Hàm số

Chuyªn ®Ò:                            Hµm SỐ

                                                                                                                                                                                           TrÞnh Xu©n T×nh

 

VÊn ®Ò 1:Hµm sè ®ång biÕn,hµm sè nghÞch biÕn

A- tãm t¾t lý thuyÕt:

*/ §Þnh lý 1:(DÊu hiÖu cña tÝnh ®¬n ®iÖu) Cho hµm sè cã ®¹o hµm trªn

 a/  NÕu hµm sè t¨ng trªn th×

 b/  NÕu hµm sè gi¶m trªn th×

*/   §Þnh lý 2:(DÊu hiÖu ®ñ cña tÝnh ®¬n ®iÖu) Cho hµm sè x¸c ®Þnh trªn

a/ NÕu §¼ng thøc x¶y ra t¹i mét sè h÷u h¹n ®iÓm thuéc th× t¨ng trªn

b/ NÕu §¼ng thøc x¶y ra t¹i mét sè h÷u h¹n ®iÓm thuéc th× gi¶m trªn

*/   Cho hµm sè x¸c ®Þnh trªn vµ .§iÓm ®­îc gäi lµ ®iÓm tíi h¹n cña hµm sè nÕu t¹i ®ã kh«ng x¸c ®Þnh hoÆc b»ng 0

B- Ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n

D¹ng 1: t×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè

Ph­¬ng ph¸p: B1: T×m c¸c ®iÓm tíi h¹n

                       B2:LËp b¶ng xÐt dÊu trong c¸c kho¶ng x/® bëi c¸c®iÓm tíi h¹n

                       B3: Tõ ®ã suy ra chiÒu biÕn thiªn

VD1: XÐt chiÒu biÕn thiªn cña c¸c hµm sè”

1-(§37)                      2-(§3)        3-(§7)

VD2: Tuú theo kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña c¸c hs sau:

1-(§84)      2-(§101)                      3-(§47)  

4- (§12) trong ®ã

D¹ng 2:  T×m §K cña tham sè ®Ó hµm sè ®¬n ®iÖu trªn kho¶ng cho tr­íc:

Ph­¬ng ph¸p :Sö dông ®Þnh lý 2:

VD1:T×m §K cña tham sè ®Ó c¸c hs sau ®ång biÕn trªn kho¶ng ®· chØ ra:

1-(§62) trªn

2-(§79) trªn

3-(§73)  trªn      4-(§148)  trªn

5- 

6-(§HSPHN KA-2000)  trªn

VD2: T×m §K cña tham sè ®Ó c¸c hs sau nghÞch biÕn trªn kho¶ng ®· chØ ra:

1-(§82) trªn   2-(§135)/ 

3-(§50) trªn     4-(§13)  trªn R

D¹ng 3: Sö dông tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè ®Ó gi¶i PT,BPT vµ HÖ PT:

Ph­¬ng ph¸p:Sö dông c¸c ®Þnh lý sau:

§Þnh lý 1:Hµm sè liªn tôc vµ ®¬n ®iÖu trªn th× mµ 

§Þnh lý 2: Hµm sè liªn tôc vµ ®¬n ®iÖu trªn th× pt cã nghiÖm duy nhÊt trªn

§Þnh lý 3: Hµm sè liªn tôc vµ ®¬n ®iÖu t¨ng (gi¶m) trªn cßn hµm sè liªn tôc vµ ®¬n ®iÖu gi¶m(t¨ng) trªn khi ®ã nÕu pt cã nghiÖm trªn th× nghiÖm ®ã lµ duy nhÊt

Chó ý : Khi gÆp hÖ cã d¹ng: ta cã thÓ t×m lêi gi¶i theo mét trong hai h­íng sau:

H­íng 1:Pt (3) t×m c¸ch ®­a (3) vÒ d¹ng tÝch.

H­íng 2:XÐt hµm sè ta th­êng gÆp hs liªn tôc trªn TX§ cña nã.

NÕu hs ®¬n ®iÖu th× tõ (1) .

NÕu hs cã mét cùc trÞ t¹i th× nã thay ®æi chiÒu biÕn thiªn mét lÇn khi qua a. Tõ (1) hoÆc n»m vÒ hai phÝa cña .

1-(§HC§ KD-2004) CMR PT sau cã ®óng mét nghiÖm:

2-T×m nghiÖm ©m cña pt:

3-CMR pt sau cã ®óng mét nghiÖm

4-CMR  PT: v« nghiÖm trªn

5-(§131) CMR nÕu n lµ sè t­ nhiªn ch½n vµ th× pt sau v« nghiÖm

                             

6-(§HC§KB-2007) CMR:pt sau lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt

7-(§HQGHN-Ng©n hµng KD-2000)   

8-(§H N«ng nghiÖp-1999)                   

 

9-Gpt:    

10-Gpt

11-(§HCDKA-2007) T×m ®Ó pt sau cã nghiÖm

12-  T×m ®Ó pt sau cã nghiÖm

13-(§HC§ KA-2003) Gi¶i hÖ pt

14-(§HC§KB-2006)CMR hÖ pt sau cã nghiÖm duy nhÊt:

15-T×m tho¶  1/    2/ 

16-Gi¶i c¸c hÖ sau:  1/               2/  

3/        4/   5

17-CMR hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt ,t×m nghiÖm ®ã:

18-T×m m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm

19-(§H An ninh-2000)     1/

                         2/

                         3-/

D¹ng 4:Chøng minh bÊt ®¼ng thøc:

1-CMR

2-CMR:    Víi

3-CMR :  Víi

4-(§HSPHN 2-1999) Cho tam gi¸c nhän ABC .CMR:

                            

5-(§H An ninh-2000) Cho n lµ sè nguyªn vµ CMR 

   6-(§H Má-2000) Cho cã CMR:

