Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
1. Dịnh nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến
* Hàm số y = f(x) gọi là :
- Dồng biến trên (a; b) nếu:
- Nghịch biến trên (a; b) nếu:
* Hàm số y = f(x) gọi là đơn điệu trên (a; b) nếu nó đồng biến hoặc nghịch biến.
2. Di?u ki?n của tính đơn điệu
Định lý : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b).
a) Nếu f`(x) < 0 ?x ? (a; b) thì f(x) nghịch biến trên (a; b)
b) Nếu f`(x) > 0 ? x ? (a; b) thì f(x) đồng biến trên (a; b)
Để xét tính đơn điệu của hàm số ta đi xét dấu của f`(x)
Định lý mở rộng tính đơn điệu của hàm số:
Định lý : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu f’(x) 0 (hoặc f’(x) 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng đó.
Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) của hàm số sau
TXĐ: D = R
Bảng biến thiên
Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) của hàm số sau
Bảng biến thiên
Kết luận: + Hàm số đồng biến trên khoảng
3.Quy tắc tìm các khoảng biến thiên của hàm số:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tìm đạo hàm của f(x).
B3. Cho f’(x) = 0 giải phương trình.
B4. Xác định dấu của đạo hàm trong các khoảng xác định
B5: Suy ra chiều biến thiên của hàm số trong mỗi khoảng
Ví dụ 3: Tìm các khoảng đơn điệu của h/s:
TXĐ: D = R\{x = 0}
Đạo hàm:
Cho y’ =0 hay x2 – 1 = 0 x = 1 với x = 1 thì y = 11, với x = -1 thì y = -1
Nên ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) (1; +∞) và nghịch biến trên (-1; 0) (0; 1).
Cần nắm vững quy tắc để tìm sự đồng biến và nghịch biến của một hàm số.
Cách vẽ bảng biến thiên của một hàm số.
Làm các bài tập: 1, 2, 3, 4 trang 10 sách giáo khoa.
D?n Dị
TIẾT HỌC KẾT THÚC
nguon VI OLET
