Chương V. §4. Vi phân

Bài giảng giải tích 11
BÀI 4 VI PHÂN
KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 1:Tính đạo hàm các hàm số sau
Bài 2:Tính đạo hàm các hàm số sau
Ta có:
Ta có:
Ta có:
Ta có:
VI PHÂN
1.Định nghĩa
Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a,b) và có đạo hàm tại x(a,b),cho số gia x tại x sao cho x+ x (a,b)
-Gọi tích y’. x hoặc f’(x). x là vi phân của hàm số y=f(x) tại x ứng với số gia x
-Ký hiệu : dy= y’. x hoặc df(x) = f’(x). x hoặc df(x) = f’(x)dx
Hoặc dy=y’dx →y’=dy/dx
VI PHÂN
ví dụ 1: Tìm vi phân của các hàm số sau
a) y = sin(1-x)
Ta có:
dy=(sin(1-x))’.dx
=(1-x)’.cos(1-x).dx
= - cos(1-x).dx ,x
Ta có:
VI PHÂN
Ví dụ 2: Hoàn thiện các đẳng thức sau
a) x2.dx =
b) cosx.dx =
(sinx)’.dx
=d(sinx)
VI PHÂN
Ví dụ 3: Tìm hàm số y=f(x) thoả mãn
 y’ = 2.cos2x
y = sin2x + c
( c= const),x
Với x>0, c = const
VI PHÂN
2. ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
Theo định nghĩa đạo hàm ta có:
Với những giá trị đủ nhỏ của x, thì
y  f’(x0).x
 f(x0+x)–f(x0)  f’(x0).x
 f(x0+x)  f(x0) + f’(x0).x (3)
Là công thức tính gần đúng
đơn giản nhất
VI PHÂN
Củng cố :
a)Tính vi phân của:
b) Tính gần đúng sin310
Tóm tắt kiến thức đã học
VI PHÂN
1. dy = y’.dx hoặc df(x) = f’(x) .dx
Xác định trên TXĐ
của đạo hàm
2.Tính gần đúng f(x0+x)  f(x0) + f’(x0). x
VI PHÂN
Bài tập về nhà :1,2,3,4-SGK,bài tập ôn chương I
Bt-thêm 2: Tìm hàm số y = f(x) thoả mãn
Bt-thêm 3: Tính gần đúng các giá trị sau
XIN TRÂN THÀNH CẢM ƠN
CÁC THẦY CÔ CÙNG TOÀN THỂ
CÁC EM HỌC SINH !