                               

7-(§H Hµng h¶i -1999) CMR: víi

8-Cho nhän CMR:

9-(§72) Cho CMR

10-(§H L©m nghiÖp -2000)cho

VÊn ®Ò 2:Cùc ®¹i ,cùc tiÓu cña hµm sè:

A- tãm t¾t lý thuyÕt:

Mét sè chó ý quan träng:

1*/Hµm sè d¹ng: cã ®å thÞ lµ (C)

1-§K cÇn vµ ®ñ ®Ó ( C ) vµ trôc hoµnh cã ba giao ®iÓm ph©n biÖt lµ hµm sè cã hai ®iÓ cùc trÞ n»m vÒ hai phÝa cña trôc hoµnh,tøc lµ

2-Hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i th× gi¸ trÞ cùc trÞ lµ phÇn d­ cña phÐp chia cho

2*/Hµm sè nÕu ®¹t cùc trÞ t¹i ®iÓm th× gi¸ trÞ cùc trÞ

B- Ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n:

D¹ng 1:T×m cùc trÞ cña hµm sè b»ng dÊu hiÖu I:

C¸c b­íc gi¶i:(SGK)

VD1:Cho hµm sè :

1. t×m c¸c kho¶ng t¨ng ,gi¶m ,cùc trÞ cña hµm sè.
2. BiÖn luËn theo sè nghiÖm pt:

VD2:Cho hµm sè:

1. t×m c¸c kho¶ng t¨ng ,gi¶m ,cùc trÞ cña hµm sè.
2. BiÖn luËn theo sè nghiÖm thuéc cña pt:

VD3:Cho hµm sè:

1. t×m c¸c kho¶ng t¨ng ,gi¶m ,cùc trÞ (nÕu cã) cña hµm sè.
2. BiÖn luËn theo dÊu c¸c nghiÖm (nÕu cã) cña pt

VD4:Cho hµm sè:

1. t×m c¸c kho¶ng t¨ng ,gi¶m ,cùc trÞ cña hµm sè.
2. CMR pt:

VD5:T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè:

D¹ng 2:T×m cùc trÞ cña hµm sè b»ng dÊu hiÖu II:

C¸c b­íc gi¶i:(SGK)

VDT×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè:

1/ (§88)    2/   3/(§14)

4/ (§11)        5/     6/

D¹ng 3:T×m cùc trÞ cña hµm sè cã chøa tham sè:

Chó ý: cã thÓ dïng dÊu hiÖu I hoÆc II:

VD1:cho hµm sè: víi mçi gi¸ trÞ cña m t×m ®iÓm cùc ®¹i ,cùc tiÓu cña hµm sè

VD2:Cho ,h·y t×m cùc trÞ cña hµm sè :

VD3: Víi mçi gi¸ trÞ cña m t×m ®iÓm cùc ®¹i ,cùc tiÓu cña hµm sè:

          a.     b.     c.

D¹ng 4:T×m §K ®Ó hµm sè cã cùc trÞ:

Ph­¬ng ph¸p:B1:TX§

                      B2:TÝnh ®¹o hµm

                      B3:Lùa trän mét trong hai h­íng

H­íng 1:NÕu xÐt ®­îc dÊu th× sö dông dÊu hiÖu I víi lËp luËn hs cã cùc trÞ cã nghiÖm pb vµ ®æi dÊu qua c¸c nghiÖm ®ã.

H­íng 2:Kh«ng xÐt ®­îc dÊu hoÆc bµi to¸n yªu cÇu cô thÓ vÒ cùc ®¹i hoÆc cùc tiÓu th× dïng dÊu hiÖu II b»ng viÖc tÝnh thªm .khi ®ã :

1.Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i §K lµ :lµ ®iÓm tíi h¹n

2. Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i §K lµ:lµ ®iÓm tíi h¹n

1-(§H HuÕ1998) Cho hµm sè

a. CMR hs cã cùc trÞ                b. x¸c ®Þnh ®Ó hs cã cùc tiÓu t¹i

2-(Dù bÞ 2 KB-2002) X¸c ®Þnh ®Ó hµm s讹t cùc tiÓu t¹i

3-(TNTHPT-2005) X¸c ®Þnh ®Ó hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i

4-(§H Má-1997) X¸c ®Þnh ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu

6-(§H BK-2000) X¸c ®Þnh ®Ó hµm sè kh«mg cã cùc trÞ

7-(§H KiÕn tróc-1999) Cho hµm sè: X¸c ®Þnh k ®Ó ®ths chØ cã mét cùc trÞ.

8-(§HKB-2002)  Ch o hµm sè .t×m m ®Ó hµm sè cã 3 ®iÓm cùc trÞ

9-(§H C§-1999) X¸c ®Þnh ®Ó hµm sè cã cùc trÞ

10-(§HXD-1997)  X¸c ®Þnh ®Ó hµm sè cã cùc trÞ

11-Cho hµm sè: x¸c ®Þnh m ®Ó

a. hµm sè sã cùc tiÓu trong     b.hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i

D¹ng 5: T×m §K ®Ó c¸c ®iÓm cùc trÞ tho¶ m·n mét §K cho tr­íc:

A--T×m §K ®Ó c¸c ®iÓm cùc ®¹i,cùc tiÓu n»m vÒ hai phÝa mét ®­êng th¼ng cho tr­íc:

1-(§H An ninh KD-1999) Cho hµm sè T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ tri cña m ®Ó ®ths cã ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu ë vÒ hai phÝa cña trôc tung.

2-(§HQG KD-1999) Cho hs T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ tri cña m ®Ó ®ths cã ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu ë vÒ hai phÝa cña trôc tung.

 

3-(§Ò dù bÞ KD -2005) Cho hs T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ tri cña m ®Ó ®ths cã ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu ë vÒ hai phÝa cña trôc tung.

