HÌNH TRONG KHÔNG GIAN
HÌNH TRONG KHÔNG GIAN
HÌNH TRONG KHÔNG GIAN
TiẾT 10: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG.
Chương II. ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG TRONG KG.
QUAN HỆ SONG SONG.
Mặt hồ nước yên lặng
Mặt bàn
Mặt bảng
Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng … cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng trong không gian.
Kí hiệu: mp(P), mp() hoặc (P), ().
Tiết 12: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG
I. Khái niệm mở đầu
1. Mặt phẳng :
Biểu diễn mặt phẳng:
Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
Một vài hình biểu diễn của hình lập phương
HÌNH CHÓP
Một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác
Vd2: Một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác .
?1: Hóy ch? ra m?t s? mp ch?a di?m A v� m?t s? m?t ph?ng khụng ch?a di?m A trong hỡnh l?p phuong sau:
B`
C`
B
C
A
D
D`
A`
3.Hình biểu diễn của một hình không gian
Vd1: Một vài biểu diễn của hình lập phương
Quy tắc biểu diễn của một hình trong không gian:
Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai
đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau
là hai đường thẳng cắt nhau.
Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa
điểm và đường thẳng.
Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy
và nét đứt đoạn (---) biểu diễn cho đường bị che khuất.
d
1, Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng.
Hình biểu diễn của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian.
2, Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song.
d
d’
d
d’
A
Hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
2. Điểm thuộc mặt phẳng :
B
A
B
A
Điểm A thuộc mp (P) và kí hiệu A (P).
Điểm B không thuộc mp (P) và kí hiệu B (P).
d
Ta có A d, B d.
Kim Tự Tháp
Hình chóp
II. Các tính chất thừa nhận
B
A
Tính chất 1:
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
d
?2. Ba chân của kiềng và giá đỡ nằm trên đâu ?
Tớnh ch?t 2:. Cú m?t v� ch? m?t m?t ph?ng di qua 3 di?m khụng th?ng h�ng cho tru?c.
“Dù ai nói ngả nói nghiêng lòng ta vẫn vững như kiềng ba chân”
mp(ABC) hay (ABC)
?3. Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng của mặt bàn
bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn ?
?4. Cho ∆ABC, M là điểm kéo dài của đoạn BC. Hãy cho biết M có thuộc (ABC) không và AM có nằm trong (ABC) không ?
A
B
C
M
- Ta có:
M
BC
, BC
(ABC)
- Mà:
A
(ABC)
(ABC)
AM
M
- Vậy:
(ABC)
?
?
Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc
mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
ở hình vẽ dưới đây những điểm nào thuộc (ABC)?
Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một
mặt phẳng.
- Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng ta nói rằng các điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa tất cả các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng.
4 điểm A, B, C, D ở bên không đồng phẳng
Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.
Đường thẳng chung của 2 mặt phẳng được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD tâm I. Lấy một điểm S không thuộc (P).
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SCD).
b) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu các tính chất thừa nhận của hình học không gian .
T/C1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước .
T/C2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng .
A
C
B
T/C3: Tồn tại 4 điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng .
T/C4: Nếu 2 mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng có 1 đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của 2 mặt phẳng đó .
T/C5:Trong mỗi mp ,các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng .
ĐL: Nếu một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt của 1 mp thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng .
A
B
M
A
B
VÍ DỤ
ĐKXĐ
A
B
a
A
a
b
3.Điều kiện xác định mp:
C
mp (ABC)
mp (A,a)
mp (a,b)
Một mp được xác định nếu biết nó đi qua 3 điểm không thẳng hàng .
Một mp được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó .
Một mp được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng cắt nhau.
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (tiếp )
§ 1
B
C
B
C
A
BÀI CŨ
§ 1
4.Hình chóp và hình tứ diện
a.Hình chóp
Định nghĩa
Trong mp (P) cho đa giác A1A2…An và một điểm S ( P) .Nối SA1,SA2,…,SAn để được n tam giác SA1A2,SA2A3,…,SAnA1 .Hình gồm n tam giác đó và đa giác A1A2…An gọi là hình chóp và được kí hiệu là S.A1A2…An.
P
P
S
A1
A2
A3
A2
A1
A1
S
S
A3
A4
A5
A2
A3
A4
Đỉnh
Cạnh bên
Mặt đáy
Cạnh đáy
Hình chóp tam giác S.A1A2A3.
Hình chóp tứ giác S.A1A2A3A4.
H/C ngũ giác S.A1A2A3A4A5.
VÍ DỤb,c
GSP
Mặt bên
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD .Một mp(P) cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại A’,B’,C’,D’ .Tứ giác A’B’C’D’ được gọi là thiết diện hay mặt cắt của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(P).
P
S
A
B
C
D
O
A’
B’
C’
D’
I
GSP-thietdien
?. Thiết diện của hình chóp
tứ giác có thể là tam giác,
tứ giác ,ngũ giác ,lục giác
hay không ?
H?I TR?I
b. Hình tứ diện
Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Hình gồm 4 tam giác ABC,ABD,ACD và BCD gọi là hình tứ diện . Kí hiệu ABCD .
A
B
C
A,B,C,D gọi là các đỉnh .
AB,BC,CD,DA,CA,BD -các cạnh của tứ diện .
Hai cạnh không có điểm chung gọi là 2 cạnh đối diện .
Các tam giác ABC,BCD,ACD,ABD –mặt của tứ diện
Đỉnh không nằm trên một mặt –đỉnh đối diện với mặt đó.
