chuyende

DỰ ÁN BỒI DƯỠNG GIÁO VIÊN NĂM 2009
TIỂU BAN TOÁN HỌC
BÙI ANH TUẤN
Thạc sĩ Didactic Toán
Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
SCHOOL OF EDUCATION
CHUYÊN ĐỀ
CƠ SỞ KHOA HỌC LUẬN HÌNH HỌC
2

1.1. Khoa học luận

1.2. Các cấp độ của tri thức

1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA DIDACTIC TOÁN
3
1.1. KHOA HỌC LUẬN
Theo Wikipedia,
Từ khoa học luận (epistemology) bắt nguồn từ hai thuật ngữ Hy Lạp
 episteme: khoa học, tri thức;
 logos: lập luận, diễn thuyết.

Khoa học luận là ngành khoa học chuyên nghiên cứu về bản chất (nature) và phạm vi (scope) của kiến thức.
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
4
1.1. KHOA HỌC LUẬN
Trong Didactic Toán,
Khoa học luận là ngành khoa học
 nghiên cứu những điều kiện sản sinh ra các tri thức khoa học, và
 giúp ta hiểu rõ mối liên hệ giữa việc xây dựng tri thức và việc dạy học tri thức.
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
5
1.1. KHOA HỌC LUẬN
Phân tích khoa học luận một tri thức là nghiên cứu lịch sử hình thành tri thức đó nhằm vạch rõ:

(1) nghĩa của tri thức;
(2) những chướng ngại cho sự hình thành tri thức;
(3) những điều kiện sản sinh ra tri thức, những bước nhảy trong quan niệm;
(4) những quan niệm có thể gắn liền với tri thức

Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
6
VÍ DỤ
Nghiên cứu lịch sử hình thành khái niệm vectơ chỉ ra rằng khái niệm này được nảy sinh từ hai xu hướng nghiên cứu trong nội tại toán học:
(1) Xây dựng các hệ thống tính toán trong nội tại hình học (Leibniz, Mobius, Bellavitis);
(2) Biểu diễn hình học các số phức (Wessel, Argand, Hamilton, Grassmann).
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
7
1.2. CÁC CẤP ĐỘ CỦA TRI THỨC
Theo Lý thuyết Nhân chủng học trong Didactic Toán (Anthropology), có ba loại tri thức:

(1) Tri thức khoa học;
(2) Tri thức giáo khoa;
(3) Tri thức dạy học.
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
8
VÍ DỤ
Ở cấp độ tri thức khoa học, vectơ là
 đoạn thẳng định hướng;
 cặp điểm sắp thứ tự;
 phần tử của không gian vectơ.

Ở cấp độ tri thức giáo khoa tại Việt Nam, vectơ là đoạn thẳng định hướng.
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
9
2. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG CỦA
HÌNH HỌC SƠ CẤP


2.1. Hệ tiên đề Hilbert và hệ tiên đề Weil

2.2. Các phương pháp tiếp cận hình học sơ cấp
10
2.1. HAI HỆ TIÊN ĐỀ HILBERT VÀ WEIL
Hệ tiên đề Hilbert (21 tiên đề)
 Đối tượng cơ bản: điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
 Tương quan cơ bản: thuộc, ở giữa và toàn đẳng.

Hệ tiên đề Weil
 Đối tượng cơ bản: điểm và vectơ.
 Tương quan cơ bản: phép cộng vectơ, phép nhân vectơ với một số, tích vô hướng và phép đặt vectơ từ các điểm.
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
11
CÂU HỎI THẢO LUẬN

Theo thầy (cô), tại sao đường thẳng trong không gian hai chiều luôn có vectơ pháp tuyến nhưng đường thẳng trong không gian ba chiều lại không có vectơ pháp tuyến?
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
12
2.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN HÌNH HỌC SƠ CẤP