4-(§H An ninh KA-1999) Cho hs T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ tri cña m ®Ó ®ths cã

®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu ë vÒ hai phÝa cña ®t

5-Cho hs T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ tri cña m ®Ó ®ths cã

®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu ë vÒ hai phÝa cña ®t

 

6-Cho hs x¸c ®Þnh m ®Ó hs cã cùc ®¹i ,cùc tiÓu vµ hai ®iÓm ®ã n»m vÒ hai phÝa cña trôc hoµnh

7-Cho hs x¸c ®Þnh m ®Ó hs cã cùc ®¹i ,cùc tiÓu vµ hai ®iÓm ®ã n»m vÒ hai phÝa kh¸c nhau cña ®­êng trßn

B- T×m §K ®Ó gi¸ trÞ cùc ®¹i,gi¸ trÞ cùc tiÓu cïng dÊu,tr¸i dÊu:

1-(HVQHQT-2000) Cho hsCMR hµm sè lu«n cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu,®ångthêi CMR hoµnh ®é cña ®iÓm cùc ®¹i vµ hoµnh ®é ®iÓm cùc tiÓu cña hs lu«n lu«n tr¸i dÊu

2-(§H C«ng ®oµn -1997) Cho hs

a.T×m m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹ivµ cùctiÓu        b.T×m m ®Ó gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ cùctiÓu tr¸i dÊu nhau

3-(§H CÇn th¬ -1999) Cho hs T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hs cã hai cùc trÞ vµ hai cùc trÞ nµy tr¸i dÊu

4-(Cao ®¼ng BÕn tre-2005) Cho hs T×m m ®Ó hs cã cùc trÞ vµ hai gi¸ trÞ cùc trÞ tr¸i dÊu

C-Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ,kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc trÞ ®Õn mét ®­êng th¼ng.

1-(§H Thuû lîi -1998)  Ch hs CMR hs lu«n cã cùc trÞ vµ kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®iÓm cùc trÞ kh«ng ®æi

2-(HVKT QS-2001) T×m m ®Ó hs cã kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®iÓm cùc trÞ lµ nhá nhÊt

3-(Dù bÞ 1 KD-2002)Cho hs T×m m ®Ó hs cã cùc ®¹i,cùc tiÓu,Víi gi¸ trÞ nµo cña m, th× kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ b»ng 10

4-(Dù bÞ 2 KA-2003) Cho hs T×m m ®Ó hs cã cùc vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè

5-(§HC§KB-2005) Gäi lµ ®å thÞ hs

CMR ®å thÞ lu«n lu«n cã ®iÓm cùc ®¹i, ®iÓm cùc tiÓu vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm ®ã b»ng

6-(§HQG-1997)Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× ®å thÞ hs cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu vµ c¸c ®iÓm nµy c¸ch ®Òu trôc tung

7-(§HSPKA-2001) cho hs T×m  m ®Ó ®å thÞ hs cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu vµ kho¶ng c¸ch tõ hai ®iÓm ®ã ®Õn ®­êng th¼ng b»ng nhau

8-(§HC§KA-2005) Gäi lµ ®å thÞ hs (*) T×m m ®Ó hs(*) cã cùc trÞ vµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc tiÓu cña ®Õn tiÖm cËn xiªn cña b»ng

D-C¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn gi¸ trÞ cùc ®¹i ,cùc tiÓu vµ hoµnh ®é c¸c ®iÓm cùc trÞ

1-(§HQGKA-1999) cho hs T×m m ®Ó hs cã cùc trÞ vµ tÝch gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ cùc tiÓu ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt

2-Cho hs CMR hs lu«n cã cùc trÞ T×m m ®Ó

3-Ch hs Chøng tá r»ng nÕu hs ®¹t cùc ®¹i t¹i vµ cùc tiÓu t¹i th× ta cã

                                             

4-Cho hs x¸c ®Þnh m ®Ó

5-Cho hs x¸c ®Þnh m ®Ó hs cã cùc ®¹i cùc tiÓu vµ

6- Cho hs x¸c ®Þnh m ®Ó hs cã cùc ®¹i cùc tiÓu vµ

7-(§62) T×m m ®Ó hs cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu ®ång thêi hoµnh ®é c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu tho¶ m·n

8-(C§SP Sãc tr¨ng KA-2005) Cho hs x¸c ®Þnh m ®Ó hs cã cùc trÞ t¹i sao cho

9-(§H Y Th¸i b×nh -1997) Cho hs víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hs cã cùc tiÓu n»m trong kho¶ng

10-(C§YT Thanh ho¸-2005) Cho hs T×m m ®Ó hs cã hoµnh ®é c¸c ®iÓm cùc trÞ thuéc

E- Mét sè c¸c bµi to¸n kh¸c

1-Cho hs t×m m ®Ó  c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu   cña ®å trÞ hs ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng

2- Cho hs t×m m ®Ó  c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu   cña ®å trÞ hs ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng

3-Cho hs t×m m ®Ó  c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu   cña ®å trÞ hs ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng

4-(HVQHQT-1997)Cho hs T×m m ®Ó hs cã c¸c ®iÓm cùc ®¹i,cùc tiÓu lËp thµnh mét tamgi¸c ®Òu

5-(§HC§KA-2007)Cho hs (1) T×m m ®Ó hs (1) cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu,®ång thêi c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thÞ cïng víi gèc to¹ ®é O t¹o thµnh mét tam gi¸c vu«ng t¹i O

6-Cho hs T×m m ®Ó hs cã mét ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t­ thø (II) ,mét ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t­ thø (IV)

7-Cho hs T×m m ®Ó hs cã mét ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t­ thø (II) mét ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t­ thø (IV)

8-Cho hs vµ ®iÓm t×m m ®Ó hs cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu ®ång thêi c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ cïng víi ®iÓm P t¹o thµnh mét tam gi¸c nhän®Ønh P

D¹ng 6:Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè.

