GVTH: Phạm Thị Huyền
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Hình ảnh cây cầu Cung Điện (mở) ở Saint Petersburg – Nga và Cầu Sông Hàn (xoay) – Đà Nẵng
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Hàm số liên tục tại 1 điểm
Hàm số liên tục trên một khoảng
Một số định lý cơ bản
1. Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên khoảng
Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu
Nếu hàm số không liên tục tại ta nói hàm số gián đoạn tại
→ Điều kiện để hàm số liên tục tại điểm
xác định tại
tồn tại
Các bước để xét tính liên tục của hàm số tại
Tính
Tính
So sánh và
Nếu thì hàm số liên tục tại
Nếu thì hàm số gián đoạn tại
VD1: Xét tính liên tục của hàm số tại
hàm số gián đoạn tại
VD2: Xét tính liên tục của hàm số tại
Vậy hàm số liên tục tại
Hàm số gián đoạn tại 1 điểm
2. Hàm số liên tục trên một khoảng
Định nghĩa: Hàm số được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và
Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng được định nghĩa một cách tương tự.
Đồ thị
3. Một số định lý cơ bản
a. Định lý 1: Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) của các hàm số liên tục tại 1 điểm là hàm số liên tục tại điểm đó.
b. Định lý 2: Các hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
VD3: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ:
a.
b.
c.
Liên tục trên
Liên tục trên và
Liên tục trên
VD4: Xét tính liên tục của hàm số
trên TXĐ
TXĐ:
Với liên tục trên và
Với
-
-
Hàm số liên tục tại
KL: Hàm số đã cho liên tục trên
VD5: Tìm a để hàm số sau liên tục trên
TXĐ:
Với xác định trên
HS liên tục trên
Với xác định trên
HS liên tục trên
Tại
KL: Hàm số đã cho liên tục trên
c. Định lý 3: Nếu hàm số liên tục trên và thì tồn tại ít nhất 1 điểm sao cho
Hay: Nếu hàm số liên tục trên và thì phương trình có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng
Để chứng minh phương trình có nghiệm ta làm như sau:
Biến đổi phương trình về dạng
Tìm 2 số a; b thỏa
Chứng minh hàm số liên tục trên
Từ đó suy ra phương trình có
ít nhất 1 nghiệm thuộc
3. Một số định lý cơ bản
VD6:Chứng minh rằng phương trình:
a. có ít nhất 1 nghiệm thuộc
b. luôn có nghiệm với mọi tham số m
Giải
a. Đặt là hàm đa thức
liên tục trên liên tục trên
Từ (1) và (2) suy ra pt có ít nhất 1 nghiệm trên
pt có ít nhất 1 nghiệm trên
VD6:Chứng minh rằng phương trình:
a. có ít nhất 2 nghiệm
b. luôn có nghiệm với mọi tham số m
Giải
b. Đặt là hàm đa thức
liên tục trên liên tục trên
Từ (1) và (2) suy ra pt có ít nhất 1 nghiệm trên
KL: Phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm với mọi m.
BTVN
BTVN
BTVN
Cám ơn các em đã chú ý
lắng nghe
nguon VI OLET