Đặc biệt ,hình tứ diện có 4 mặt là những tam giác đều được gọi là hình tứ diện đều.
GSP
D
DẠNG 1 : CÁCH TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG.
BÀI TẬP :
DẠNG 2 : XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
BÀI TẬP :
S
A
B
C
D
Cho hình chóp tứ giácS.ABCD vói AB và CD không song song.M là điểm thuộc miền trong tam giác SCD .
a. Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD).
b.Tìm giao tuyến của hai mp(SBM) và (SAC).
c. Tìm giao điểm I của đt BM và mp(SAC).
d.Xác định thiết diện của h/c S.ABCD khi cắt bởi mp(ABM).
Ví dụ
Giải
VD b,c
CỦNG CỐ
H
a.
Ta có S là 1 điểm chung của hai mp.
Gọi
Vậy
Muốn tìm giao tuyến của 2 mp phân biệt thì ta phải tìm 2 điểm chung phân biệt .
Muốn tìm giao tuyến của 2 mp phân biệt thì ta phải tìm 2 điểm chung phân biệt .
Cho hình chóp tứ giácS.ABCD vói AB và CD không song song.M là điểm thuộc miền trong tam giác SCD .
a. Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD).
b.Tìm giao tuyến của hai mp(SBM) và (SAC).
c. Tìm giao điểm I của đt BM và mp(SAC).
d.Xác định thiết diện của h/c S.ABCD khi cắt bởi mp(ABM).
Ví dụ
Giải
b.
Ta có S là 1 điểm chung của hai mp.
Gọi
Trong mp(ABCD) nối BN cắt AC tại O.
S
A
B
M
N
O
C
D
Vậy
I
Muốn tìm giao điểm của đt d với mp (P).Tìm a (P) mà .Khi đó
VD .d
c.
Trong mp(SBM) ta có
Vậy
VD a
d.
Trong mp(SAC) đt AI cắt SC tại P.
đt PM cắt SD tại Q
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác ABPQ.
S
A
B
C
D
M
N
O
I
Q
P
Cho hình chóp tứ giácS.ABCD vói AB và CD không song song.M là điểm thuộc miền trong tam giác SCD .
a. Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD).
b.Tìm giao tuyến của hai mp(SBM) và (SAC).
c. Tìm giao điểm I của đt BM và mp(SAC).
d.Xác định thiết diện của h/c S.ABCD khi cắt bởi mp(ABM).
Ví dụ
Giải
Suy ra
Muốn tìm thiết diện của hình chóp với 1 mp (P) ,ta tìm các đoạn
giao tuyến (nếu có) của mp (P) với các mặt của hình chóp .
VD b,c
CỦNG CỐ
2. Cho bốn điểm không đồng phẳng .Có bao
nhiêu mp phân biệt ,mỗi mp đi qua ít nhất là
3 trong 4 điểm đã cho .
a. Một b. Hai c. Ba
d. Bốn
1.Trong các mệnh đề sau , m/ đề nào ĐÚNG ?
Ba điểm phân biệt luôn thuộc cùng một mp duy nhất .
b. Có duy nhất một mp đi qua ba điểm không thẳng hàng .
c. Ba điểm bất kì chỉ thuộc một mp .
d. Có đúng một mp đi qua ba điểm cho trước
3. Trong các mệnh đề sau đây ,m/đề nào SAI ?
a. Có mp đi qua hai điểm phân biệt cho trước
b. Có mp đi qua ba điểm cho trước .
c. Có mp đi qua hai đt cho trước .
d. Có mp duy nhất đi qua hai đt cắt nhau
cho trước .
4. Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của tứ diện ABCD?
A
B
D
C
A
B
C
D
A
B
D
C
A
B
C
D
d
a
c
b
a,b,c hay d đây
?
????
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐKXĐ
GSP
Củng cố
Hình biểu diễn của một hình trong không gian.
Các kiến thức cần nhớ
BÀI CŨ
GSP
1.Tìm giao tuyến của 2 mp.Tìm 2 điểm chung của 2 mp.
2. Muốn tìm giao điểm của đt d với mp (P).Tìm a (P) mà
Khi đó
3.Muốn chứng minh các điểm thẳng hàng ta có thể chứng
tỏ rằng chúng là những điểm chung của 2 mp phân biệt .
VÍ DỤ
ĐỊNH NGHĨA
Bài tập về nhà : 1,5,11(T 49,50)SGK.
Soạn bài HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
HÌNH TỨ DiỆN
BÀI CŨ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho tứ diện ABCD ( như hình vẽ )
a. đt AN
b.đt MN
c. đt DM
d. đt CD
2.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD.
Chọn mệnh đề đúng ?
a. Bốn điểm M,N,B,C đồng phẳng .
b. Bốn điểm M,N,A,C đồng phẳng .
c. Bốn điểm M,N,B,D đồng phẳng .
d. Ba mệnh đề trên đều sai .
1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD
Giao tuyến của 2 mp (ABN) và (CDM) là :
3. Gọi I,K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC
và BCD .Các cặp đt nào sau đây đồng phẳng ?
a. IK và AB
d. IK và DA
b. IK và AC
c. IK và CD
4. Ba điểm P,Q, R lần lượt nằm trên 3 cạnh
AB,BC,CD nhưng không phải là đỉnh của
tứ diện .Mp(PQR) cắt các cạnh nào sau đây
của hình tứ diện ?
d. Cả 3 khẳng định
trên đều sai .
c.Cả 2 cạnh AD và BD
b. Cạnh BD
a. Cạnh AD
A
C
D
B
ĐNHC
a,b,c hay d đây
?
????
Cuối
nguon VI OLET