A-LËp Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè

Ph­¬ng ph¸p:

H­íng 1:NÕu to¹ ®é c¸c ®iÓm cùc trÞ lµ c¸c sè nguyªn hoÆc c¸c sè h÷u tØ th× pt ®­êng th¼ng ®­îc x¸c ®Þnh b»ng ph­¬ng ph¸p th«ng th­êng

H­íng 2: :NÕu to¹ ®é c¸c ®iÓm cùc trÞ lµ c¸c sè v« tØ hoÆc cã chøa tham sèth× pt ®­êng th¼ng ®I qua hai ®iÓm cùc trÞ ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau:

To¹ ®é c¸c ®iÓm cùc trÞ lµ nghiÖm cña hÖ pt:

Chó ý:* §èi víi hs  th× ta cã th× pt ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ lµ:

           **§èi víi hs pt ®t ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ lµ

1-(HVKT MËt m· -1999) Cho hs T×m m ®Ó hs cã cùc ®¹i ,cùc tiÓu vµ viÕt pt ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ ®ã

2-(§HTCKT-1996) Cho hs T×m m ®Ó hs cã cùc ®¹i ,cùc tiÓu vµ viÕt pt ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ ®ã

3-(§H-KA-2002) Cho hs viÕt pt ®­êng th¼ng ®i qua

hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hs.

4-(§HTCKT-1999)Cho hs T×m m ®Ó hs cã cùc ®¹i ,cùc tiÓu vµ viÕt pt ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ ®ã

B-LËp pt parapol ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ vµ tho¶ m·m tÝnh ch©t (T) nµo ®ã

1-(§H Th¸i nguyªn KA+B-2000)Cho hs lËp pt parapol ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ vµ tiÕp xóc víi ®t

2-Cho hs lËp pt parapol ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ vµ tiÕp xóc víi ®t

3-Cho hs lËp pt parapol ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ vµ tiÕp xóc víi ®t

4-Cho hs

a. T×m m ®Ó  hs cã cùc ®¹i ,cùc tiÓu

b.x¸c ®Þnh pt ®­êng cong ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®t hs

5-(§H An ninh KA-1999)Cho hs lËp pt parapol ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ vµ tiÕp xóc víi ®t

6-Cho hs lËp pt parapol ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ vµ tiÕp xóc víi ®t

7-(§H An ninh KA-1998)Cho hs lËp pt parapol ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ vµ tiÕp xóc víi ®t

C- x¸c ®Þnh §K cña tham sè ®Ó ®­êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ tho¶ m·n tÝnh chÊt (T) nµo ®ã

1-Cho hs X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc ®¹i,cùc tiÓu cña ®ths t¹o víi c¸c trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng

2-Cho hs X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc ®¹i,cùc tiÓu cña ®ths t¹o víi c¸c trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng

3-Cho hs X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc ®¹i,cùc tiÓu cña ®ths t¹o víi c¸c trôc to¹ ®é mét tam gi¸c c©n

4-Cho hs X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc ®¹i,cùc tiÓu cña ®ths vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng

5-Cho hs X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc ®¹i,cùc tiÓu cña®ths tiÕp xóc víi ®­êng trßn

D¹ng 7: Quü tÝch c¸c ®iÓm cùc trÞ:

1-(§H §µ n½ng-2000) Cho hs t×m m ®Ó hs cã cùc trÞ. X¸c ®Þnh tËp hîp c¸c ®iÓm cùc trÞ ®ã

2-(§H Ngo¹i th­¬ng -1998) Cho hs CMR víi mäi m hs lu«n cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu; ®ång thêi c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ c¸c ®iÓm cùc tiÓu lu«n ch¹y trªn hai ®­êng th¼ng cè ®Þnh

3-Cho hs t×m m ®Ó hs cã cùc trÞ. X¸c ®Þnh tËp hîp c¸c ®iÓm cùc trÞ ®ã

 

 

 

 VÊn ®Ò 3:Gi¸ trÞ lín nhÊt,gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè

A-Tãm t¾t lý thuyÕt (SGK)

B-ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n:

D¹ng 1:Ph­¬ng ph¸p kh¶o s¸t trùc tiÕp:

Ph­¬ng ph¸p:

B1:MiÒn x¸c ®Þnh

B2:TÝnh ®¹o hµm ,råi gi¶i pt

B3:LËp b¶ng biÕn thiªn

KÕt luËn vÒ GTLN.GTNN cña hµm sè

1--(§HC§KB-2006)  T×m GTNN cña

2-(§HC§ KB-2003) T×m GTLN ,GTNN cña

3-(§HC§ KD-2003) T×m GTLN,GTNN cña trªn

4-(§HC§KB-2004) T×m GTLN,GTNN cña trªn

5-(§HXD HN -2001)     Cho . T×m GTNN cña   

6-(§11) T×m GTLN,GTNN cña hµm sè:

7-X¸c ®Þnh a ®Ó hs trªn ®o¹n b»ng 2

8-(§HKTQD-2000) T×m GTLN cña hµm sè trªn ®o¹n

9-Mét nhµ m¸ycÇn s¶n xuÊt mét bÓ n­íc b»ng t«n cã d¹ng h×nh hép ch÷ nhËt ®¸y lµ h×nh vu«ng,kh«ng n¾p cã thÓ tÝch .H·y tÝnh kÝch th­íc cña bÓ n­íc sao cho tèn Ýt vËt liÖu nhÊt

10-(§H Ngo¹i th­¬ng-1999) Cho thay ®æi tho¶ m·n ®iÒu kiÖn T×n GTLN,GTNN cña biÓu thøc

D¹ng 2:Ph­¬ng ph¸p kh¶o s¸t gi¸n tiÕp:

