CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 8
CHƯƠNG IV
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài 3. Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Giáo viên: Phạm Hoàng Tuấn Minh
Trường THCS Trưng Vương – Quận Hoàn Kiếm
1. Mở đầu
9000 đồng
x km
12000 đồng/km
I. Bất phương trình một ẩn
Ông Nam gọi một chiếc xe taxi. Giá tiền khi taxi bắt đầu khởi hành là 9000 đồng; sau đó, ông phải trả thêm 12 000 đồng cho mỗi km tiếp theo. Biết ông Nam phải trả tổng số tiền lớn hơn 69 000 đồng, hãy lập mối liên hệ quãng đường ông đã đi?
1. Mở đầu
Bất phương trình ẩn x
Vế trái
Vế phải
Ví dụ: , , …
(1)
(2)
Bất phương trình:
là một nghiệm của bất phương trình (1).
(1)
là một nghiệm của bất phương trình (1).
Các số đều là nghiệm của bất phương trình (1).
Đúng
Đúng
Sai
Bất phương trình:
(2)
Các số đều
là nghiệm của bất phương trình (2).
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
2. Tập nghiệm của bất phương trình
Tập nghiệm của bất phương trình (1) là .
Các số đều là nghiệm của bất phương trình (1).
(1)
(2)
Các số đều là nghiệm của bất phương trình (2).
Tập nghiệm của bất phương trình (2) là .
2. Tập nghiệm của bất phương trình
Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình
Ví dụ 2: Bất phương trình .
Tập nghiệm
của bất
phương trình
Giải bất phương trình
Tập nghiệm
1.
Áp dụng. GHÉP CẶP
2.
4.
3.
3. Bất phương trình tương đương
Tập nghiệm
Tập nghiệm
Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là
hai bất phương trình tương đương.
II. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. Định nghĩa
Bất phương trình dạng
(hoặc , , )
trong đó và là hai số đã cho, ,
được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
(1)
(2)
II. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
Quy tắc chuyển vế của PT:
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Quy tắc chuyển vế của bất phương trình:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình
từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân
với một số của PT:
Trong một phương trình, ta có thể nhân/chia cả hai vế với cùng một số khác 0.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
Liên hệ giữa
thứ tự và phép nhân
Nhân số âm
BĐT ngược chiều
Nhân số dương
BĐT cùng chiều
Quy tắc nhân với một số của bất phương trình: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a. Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình
từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b. Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
b. Quy tắc nhân với một số
Ví dụ 2:
a) Giải bất phương trình
Ta có:
(Nhân cả hai vế với )
Vậy tập nghiệm của bất PT là:
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
b. Quy tắc nhân với một số
Ví dụ 2:
b) Giải bất phương trình:
Ta có:
(Nhân cả hai vế với )
Vậy tập nghiệm của bất PT là:
a. Quy tắc chuyển vế
Ví dụ 3: Giải bất phương trình
Giải
Ta có:
(Chuyển 10 sang vế phải và đổi dấu)
(Chia hai vế cho 5)
Vậy tập nghiệm của bất PT là:
Vậy nghiệm của bất PT là:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình
từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc chuyển vế
Ví dụ 1:
a) Giải bất phương trình
Ta có:
(Chuyển vế 5 và đối dấu thành – 5)
Vậy tập nghiệm của bất PT là:
Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
b)
c)
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
a)
d)
Giải
Ta có:
(Chuyển 10 sang vế phải và đổi dấu)
(Chia hai vế cho 5)
Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
Vậy nghiệm của bất phương trình là và được biểu diễn trên trục số:
Vậy tập nghiệm của bất PT là:
Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
b)
Giải
Ta có:
Vậy nghiệm của bất phương trình là và được biểu diễn trên trục số:
Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
c)
Giải
Ta có:
Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi và được biểu diễn trên trục số:
(luôn đúng)
Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
d)
Giải
Ta có:
Vậy bất phương trình vô nghiệm và được biểu diễn trên trục số:
(vô lí)
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a)
c)
b)
a)
Giải
Ta có:
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
Vậy nghiệm của bất phương trình là
Bài 2: Giải bất phương trình:
b)
Giải
Ta có:
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
c)
Giải
Ta có:
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
Vậy nghiệm của bất phương trình là
Bài 3: Một người có số tiền không quá 70 000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có thể có nhiều nhất bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?
Bài 3: Một người có số tiền không quá 70 000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có thể có nhiều nhất bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?
Giải
Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 đồng là (tờ)
(ĐK: ).
Số tờ giấy bạc loại 2000 đồng là (tờ).
Vì người đó có số tiền không quá 70 000 đồng nên ta có bất PT:
Ta có:
Vì nên giá trị lớn nhất có thể của x là .
Vậy người đó có nhiều nhất 13 tờ giấy bạc loại 5000 đồng.
Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Giải bất PT bậc nhất một ẩn
Quy tắc chuyển vế
TỔNG KẾT
Quy tắc nhân với một số
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 46, 47, 51, 52 (SBT – trang 57)
TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
VÀ HẸN GẶP LẠI
nguon VI OLET
