b > 0; c > 0. Chứng minh rằng:
Xét hiệu:
Vì (a –b)2 ≥ 0 với mọi a,b
Mà ab > 0 vì a > 0 và b > 0
Do đó
Vậy
Xảy ra đẳng thức
khi và chỉ khi a = b
Nên
Giải : câu 3a
Bài 4:
Cho x – y ≥ 0 chứng minh x ≥ y
Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y
3) Cho a > 0; b > 0. Chứng minh rằng:
Xét hiệu:
Vì (a –b)2 ≥ 0 với mọi a,b
Mà ab > 0 (vì a > 0 và b > 0)
Do đó
Vậy
Xảy ra đẳng thức
khi và chỉ khi a = b
Nên
Bài 4:
Cho x – y ≥ 0 chứng minh x ≥ y
Cho a > b và x > y chứng minh a + x > b + y
3) Cho a > 0; b > 0; c > 0. Chứng minh rằng:
mà
Do đó
Vậy
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi a = b = c
Giải : câu 3b
Hay

TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THƯC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Liên hệ
giữa thứ tự
và phép cộng
Liên hệ
giữa thứ tự
và phép nhân
Tính chất bắc cầu
+ Làm các bài tập :
Bài 7; 8; 13; 14 (Sgk – trang 40).
+ Trả lời câu hỏi phần ôn tâp chương 3 hình học

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