Ph­¬ng ph¸p:

B1:BiÕn ®æi hµm sè ban ®Çu vÒ d¹ng míi ®Ó x¸c ®Þnh Èn phô:

B2:§Æt ,ta cã : §K cña t lµ vµ hs trë thµnh

B3:T×m GTLN,GTNN cña hs trªn

1-(TNTHPT-2002) T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn

2-(TNTHPT-2004) T×m GTLN,GTNN cña hµm sè: trªn

3-T×m GTLN,GTNN cña hs

4- T×m GTLN,GTNN cña hs

5-(HVQH Quèc tÕ -1999) Cho T×m GTNN cña

                                   

6-(§H Ngo¹i Th­­¬ng-1996)

Cho T×m GTNN cña     

7-(§HC§KA-2006) cho hai sè thùc tho¶ m·n .T×m GTLN cña biÓu thøc       HD ®Æt

8- Cho tho¶ m·n T×m GTLN,GTNN  cña                                                  

9-(§HTCKT-2000)T×m GTLN.GTNN cña

10-T×m GTLN,GTNN cña biÓu thøc víi

11-(§22)T×m GTLN cña

VÊn ®Ò 4: XÐt tÝnh låi,lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ

A-Tãm t¾t lý thuyÕt(SGK )

B-ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n:

D¹ng1:XÐt tÝnh låi,lâm vµ t×m ®iÓm uèn cña ®å thÞ. 

Ph­¬ng ph¸p :

                        B1:T×m miÒn x¸c ®Þnh D

                        B2:TÝnh råi gpt

                        B3:LËp b¶ng xÐt dÊu tõ ®ã ®­a ra lêi kÕt luËn

VD1: T×m c¸c kho¶ng låi,lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè:

1/         2/        3/      4-

VD2:(§HC§KD-2004) Cho hs T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®ths thuéc ®­êng th¼ng 

D¹ng 2:§iÒu kiÖn ®Ó ®å thÞ hµm sè cã ®iÓm uèn:

Ph­¬ng ph¸p:

B1: Ta cã:TX§,tÝnh råi thiÕt lËp pt

B2:Víi c¸c yªu cÇu:

1. Hµm sè nhËn ®iÓm lµm ®iÓm uèn& qua th× ®æi dÊu
2. Hµm sè cã ®iÓm uèn sao cho vµ qua ®iÓm ®ã ®æi dÊu
3. Hµm sè cã ®iÓm uãn ®iÓm ph©n biÖt thuéc D sao cho vµ qua  c¸c®iÓm ®ã ®æi dÊu

VD1: Cho hs x¸c ®Þnh ®Ó lµm ®iÓm uèn cña ®å thÞ

VD2:Cho hs t×m m ®Ó hs cã ®iÓm uèn

VD3:Cho hs  x¸c ®Þnh ®Ó lµm ®iÓm uèn cña ®å thÞ

D¹ng3:Chøng minh ®å thÞ hµm sè cã ba ®iÓm uèn th¼ng hµng:

Ph­¬ng ph¸p:

B1:T×m TX§,tÝnh råi thiÕt lËp pt

B2:Chøng minh ®å thÞ hs cã ba ®iÓm uèn ph©n biÖt sao cho qua ®ã ®æi dÊu

B3: Chøng  minh ba ®iÓm uèn tr¼ng hµng

VD1 CMR mçi ®å thÞ hs sau ®©y cã ba ®iÓm uèn th¼ng hµng.

1/      2/       3/        4/

5/              6/

D¹ng 4: TÝnh ®èi xøng cña ®iÓm uèn.

Bµi to¸n tæng qu¸t: CMR nÕu ®ths c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm c¸ch ®Òu nhau th× ®iÓm uèn n»m trªn

VD1Cho hs t×m m®Ó ®ths c¾tt¹i ba®iÓmc¸ch®Òu nhau

VD2:Cho hs t×m m®Ó ®ths c¾tt¹i ba ®iÓm c¸ch ®Òu nhau

VD3(C§C«ng nghiÖp I-2007) Cho hÖ pt T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ cã 3 nghiÖm ph©n biÖt sao cho lËp thµnh mét cÊp sè céng

VD4 : T×n m ®Ó ®ths c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é lËp thµnh mét cÊp sè céng

D¹ng 5: HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn tai ®iÓm uèn:

Bµi to¸n: CMR tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña ®ths cã hÖ sè gãc nhá nhÊt nÕu vµ hÖ sè gãc lín nhÊt nÕu trong c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ

VD1(§HC§ KB -2004) Cho hµm sè ViÕt pt tiÕp tuyÕn cña ®ths t¹i ®iÓm uèn vµ CMR tiÕp tuyÕn ®ã cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.

VD2:Cho hsT×m trªn ®ths ®iÓm mµ t¹i ®ã hÖsè gãccña tiÕptuyÕn ®¹t gi¸ trÞ nhØ nhÊt

VD3:(§HKTQD-1998) CMR trong mäi tiÕp ruyÕn cña ®å thÞ hµm sè th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt

 

VÊn ®Ò 5: TiÖm cËn cña ®å thÞ :

A-Tãm t¾t lý thuyÕt (SGK)

B-Ph­¬ng ph¸p gj¶i to¸n.

