KIỂM TRA BÀI CŨ:
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tùy ý:
Đáp án
Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý,
y = (x+x)3 –x3
= (x+x –x)[(x+x)2 +(x+x)x+x2]
=x[(x+x)2 +(x+x)x+x2]
Cho các hàm số :
Tính được đạo hàm của các hàm số trên theo định nghĩa hay không ?
Bài 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
(tiết 1)
Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Đạo hàm của tổng ,hiệu ,tích ,thương
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1.
Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Như chúng ta đã biết :
y=x2 có đạo hàm y’=2x
y=x3 có đạo hàm y’=3x2
Hãy dự đoán y=x4 có đạo hàm y’= ?
y=x100 có đạo hàm y’= ?
4x3
100x99
Vậy y=xn (n>1) có đạo hàm y’= ?
nxn-1
Đạo hàm các hàm số trên thì số mũ ban đầu của biến chuyển xuống làm hệ số, còn số mũ hiện tại giảm đi 1 đơn vị
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Ví dụ:
Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1.
Nhận xét:
a/ (c)’ = 0 với c là hằng số
b/ (x)’ = 1
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Định lý 1: (Sgk) y = xn có y’= (xn)’ = n.xn-1
Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý,
C - C = 0
10 - 10 = 0
Định lý 2: Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và
Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại x=-3; x=4?
f’(-3) không tồn tại vì -3 < 0
CM: (sgk)
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG
1.Định lí: (sgk)
Bằng quy nạp, ta có:
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Định lý 1: (Sgk) y = xn có y’= (xn)’ = n.xn-1
Định lý 2: (Sgk) có y’=
(u + v)’ = u’ + v’ (1)
(u - v)’ = u’ - v’ (2)
(u.v)’ = u’v + v’u (3)
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG
Giải:
(3x4)’=(3)’.x4+3(x4)’
=0.x4 +3.4x3
=12x3
Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG
1)Định lí:
c) (x3 -x5)’ = (x3)’ – (x5)’
=3x2 – 5x4
Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Giải
Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
10
Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
1.Định lí 3: (sgk)
2. Hệ quả:
1) Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = k.u’
(v = v(x) 0, x 0)
Áp dụng tính đạo hàm của hàm số sau:
Giải:
Ví dụ 4: Cho f(x)=2x3 – x2. Tìm x biết f’(x) >0.
Lời giải:
CỦNG CỐ
Qua bài học này các em cần nắm các công thức sau:
Chúc các em học tốt
Hướng dẫn về nhà:
1.Về nhà học kĩ lý thuyết
2. Xem kĩ các bài tập giải trên lớp
3.Bài tập về nhà: Bài 2, 3, 4, 5 SGK.
nguon VI OLET