Phương pháp tổng hợp
Phương pháp giải tích
Phương pháp vectơ
Phương pháp tọa độ
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
13
2.2.1. PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP
Là phương pháp xây dựng hình học bằng một hệ tiên đề (không thể hiện ý đồ đại số hóa hình học, chẳng hạn, hệ tiên đề Hilbert).
Hai quan điểm dạy học hình học ở bậc THPT
 Quan điểm “thực nghiệm”.
 Quan điểm “tiên đề”.
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
14
QUAN ĐIỂM “THỰC NGHIỆM”
Hình thành các khái niệm, tính chất hình học theo tiến trình:
 quan sát,
 thực nghiệm,
 mô tả,
 khái quát hóa.
Quan điểm “thực nghiệm”  Suy luận quy nạp
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
15
QUAN ĐIỂM “TIÊN ĐỀ”
Hình thành các khái niệm, tính chất hình học bằng cách:
 giới thiệu các tiên đề,
 dùng tiên đề chứng minh các định lý,
 đặt lên hàng đầu các chứng minh suy diễn.
Quan điểm “tiên đề”  Suy luận diễn dịch.

Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
16
VIỆC LỰA CHỌN QUAN ĐIỂM
Tại Pháp, chương trình 1990 quy định:
“Trong hình học phẳng cũng như hình học không gian, mọi quan điểm tiên đề đều bị loại trừ”.
Tiên đề  quy tắc cơ sở.
Chứng minh một số mệnh đề bằng minh họa hình vẽ.
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
17
VIỆC LỰA CHỌN QUAN ĐIỂM
Tại Việt Nam, chương trình yêu cầu khá cao về suy luận diễn dịch.

Câu hỏi: “Yêu cầu về suy luận diễn dịch đến mức độ nào là thích hợp?”.
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
18
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Chủ đề thảo luận: Soạn giáo án dạy một khái niệm hoặc tính chất hình học ở SGK Hình học 12 bằng cả hai quan điểm “thực nghiệm” và “tiên đề”.
Thời gian: thảo luận 30 phút, trình bày 10 phút.
Các hoạt động:
1) Thảo luận nhóm chọn chủ đề cần soạn giáo án;
2) Thư ký nhóm viết giáo án lên giấy trong;
3) Phân công người trình bày;
4) Trình bày bằng overhead trước lớp.
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
19
2.2.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ HÓA HÌNH HỌC

Phương pháp giải tích
Phương pháp vectơ
Phương pháp vectơ – tọa độ
PP tọa độ = vectơ – tọa độ + giải tích
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
20
VÍ DỤ

Xây dựng khái niệm đường thẳng bằng phương pháp vectơ.
Xây dựng khái niệm đường thẳng bằng phương pháp giải tích.
Xây dựng khái niệm đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
21
XÂY DỰNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ
Không gian afin
Đường thẳng trong E2 là một tập hợp () gồm những điểm thuộc E2 sao cho các vectơ xác định bởi 2 điểm bất kỳ thuộc () đều cộng tuyến với nhau.
Không gian Euclid
Đường thẳng là siêu phẳng trong không gian Euclid hai chiều, có phương trình tổng quát dạng a1x1 + a2x2 + a0 = 0.
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
22
XÂY DỰNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH VÀ TỌA ĐỘ

Phương pháp giải tích
Phương pháp tọa độ: trình bày trong SGK.
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
23
3. PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN VỀ VECTƠ

ĐỊNH NGHĨA VECTƠ Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC

ĐỊNH NGHĨA VECTƠ Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC GIÁO KHOA

24
Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC

 Định nghĩa qua hệ tiên đề của không gian vectơ;
 Định nghĩa qua lớp tương đương các đoạn thẳng định hướng;
 Định nghĩa qua lớp tương đương các cặp điểm sắp thứ tự.
25
Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC GIÁO KHOA

 Định nghĩa qua phép tịnh tiến (Nga, Pháp):
“Vectơ là tập hợp các cặp điểm xác định một phép tịnh tiến”.

 Định nghĩa qua vectơ buộc (Việt Nam):
“Vectơ là đoạn thẳng định hướng”.
26
KẾT LUẬN

Phân tích khoa học luận là cần thiết.

Hai phân tích quan trọng của Didactic Toán: khoa học luận và thể chế (chương trình).

Kết hợp với các trường phái khác (Hoa Kỳ)
 Marzano
 Bloom.
Bùi Anh Tuấn, Khoa Sư phạm, Đại học Cần Thơ
CHÂN THÀNH CÁM ƠN