D¹ng 1:T×m c¸c ®­êng tiÖm cËn:

VÝ dô: T×m c¸c tiÖm cËn cña ®­êng cong:

1-(§100)          2-(§70)       3-(§53) 

4-            5-        6-

7-(§H X©y dùng-1999) T×m c¸c ®­êng tiÖm cËn cña ®ths

8-(§92) Cho hµm sè X¸c ®Þnh tiÖm cËn xiªn cña ®ths

9-(§64) Cho hs ViÕt pt tiÖm cËn xiªn cña ®ths

 

D¹ng 2:T×m §K cña tham sè ®Ó tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè tho¶ m·n tÝnh chÊt (T):

1-(§8) Cho hµm sè T×m a ®Ó tiÖm cËn xiªn ®i qua

2-(§148) T×m m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè   T¹o víi c¸c trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8

3-Cho hµm sè

a. ViÕt pt tiÖm cËn xiªn cña ®ths.

b. CMR kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn tiÖm cËn xiªn kh«ng v­ît qu¸

4-(§51) Cho hs

a. ViÕt pt tiÖm cËn xiªn cña ®ths, tÝnh kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn tiÖm cËn xiªn

b.T×m ®Ó kho¶ng c¸ch ®ã lín nhÊt

5-(C§ C«ng nghiÖp I-2007) Cho hs x¸c ®Þnh m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hs ®i qua gèc to¹ ®é vµ hµm sè cã cùc trÞ

6-(§75) Cho hs T×m m ®Ó ®ths kh«ng cã tiÖm cËn ®øng

D¹ng3:T×m ®iÓm trªn ®å thi saochokho¶ngc¸ch tõ ®ã®Õn ®­êng iÖm cËn tho¶m·n tÝnh chÊt (T)

1-(HVQHQT-1999) Cho hs T×m trªn ®ths ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn ®­êng tiÖm c©n ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn tiÖm cËn ngang

2-(§HQG TPHCM-2000) Cho hs T×m tÊt c¶ nh÷ng ®iÓm M trªn ®å thÞ sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai ®­êng tiÖm cËn lµ nhá nhÊt

3- Cho hs CMR tÝch kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M bÊt kú  trªn ®å thÞ ®Õn hai ®­êng tiÖm cËn cña ®å thÞ cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M

VÊn ®Ò 6: Bµi to¸n giao ®iÓm vµ bµi to¸n tiÕp xóc:

A-Bµi to¸n giao ®iÓm:

Gs hs ®iÓm lµ giao ®iÓm cña lµ nghiÖm cña hÖ pt Do ®ã ®Ó t×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®­êng ta gi¶i pt . NÕu lµ nghiÖm pt th× ,….lµv c¸c giao ®iÓm cña

1-(§HC§K D-2006) Cho hs .Gäi d lµ ®­êng th¼ng ®i qua vµ cã hÖ sè gãc lµ m. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng d c¾t ®ths t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

2-(§65) Cho hs T×m m ®Ó ®t c¾t ®ths t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

3-(§H Thuû s¶n-2001) Cho hs  vµ ®t ®I qua vµ cã hÖ sè gãc k. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña k ®Ó ®t c¾t ®ths t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

4-(§HC§KD-2003) Cho hs T×m m ®Ó ®­êng th¼ng c¾t ®ths t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt

5-(§HC§KA-2003) Cho hs T×m m ®Ó ®ths c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh ®é d­¬ng

6-(§HC§KA-2004) Cho hs T×m m ®Ó ®t c¾t ®ths t¹i &

7-Cho hs T×m m ®Ó ®t c¾t ®ths t¹i &

8-(§148) Cho hs T×m m ®Ó ®t c¾t ®ths t¹i sao cho

9-(§34)  Cho hs T×m k ®Ó ®t c¾t ®ths t¹i  hai ®iÓm ph©n biÖt.

B- Bµi to¸n tiÕp xóc:

MÖnh ®Ò: hai ®å thÞ hµm sè tiÕp xóc nhau khi vµ chØ khi hÖ sau cã nghiÖm

    nghiÖm cña hÖ chÝnh lµ hoµnh ®é tiÕp ®iÓm

D¹ng 1: Chøng minh hai ®å thÞ tiÕp xóc nhau:

1-CMR hai ®å thi sau tiÕp xóc nhau

1--CMR hai ®å thi sau tiÕp xóc nhau

D¹ng 2:T×m §K cña tham sè ®Ó hai ®å thÞ tiÕp xóc nhau:

1-(§HXD-1998) T×m m ®Ó ®ths tiÕp xóc víi trôc hoµnh

2-(§HKTQD-1996) T×m a ®Ó ®ths tiÕp xóc víi trôc hoµnh

3- T×m m ®Ó ®ths tiÕp xóc víi trôc hoµnh

4-(§H An ninh TPHCM-1999) Cho hs T×m m ®Ó ®ths tiÕp xóc víi trôc hoµnh

5-Cho hs t×m b ®Ó ®ths tiÕp xóc víi

6-(§HC§-KD-2002) Cho hs T×m m ®Ó ®ths tiÕp xóc víi  ®t

7-Cho hs T×m m ®Ó ®ths tiÕp xóc víi  ®t

 

8-(§1) T×m a ®Ó ®ths T×m a ®Ó ®ths tiÕp xóc víi

9-T×m m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®ths tiÕp xóc víi

D¹ng 3:Hä ®å thÞ tiÕp xóc víi mét ®å thÞ cè ®Þnh d¹ng 1:

CMR ®ths tiÕp xóc víi mét ®å thÞ cè ®Þnh cã d¹ng cho s½n

1- Cho hs CMR ®ths tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh

2-(§143) CMR ®å thÞ hs lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh

3-(§67) CMR ®å thÞ hs lu«n tiÕp xóc víi hai ®­êng th¼ng cè ®Þnh

4- CMR ®å thÞ hs lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh

5-Cho hs CMR víi ®ths lu«ntiÕp xócvíi mét®t cè ®Þnh

6-(§H Vinh 2000) CMR tiÖm cËn xiªn cña ®ths lu«ntiÕp xócvíi mét parapol cè ®Þnh

6-(§92) CMR tiÖm cËn xiªn cña ®ths lu«ntiÕp xócvíi mét parapol cè ®Þnh

D¹ng 4:Hä ®å thÞ tiÕp xóc víi mét ®å thÞ cè ®Þnh d¹ng 2:

