Chương IV. §3. Hàm số liên tục

Kính chào quý thầy cô giáo
và các em học sinh
ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP
Nhóm 1
Cho hàm số
b) Đồ thị hàm số g(x) là đường liền nét
hay đứt đoạn tại điểm x=1
Nhóm 2
Cho hàm số
b) Đồ thị hàm số h(x) là đường liền nét
hay đứt đoạn tại điểm x=1
Nhóm 3
a) Tính và so sánh với (nếu có)
Là đường liền nét
Là đường không liền nét
Là đường không liền nét
=........
=........
=........
=........
=........
1
1
1
-2
Không
tồn tại
Giá trị của
hàm số tại x=1
y
x
O
1
1
f(x)
y
x
O
1
-2
g(x)
y
x
O
1
1
2
-1
h(x)
Ta nói: hàm số f(x) liên tục tại x=1
Hàm số g(x) và h(x) không liên tục tại x=1
§3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM:
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K
và x0K.

Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu:
a) Định nghĩa:

 

 

 


 
 
-1
-2
1
1
5
2
2
-1
0
x
y
Ta có: f(1)=5
Vì f(1) ≠
Hàm số đã cho không liên tục tại x = 1
Đồ thị minh họa
VD 2: Cho hàm số









Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a;b], … được định nghĩa một cách tương tự.
Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.




ĐỊNH LÍ 1
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
VD 3:
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định:
Giả sử hàm số y=f(x) và y=g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 .Khi đó:
Các hàm số y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x0.

Hàm số liên tục tại x0 nếu
ĐỊNH LÍ 2
III. Một số định lý cơ bản.
VD 4:

Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó
ĐỊNH LÍ 3
Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f(c)=0.
VD 4:
Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm
Giải
Xét hàm số
Ta có f(0)=-5 và f(2)=7. Do đó, f(0).f(2)<0
Hàm số y=f(x) liên tục trên R. Do đó, nó liên tục trên đoạn [0;2]. Từ đó suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm


Hoạt động cá nhân

 
Giải:
Ta có:
và:
(1)
(2)
Theo định nghĩa ta suy ra:
Hàm số f(x) liên tục tại x=1
Minh họa

 
Dặn dò:
☺Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.
☺Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục
tại một điểm.
☺Làm các bài tập 2;3;4;6 sách giáo khoa trang 141 và chuẩn bị bài tập ôn chương IV.
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ
ĐÃ ĐẾN DỰ