IV. Sự biến thiên, đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit:
(0 < a ≠ 1)
b) Sự biến thiên:
1
a
1
x
a) Tập xác định D=R;
*Với a >1
Hàm số y=ax đồng biến trên R
Tiệm cận:
Đồ thị luôn đi qua các điểm (0;1) và (1;a)
y = ax
x
1
0
0
Bảng biến thiên:
y
> 0, với mọi x R
Đồ thị có tiệm cận ngang là
trục ox ( khi )
IV. Sự biến thiên, đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit:
(0 < a ≠ 1)
b) Sự biến thiên:
1
a
1
a) Tập xác định: D=R;
*Với 0
Hàm số y= ax nghịch biến trên R
Tiệm cận:
y = ax
x
1
0
0
Bảng biến thiên:
< 0, với mọi x R
Đồ thị có tiệm cận ngang
là trục ox
Đồ thị luôn đi qua các điểm (0;1) và (1;a)
Ghi nhớ:
*Có TXĐ là R, TGT là
*Đồng biến khi a > 1
Nghịch biến khi 0 < a < 1
*Có đồ thị:
-Đi qua điểm (0;1)
-Nằm ở phía trên trục hoành
-Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
Hàm số y = ax
VD: Vẽ đồ thị các hàm số y = 2x và y = (1/2)x
IV. Sự biến thiên, đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit:
(0 < a ≠ 1)
1
1
2. Hàm số logarit
a) Tập xác định:
*V?i a>1
Hàm số y=loga x đồng biến trên
Tiệm cận:
Đồ thị luôn đi qua các điểm
y =logax
x
0
Bảng biến thiên:
a
(1;0) và (a;1)
1
0
c) Đồ thị
> 0,mọi
Đồ thị có tiệm cận đứng
là trục oy
IV. Sự biến thiên, đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit:
(0 < a ≠ 1)
1
1
2. Hàm số logarit
a) Tập xác định:
*) V?i 0Hàm số y=loga x nghịch biến trên
Tiệm cận: Đồ thị có tiệm cận đứng là trục oy
Đồ thị luôn đi qua các điểm
y =logax
x
0
Bảng biến thiên:
a
(1;0) và (a;1)
1
0
c) Đồ thị
Ghi nhớ: Hàm số y=loga x
*Có TXĐ là
*Đồng biến trên khi a > 1
Nghịch biến trên khi 0 < a < 1
*Có đồ thị:
-Đi qua điểm (1;0)
-Nằm ở bên phải trục tung
-Nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Tập giá trị là R
a >1
0 < a <1
- TXĐ: D = (0; +∞)
- > 0, với mọi x(0; +∞)
- Hàm số đồng biến trên (0; +∞)
- Đồ thị có tiệm cận đứng là trục Oy, đi qua các điểm (1; 0), (3; 1) và nằm ở bên phải trục tung.
- BBT:
Giải:
- Đồ thị:
► Nhận xét:
Đồ thị hàm số mũ y=ax và đồ thị hàm số lôgarit y=loga x đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
y=ax
y=logax
y = x
► Nhận xét:
Đồ thị hàm số mũ y=(1/3)x và đồ thị hàm số lôgarit y=log1/3 x đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
.
VD: Vẽ đồ thị các hàm số y=(1/3)x và y=log1/3 x
(a)
Bài 1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên Txđ.
(a) y = - x (b) y = log3x
(c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)x
B�i 2: Trong ca?c ha`m sụ? sau, ha`m sụ? na`o luụn nghi?ch biờ?n trờn Txd.
(a) y = x (b) y = log2x
(c) y =log0,5(x+1) (d) y = ex
(b)
(c)
Bài tập áp dụng
Bài 49, 50, 54, 55 trang 112,113 SGK;
Bài 2.68, 2.75, 2.78 trang 81,82 Sách BTGT 12
Bài tập làm thêm
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
Bài2: Cho hàm số y=esinx CMR : y`.cosx-y.sinx-y``=0
Bài3: Cho hàm số y=x.[cos(lnx)+sin(lnx)] với x > 0
CMR: x2.y`` - x.y` + 2y = 0
Chân thành cảm ơn
Các thầy cô!
nguon VI OLET