CMR ®ths tiÕp xóc víi mét ®å thÞ cè ®Þnh kh«ng cã d¹ng cho s½n

Ph­¬ng ph¸p :

B1:X¸c ®Þnh d¹ng cña b»ng c¸ch khö hÖ suy ra

B2:CM tiÕp xóc víi víi mäi gi¸ trÞ cña  tham sè

1- Cho hs CMR ®ths lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng cè ®Þnh

2- Cho hs CMR ®ths lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng cè ®Þnh

3-(§19)Cho hä ®tCMR lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êngcè ®Þnh

4-(§57) Cho hä ®t CMR lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng cè ®Þnh

B-TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ :

D¹ng 1: lËp pt tiÕp tuyÕn biÕt tiÕp ®iÓm:

Cho hs tiÕp tuyÕn t¹i thuéc ®å thi cã pt d¹ng :

1-(TNTHPT-2006) Cho hs viÕt pt tiÕp tuyÕn cña ®ths t¹i ®iÓm uèn

2-Cho hs viÕt pt tiÕp tuyÕn cña ®ths t¹i c¸c giao ®iÓm cña nã víi trôc hoµnh

3-Cho hs viÕt pt tiÕp tuyÕn cña ®ths t¹i c¸c giao ®iÓm cña nã víi trôc tung

4-(HV HC-2001) Cho hs .T×m m ®Ó ®ths c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau

D¹ng 2:LËp pt TiÕp tuyÕn ®I qua mét ®iÓm :

LËp pt tiÕp tuyÕn víi ®ths ®i qua ®iÓm

B1:  §­êng th¼ng (d) ®i qua cã hÖ sè gãc k cã d¹ng

B2 :(d) tiÕp xóc víi ®ths hÖ sau cã nghiÖm tiÕp tuyÕn

1-(§H An ninh-1998) ViÕt pt tiÕp tuyÕn kÎ tõ ®iÓm tíi ®ths

2-(§HCÇnth¬ -1998)ViÕt  pt tiÕp tuyÕn  cña ®ths biÕt nã ®i qua

3-(§HNgo¹ing÷ -1998)ViÕt pt tiÕp tuyÕn cña®thsbiÕt  nã ®i qua

4-(TNTHPT-2004) ViÕt pt tiÕp tuyÕn cña®ths biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua

5-(§HC¶nh s¸t 2000)ViÕt pt tiÕp tuyÕn cña®ths biÕt nã®i qua

 

6-(TNTHPT-2005) ViÕt pt tiÕp tuyÕn cña®ths biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua

7-CMR kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña ®ths ®i qua giao ®iÓm hai ®­êng tiÖm cËn

8-(§H BK-1996) Cho hs CMR qua ®iÓm bao giê còng kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn víi ®ths vµ hai tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi nhau

9-(§H D­îc-1999) cho hs CMR qua ®iÓm bao giê còng kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn víi ®ths vµ hai tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi nhau

10-Cho hs X¸c ®Þnh m sao cho qua kh«ng cã ®­êng th¼ng nµo tiÕp xóc víi ®ths

11-(§HSP2-1998) T×m sè tiÕp tuyÕn cã thÓ cã víi ®ths ®i qua mçi ®iÓm cña ®å thÞ

12-(§H Ngo¹i th­¬ng 1996) LÊy mét ®iÓm bÊt kú thuéc ®ths . Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn cña ®ths ®i qua ®iÓm ®ã

D¹ng 3: LËp pt tiÕp tuyÕn cña ®ths khi biÕt hÖ sè gãc:

LËp pt tiÕp tuyÕn víi ®ths biÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn b»ng k

C¸nh gi¶i:  B1: TÝnh ®¹o hµm 

                   B2: Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm lµ nghiÖm pt   

                    B3:Khi ®ã pt tiÕp tuyÕn cã d¹ng

1-Cho hs ViÕt pttt cña ®ths biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®t:

2-Cho hs ViÕt pttt cña ®ths biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®t:

3-(C§SPHN) Cho hs ViÕt pttt cña ®ths biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®t:

4-(§HKTQD-2001) T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn cña ®ths víi trôc hoµnh,biÕt biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®t:

5-(HVBCVT-2000) Cho hs ViÕt pttt cña ®ths biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®t:

D¹ng 4: T×m ®iÓm thuéc ®å thÞ hµm sè sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm ®ã th¶ m·n ®k (T) cho tr­íc

B1: XÐt hs vµ tÝnh

B2 §iÓm pttt t¹i M cã d¹ng

B3: Sö dông §K (T) ta x¸c ®Þnh ®­îc a vµ suy ra ®iÓm M

1-(§HC§KD-2005) Cho hs .Gäi M lµ ®iÓm thuéc ®ths vµ cã hoµnh ®é b»ng.T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña ®ths t¹i M song song víi ®t

2-(§H C«ng ®oµn-2001) Cho h s .T×m ®iÓm M thuéc ®ths sao cho tiÕp tuyÕn cña ®ths t¹i M ®i qua gèc to¹ ®é

3-(§H §µ n½ng-1999) Cho hs . Cho ®iÓm M trªn ®ths cã hoµnh ®é .T×m a ®Ó tiÕp tuyÕn cña ®ths tai M c¾t l¹i ®å thÞ hµm sè t¹i hai ®iÓm kh¸c M

4-(HVBCVT-1999) Cho hs T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm thuéc ®ths sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã lËp víi hai ®­êng tiÖm cËn mét tam gi¸c cã chu vi nhá nhÊt

5-(§HQG-2000) Cho hs T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm thuéc ®ths  cã hoµnh ®é lín h¬n 1sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã lËp víi hai ®­êng tiÖm cËn mét tam gi¸c cã chu vi nhá nhÊt

6-(§HQG-1998) T×m c¸c ®iÓm M trªn ®ths sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã c¾t c¸c trôc to¹ ®é t¹i A,B T¹o thµnh tam gi¸c vu«ng c©n OAB(O lµ gèc to¹ ®é)

7-(§HTCKT-2000) Cho hs T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm thuéc ®ths sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã vu«ng gãc víi ®­êng tiÖm cËn xiªn cña nã

8-(§H An ninh-2001) Cho hs T×m trªn ®ths c¸c ®iÓm A ®Ó tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i A Vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng ®i  qua A vµ t©m ®èi xøng cña ®å thÞ

9-Cho hs (C) T×m c¸c cÆp ®iÓm trªn (C) mµ c¸c tiÕp tuyÕn t¹i ®ã song song víi nhau

D¹ng 5:T×m ®iÓm kÎ ®­îc k tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ :

Cho hs (C) . T×m ®iÓm A tho¶ m·n tÝnh chÊt (T) ®Ó tõ ®ã kÎ ®­îc k tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ (C )

B1:T×m ®iÓm A tho¶ m·n tÝnh chÊt (T) ,gi¶ sö

B2:Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua víi hÖ sè gãc k cã d¹ng (d):B3

B3: (d) tiÕp xóc (C ) hÖ sau cã nghiÖm (*)

B4: Khi ®ã sè nghiÖm ph©n biÖt cña (*) lµ sè tiÕp tuyÕn kÎ ®­îc tõ .A tíi (C ). Do ®ã ®Ó tõ A kÎ ®­îc k tiÕp tuyÕn tíi (C )(*) cã k nghiÖm ph©n biÖt®iÓm A (nÕu cã)

1-(HVCN BCVT-1999) Cho hs T×m c¸c®iÓm trªn ®ths mµ qua ®ã kή­îc®óng mét tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ

2-(§H Ngo¹i th­¬ng) T×m ®iÓm A trªn trôc hoµnh sao cho qua A chØ vÏ ®­îc duy nhÊt mét tiÕp tuyÕn víi ®ths

3-(§HQG-1998) T×m ®iÓm A trªn trôc tung  sao cho qua A chØ vÏ ®­îc duy nhÊt mét tiÕp tuyÕn víi ®ths

4-(§HQG TPHCM-99) T×m nh÷ng ®iÓm  trªn ®­êng th¼ng sao cho tõ M cã thÓ kÎ ®­îc ®óng mét tiÕp tuyÕn víi ®ths

5-(§HQG-HV ng©n hµng 2001) T×m trªn ®t tÊt c¶ c¸c ®iÓm mµ tõ mçi ®iÓm ®ã cã thÓ kÎ tíi ®ths hai tiÕp tuyÕn lËp víi nhau mét gãc

6-(Bé quèc phßng KA-2002) Cho hs T×m trªn ®t c¸c ®iÓm tõ ®ã kÎ ®­îc ®óng hai ttiÕp tuyÕn ®Õn ®ths

7-(§H LuËt TPHCM-2001) Cho hs cho x¸c ®Þnh a ®Ó tõ A kÎ ®­îc hai tt ®Õn ®ths sao cho hai tiÕp ®iÓm n»m vÒ hai phÝa trôc hoµnh

8-(§H N«ng nghiÖp-2000) Cho hs T×m trªn trôc tung c¸c ®iÓm tõ ®ã kÎ ®­îc ®óng hai tiÕp tuyÕn ®Õn ®ths

9-Cho hs T×m  nh÷ng trªn trôc tung c¸c ®iÓm tõ ®ã kÎ ®­îc ®óng hai tiÕp tuyÕn ®Õn ®ths vµ hai tt ®ã vu«ng gãc víi nhau

10-(HVNH-1999) T×m trªn ®t nh÷ng ®iÓm tõ ®ã kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®ths

11-(§HSP-1999) T×m trªn  trôc hoµnh nh÷ng ®iÓm tõ ®ã kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®ths

12-(§h Y D­îc TPHCM-1998)  Cho hs T×m trªn  trôc tung nh÷ng ®iÓm tõ ®ã kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®ths

13-(§H LuËt 1996 -§H thuû lîi 2000) Cho hs T×m trªn  trôc tung nh÷ng ®iÓm tõ ®ã kÎ ®­îc Ýt nhÊt 1 tiÕp tuyÕn ®Õn ®ths

14- Cho hs T×m tËp hîp c¸c ®iÓm trong mÆt ph¼ng to¹ ®é sao cho tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau tíi ®ths

15-(§H Y D­îc TPHCM-1999) Cho hs T×m tËp hîp c¸c ®iÓm trong mÆt ph¼ng to¹ ®é sao cho tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau tíi ®ths

16-(§H Ngo¹i th­¬ng KD-2000) Cho  hs tõ mét ®iÓm bÊt kú trªn ®t ta cã thÓ kÎ ®­îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®Õn ®ths

D¹ng 6: TÝnh chÊt ®Æc tr­ng cña hµn  h÷u tØ:

VD1:Cho hs

1. CMR tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm S bÊt kú trªn ®ths c¾t hai®­êngtiÖm cËn t¹i P,Q th× S lµtrung ®iÓm cña PQ

CMR diÖn tÝch tam gi¸c IPQ kh«ng ®æi (I lµ giao ®iÓm hai ®­êng tiÖm cËn)

VD2:Cho hs gäi I lµ t©m ®èi xøng cña ®ths.M lµ mét ®iÓm trªn ®ths,tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t hai ®­êng tiÖm cËn tai A,B

a.CMR M lµ trung ®iÓm AB

b. CMR tam gi¸c IAB cã diÖn tÝch kh«ng  phô thuéc M

 

 

                                                                                        TrÞmh Xu©n T×nh