Chương V. §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

§1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (Tiết 2)
4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Bài toán 1: Cho hàm số

Xét tính liên tục tại .
b) Nếu hàm số trên gián đoạn tại thì hàm số có đạo hàm tại điểm đó không ?

Bài toán 2: Cho hàm số , biết

liên tục tại . Khi đó có đạo hàm tại không ?
Định lí 1:
Nếu có đạo hàm tại thì liên tục tại .
Chú ý:
Nếu gián đoạn tại thì nó không có đạo hàm tại .

b) Mệnh đề đảo của định lí không đúng.
Ví dụ
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng
Bài toán: Cho hàm số có đồ thị

Tính (bằng định nghĩa ) đạo hàm của hàm số tại .

b) Lấy trên . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm và có hệ số góc .
x
y
O
M
d
Ở bài toán trên, ta đã biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị : tại điểm .
Nhận xét
Đường thẳng d có hệ số góc
. Vậy khi đó tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có quan hệ gì với đạo hàm của tại ?
b Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Đạo hàm của hàm số tại điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của tại điểm .

Định lí 2
c) Phương trình tiêp tuyến
Định lí 3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của
tại điểm là
Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị : tại điểm .
Bước 1: Tính

Bước 2: Suy ra hệ số góc

B3: Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại
Điểm là:

Ví dụ: Cho hàm số biết . Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số
a) Tại .
b) Tại điểm có hoành độ .
c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc .
6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
a. Vận tốc tức thời
b) Cường độ dòng điện tức thời
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số
a) Tại điểm .
b) Tại điểm có hoành độ .
c) Tại điểm có tung độ .
d) Biết tiếp tuyến có hệ số góc .