HAM SO LIEN TUC

Liên tục
Không liên tục
hàm số liên tục
Tiết 58
hàm số liên tục
1;
1;
=1;
: không tồn tại;
Giải:
2
Vậy:
a)
f(1)=
g(1)=
h(1)=
1
2;
1
* Đồ thị hàm số y=f(x) là một đường liền nét.
* Đồ thị hàm số y= g(x) bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x=1.
* Đồ thị hàm số y= h(x) bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x=1.
hàm số liên tục
b) Nhận xét đồ thị:
I. Hàm số liên tục tại một điểm.
Để kiểm tra hàm số y=f(x) có liên tục tại x0 không?
hàm số liên tục
I. Hàm số liên tục tại một điểm.
I. Hàm số liên tục tại một điểm.
Giải:
Hàm số y=f(x) có tập xác định:
x0 = 3
Có
=3
Vậy hàm số liên tục tại x0 = 3.
hàm số liên tục
I. Hàm số liên tục tại một điểm.
Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 nếu:
f(3)=
3
hàm số liên tục
I. Hàm số liên tục tại một điểm.
Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 nếu:
Ví dụ 2:
Cho hàm số:
nếu x<1
nếu
Xét tính liên tục của hàm số tại x0=1
Giải:
TXĐ:
x0=1
Có f(1)=
-3
3
-3
không tồn tại
Vậy hàm số gián đoạn tại x0=1
R
CM:
Suy ra hàm số xác định :
hàm số liên tục
I. Hàm số liên tục tại một điểm.
Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 nếu:
+
+
+ x0
TXĐ
TXĐ:
R
II. Hàm số liên tục trên một khoảng.
II. Hàm số liên tục trên một khoảng.
hàm số liên tục
I. Hàm số liên tục tại một điểm.
Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 nếu:
+
+
II. Hàm số liên tục trên một khoảng.
Giải:
TXĐ:
= f(x0)
Lại có:
= 0
= f(3)
hàm số liên tục
I. Hàm số liên tục tại một điểm.
Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 nếu:
+
+
+ x0
TXĐ
y
O
Y
x
Đồ thị là một đường liền nét trên khoảng liên tục
đồ thị là môt đường
liền nét trên
khoảng liên tuc
đồ thi là đường liền nét trên khoảng liên tục
đồ thị là đường
liền nét trên R
Kết luận:đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là đường liền nét trên khoảng đó
O
a
b
O
y
x
O
x
a
b
Liên tục trên (a;b)
Không liên tục trên (a;b)
Nhận xét từ đồ thị:
II. Hàm số liên tục trên một khoảng.
II. Hàm số liên tục trên một khoảng.
hàm số liên tục
I. Hàm số liên tục tại một điểm.
Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 nếu:
+
+
+ x0
TXĐ
II. Hàm số liên tục trên một khoảng.
hàm số liên tục
I. Hàm số liên tục tại một điểm.
Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 nếu:
hàm số liên tục
iii. Một số định lí cơ bản.
III. Một số định lí cơ bản.
Quan sát và đưa ra nhận xét về mối liên hệ giữa TXĐ của các hàm số với
các khoảng hàm số liên tục ?
hàm số liên tục
iii. Một số định lí cơ bản.
III. Một số định lí cơ bản.
Định lí 1:
Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Định lí 2:
Định lí 1:
Định lí 2:
hàm số liên tục
iii. Một số định lí cơ bản.
III. Một số định lí cơ bản.
Ví dụ 5:
Cho hàm số
nếu x=1
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Giải:
TXĐ:
thì
Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là:
nên nó liên tục trên
-Nếu x=1,có:
h(1)=
=2
Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Định lí 1:
Định lí 2:
Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:
Các hàm số y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x0.
Hàm số f(x)/g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0)
nên hàm số không liên tục tại x=1
R
5
hàm số liên tục
iii. Một số định lí cơ bản.
III. Một số định lí cơ bản.
Ví dụ 5:
Cho hàm số
nếu x=1
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Giải:
TXĐ:
thì
Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là:
nên nó liên tục trên
-Nếu x=1,có:
h(1)=
=2
Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Định lí 1:
Định lí 2:
Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:
Các hàm số y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x0.
Hàm số f(x)/g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0)
nên hàm số không liên tục tại x=1
R
5
hàm số liên tục
iii. Một số định lí cơ bản.
III. Một số định lí cơ bản.
Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Định lí 1:
Định lí 2:
Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:
Các hàm số y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x0.
Hàm số f(x)/g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0)
HĐ2: Trong ví dụ 4 cần thay số 5 bằng số nào thì hàm số h(x) mới liên tục trên R?
nếu x=1
Trả lời:
Thay số 5 bằng số 2 thì hàm số liên tục trên R.
hàm số liên tục
iii. Một số định lí cơ bản.
HĐ3: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] với f(a),f(b) trái dấu nhau.
Hỏi đồ thị hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không?
Hưng trả lời: " Đồ thị hàm số y=f(x) phải cắt trục Ox tại một điểm duy nhất nằm trong (a;b)".


Tuấn cho rằng: " Đồ thị hàm số y=f(x) có thể không cắt trục hoành trong khoảng (a;b), chẳng hạn như đường parabol ở hình vẽ".
Câu trả lời của bạn nào đúng? vì sao?
Lan khẳng định: "Đồ thị hàm số y=f(x) phải cắt trục Ox ít nhất tại một điểm nằm trong (a;b)".
hàm số liên tục
iii. Một số định lí cơ bản.
III. Một số định lí cơ bản.
Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Định lí 1:
Định lí 2:
Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:
Các hàm số y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x0.
Hàm số f(x)/g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0)
Định lí 3:
Định lí 3
iii. Một số định lí cơ bản.
hàm số liên tục
iii. Một số định lí cơ bản.
III. Một số định lí cơ bản.
Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Định lí 1:
Định lí 2:
Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:
Các hàm số y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x0.
Hàm số f(x)/g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0)
Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a). f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f(c)=0.
Định lí 3
Định lí 3 thường được áp dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng.
Có thể phát biểu định lí 3 dưới một dạng khác như sau:
Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a). f(b)<0, thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b).
hàm số liên tục
III. Một số định lí cơ bản.
Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Định lí 1:
Định lí 2:
Giả sử y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:
Các hàm số y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại x0.
Hàm số f(x)/g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0)
Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a). f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f(c)=0.
Định lí 3
iii. Một số định lí cơ bản.
Ví dụ 6: