chuyên đề hàm số 10

Chöông II: Haøm soá

§1: Ñaïi cöông veà haøm soá

1. Định nghĩa: Cho D  R. Haøm soá f xaùc ñònh treân  D laø 1 quy taéc öùng vôùi moãi xD laø 1 vaø chæ 1 soá thực y.

Khi ñoù f(x) goïi laø giaù trò haøm soá, x goïi laø bieán soá , D goïi laø taäp xaùc ñònh

2. Söï bieán thieân haøm soá: Cho f(x) xaùc ñònh treân K   

a)      f ñoàng bieán ( taêng) treân K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) < f(x2)

b)      f nghòch bieán ( giaûm) treân K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) > f(x2)

3.  Haøm soá chaün, haøm soá leû :

+ f goïi laø chaün treân D neáu xD   -x D vaø f(-x) = f(x), ñoà thò nhaän Oy laøm truïc ñoái xöùng

+ f goïi laø leû treân D neáu xD     -x D vaø f(-x) = - f(x), ñoà thò  nhaän  O laøm taâm ñoái xöùng

§2: Haøm soá baäc nhaát

1. Haøm soá  daïng  y = ax = b , a;b R vaø a≠ 0. Haøm soá baäc nhaát coù taäp xaùc ñònh D = R

1. a > 0 haøm soá ñoàng bieán treân R
2. a < 0 haøm soá nghòch bieán treân R

2. Baûng bieán thieân :

§3:Haøm soá baäc hai

Haøm soá coù daïng y = ax2 + bx + c   vôùi  a ; b; c R vaø a ≠ 0

PHẦN I : KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ

1. Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y =  b) y =   c) y =             d) y =          e) y =  

f)y =    g) y =        h) y = +       f) y = +      

g) y =  h)  i)  j) y= +

k)                 l)               m)   n) y =              

o)     y = -      p) y = + q) y =   r) y =          

s)      y =        t) y =  u) y =   v) y =

2. Cho haøm soá

1. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá.
2. Duøng baûng soá hoaëc maùy tính boû tuùi, tính giaù trò gaàn ñuùng cuûa f(4), chính xaùc ñeán haøng phaàn traêm.

3.Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định trên [0;1)

a/   

b/

4.Xác định hàm số f(x) biết: a/ f(x+1) = x2 + 2x + 2  b/

5.Xét tính tăng, giảm của hàm số:

a) b)  c)    d)  e) y = x2  4x  (-, 2), (2, +)                 

f)y = 2x2 + 4x + 1  (-, 1)   ;   (1, +) g) y = (1, +)       h) y = (3, +)  i) y = (, 1)

6. Xét tính chẵn lẻ của hàm số

a)y =     b) f(x) =  x( x - 2)  c)      d)       e)      

f)        g)        h) y = 4x3 + 3x i) y = x4  3x2  1    j)  y =   

k) l) y = |x + 2|  |x  2|             m) y = |x + 1|  |x  1| n) y = | x|5.x3

PHẦN II : HÀM SỐ BẬC NHẤT

1. Veõ ñoà thò haøm soá :

a)y = x  2   b) y =  x + 1  c) y = x + x  1 d) y = x + 2 + x  2  

e)y =   f) y =

2. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng thaúng :

a)y = 2x  3  vaø  y = 1  x;                      b) y = 3x + 1  vaø  y =

c)y = 2(x  1)  vaø  y = 2                            c) y = 4x + 1 vaø  y = 3x  2

3.Xaùc ñònh a vaø b sao cho ñoà thò haøm soá y = ax + b :

a/ Ñi qua 2 ñieåm A(1, 20) vaø B(3, 8); b/ Ñi qua C(4, 3) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng y = x + 1

c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2; d/ Ñi qua E(4, 2) vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = x + 5

e/ Ñi qua M(1, 1) vaø caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä laø 5

4.Trong moãi tröôøng hôïp sau, xaùc ñònh a vaø b sao cho ñöôøng thaúng  y= ax+b

a/ Caét ñöôøng thaúng y=2x+5 taïi ñieåm coù hoøanh ñoä baèng -2 vaø caét ñöôøng thaúng y= -3x+4 taïi ñieåm coù tung ñoä baèng -2.

b/ Song song vôùi ñöôøng thaúng vaø ñi qua giao ñieåm cuûa hai  ñöôøng thaúng vaø y= 3x+5.

5.Cho ñieåm , haõy xaùc ñònh toïa ñoä cuûa ñieåm B, bieát  raèng B ñoái xöùng vôùi A qua truïc hoøanh .

6. Chöùng minh raèng hai ñöôøng thaúng y=x-2 vaø y=2-x ñoái xöùng vôùi nhau qua truïc hoøanh.

7.Tìm bieåu thöùc xaùc ñònh haøm soá y=f(x), bieát raèng ñoà thò cuûa noù laø ñöôøng thaúng ñoái xöùng vôùi ñöôøng thaúng y= -2x+3 qua truïc hoøanh .

8. a/ Tìm ñieåm A sao cho ñöôøng thaúng y=2mx+1-m luoân ñi qua A, duø  m laáy baát kyø giaù trò naøo.

    b/ Tìm ñieåm B sao cho ñöôøng thaúng y=mx-3-x luoân ñi qua B, duø m laáy baát kyø giaù trò naøo

9.Trong moãi tröôøng hôïp sau, tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho

a/ Ba ñöôøng thaúng y=2x, y= -3-x vaø mx+5 phaân bieät vaø ñoàng quy.

b/ Ba ñöôøng thaúng y= -5(x+1), y=mx+3 vaø y=3x+m phaân bieät vaø ñoàng quy.

10. Cho 2 ñöôøng thaúng 1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; 2 : y = (m – 2) x + m+4

a)     Tìm 2 ñieåm coá ñònh  cuûa 2 ñöôøng thaúng;  b) Ñònh m ñeå ñoà thò 1 song song vôùi 2

11.Goïi A vaø B laø hai ñieåm thuoäc ñoà thò cuûa haøm soá f(x)=(m-1)x +2 vaø coù hoøanh ñoä  laàn löôït laø -1 vaø 3.

a/ Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa hai ñieåm A vaø B.

b/ Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa m thì ñieåm A naèm ôû phía treân truïc hoøanh ?

c/ Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa m thì ñieåm B naèm ôû phía treân truïc hoøanh ?

d/ Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa m thì hai ñieåm A vaø B cuøng naèm ôû phía treân truïc hoøanh ? Töø ñoù haõy traû lôøi caâu hoûi : Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa m thì f(x) > 0 vôùi moïi x thuoäc ñoïan [-1,3]

12.Cho (H) laø  ñoà thò haøm soá y = 3x 

a/ Khi tònh tieán (H) sang phaûi 4 ñôn vò, ta ñöôïc ñoà thò haøm soá naøo ?

b/ Khi tònh tieán (H) leân treân 2 ñôn vò, ta ñöôïc ñoà thò haøm soá naøo ?

c/ Khi tònh tieán (H) sang traùi 3 ñôn vò,roài tònh tieán leân treân 2 ñôn vò ; ta ñöôïc ñoà thò haøm soá naøo ?

PHẦN III : HÀM SỐ BẬC HAI  y = ax2 + bx + c

1.Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá sau :

a/ y =  x2 + x – 3;  b/ y =  -2x2 + 4x – 2   c/ y =  x2 + 6x + 3  d/ y =  x2 -x + 4      e/ y =  x2 + x +4

f/ y =  -x2 + x – 3  g) y =  x2 +6 x +9

2.Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa ñoà thò caùc haøm soá

a/ y = x2 + 4x + 4 vaø y = 0;       b/ y = x2 + 2x + 3 vaø y = 2x + 2;  c/ y = x2 + 4x  4 vaø  x = 0                            

d/ y = x2 + 4x  1 vaø y = x  3;  e/ y = x2 + 3x + 1 vaø y = x2  6x + 1

3.Cho parabol y = ax2 + bx + c ( vôùi  a< c < 0 )  thì ñoà thò cuûa parabol ñoù:

a) caét truïc hoaønh taïi 2 ñieåm coù hoaønh ñoä cuøng  daáu b) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh

c) caét truïc hoaønh taïi 2 ñieåm coù hoaønh ñoä traùi daáu d)  Caû 3 ñeàu sai

4.Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì ñænh ñoà thò y = x2 + x + m naèm treân ñöôøng thaúng       y = 

5.Tìm Parabol y = ax2 + 3x  2, bieát raèng Parabol ñoù :

a/ Qua ñieåm A(1; 5)                                  b/ Caét truïc Ox taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 2

c/ Coù truïc ñoái xöùng x = 3                         d/ Coù ñænh I(; ) e/ Ñaït cöïc tieåu taïi x = 1

6.Tìm Parabol y = ax2 + bx + c bieát raèng Parabol ñoù :

a/ Ñi qua 3 ñieåm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1);   b/ Coù ñænh S(2; 1) vaø caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 3.

c/ Ñaït cöïc ñaïi taïi I(1; 3) vaø ñi qua goác toïa ñoä. d/ Ñaït cöïc tieåu baèng 4 taïi x = 2 vaø ñi qua B(0; 6)

e/ Caét Ox taïi 2 ñieåm coù hoaønh ñoä laø 1 vaø 2, caét Oy taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 2

7.Cho haøm soá y = 2x2 + 2mx + m  1

a/ Ñònh m ñeå ñoà thò haøm soá ñi qua goác toïa ñoä. c/ Tìm giao ñieåm cuûa ñoà thò (P) vôùi ñöôøng thaúng y = x  1

b/ Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (P) khi m = 1 d/ Veõ ñöôøng thaúng naøy treân cuøng heä truïc toïa ñoä cuûa (P)

8.Cho (P) : y = x2  3x  4 vaø (d) : y = 2x + m. Ñònh m ñeå (P) vaø (d) coù 2 ñieåm chung phaân bieät.

9.Cho (P): vaø (d): x2y+m = 0. Ñònh m ñeå (P) vaø (d) tieáp xuùc nhau. Xaùc ñònh toïa ñoä tieáp ñieåm.

10.Xaùc ñònh phöông trình Parabol:

a/ y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) vaø truïc ñoái xöùng x = ; c/y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) vaø  ñænh I ( 3; - 4)

b/y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) vaø truïc ñoái xöùng x = - 2; d/ y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) vaø  ñænh I ( 1; - 4)

e/ y = x2 + bx + c bieát raèng   qua dieåm A(1 ; 0) vaø ñænh I coù tung ñoä ñænh  yI = - 1     

11.Tìm quỹ tích đđỉnh của parabol (p):

a)  b)  c)

12.Cho haøm soá coù ñoà thò laø parabol(P). Phaûi tònh tieán (P) nhö theá naøo ñeå ñöôïc ñoà thò cuûa haøm soá

13.Khoâng veõ ñoà thò, tìm toïa ñoä ñænh, phöông trình truïc ñoái xöùng cuûa moãi parabol sau ñaây. Tìm giaù trò nhoû nhaát hay lôùn nhaát cuûa moãi haøm soá töông öùng

a)         b)         c)

14.Veõ ñoà thò cuûa haøm soá . Haõy söû duïng ñoà thò ñeå bieän luaän theo tham soá m soá ñieåm chung cuûa parabol vaø ñöôøng thaúng y=m

15.Moät parabol coù ñænh laø ñieåm I(-2,-2) vaø ñi qua goác toïa ñoä

a)Haõy cho bieát phöông trình truïc ñoái xöùng cuûa parabol, bieát raèng noù song song vôùi truïc tung.

b) Tìm ñieåm ñoái xöùng vôùi goác toïa ñoä qua truïc ñoái xöùng trong caâu a).     

16.Kyù hieäu (P) laø parabol . Chöùng minh raèng neáu moät ñöôøng thaúng song song vôùi truïc hoøanh, caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B thì trung ñieåm C cuûa ñoïan thaúng AB thuoäc truïc ñoái xöùng cuûa parabol (P).

17.Moät ñöôøng thaúng song song vôùi truïc hoaønh caét ñoà thò (P) cuûa moät haøm soá baäc hai taïi hai ñieåm M(-3,3) vaø N(1,3). Haõy cho bieát phöông trình truïc ñoái xöùng cuûa parabol

18.Cho parabol (p) . Tìm 2 điểm A,B thuôc (p) đối xứng nhau qua I(1;1)

19.Haøm soá baäc hai f(x) = ax2 + bx + c coù giaù trò nhoû nhaát baèng khi vaø nhaän giaù trò baèng 1 khi x=1.

a)Xaùc ñònh caùc heä soá a,b vaø c. Khaûo saùt söï bieán thieân ,veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá vöøa nhaän ñöôïc .

b) Xeùt ñöôøng thaúng y=mx, kyù hieäu bôûi (d). Khi (d) caét (P) taïi hai ñieåm A vaø B phaân bieät, haõy xaùc ñònh toïa ñoä trung ñieåm cuûa ñoïan thaúng AB.

20.Cho hàm số

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị b/ Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)>0 c/ Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)0

21.Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi xR

a)       c)  b)                      d)

22.Cho hàm số

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  b/Tìm m để phương trình f(x)=m có nghiệm

c/ Tìm m để bất phương trình f(x)

23.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

a);               d) ;                   c);                                        

b);             e) ;                f) ;     

24.Cho hàm số:

a)Tìm m để hàm số đồng biến trên

b) Tìm m để hàm số đạt GTNN bằng 2 trên

c) Tìm quỹ tích đỉnh I của parabol.