Hàm số

Chương II : HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
Câu 1: Nêu một vài loại hàm số đã học?
Câu 2: Tập xác định của hàm số là R.
Mệnh đề đó đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
?
1. Khái niệm về hàm số
Định nghĩa
Cho tập hợp khác rỗng
Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là f(x) , f(x) được gọi là giá trị của hàm số f tại x.
Tập D được gọi là tập xác định (hay mieàn xác định) của hàm số f tại x.
a/
b/
c/
? Nêu tập xác định của hàm số
? Hãy nêu tập giá trị của hàm số
? Hãy nêu các giá trị tương ứng giữa x và y
Ví d? 1:
b. Hàm số cho bằng biểu thức
? Hãy kể các loaïi hàm số ở THCS mà các em đã được học
? Hãy nêu tập xác định của các hàm số đó
Các hàm số
Có tập xác định là R,
hàm số
Có tập xác định là R*
b. Hàm số cho bằng biểu thức
H1
Tập xác định của hàm số y=f(x) là tập tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x) được xác định.
Ví dụ
Tìm TXĐ của hàm số
Giải
Biểu thức
Có nghĩa khi
Vậy, tập xác định của hàm số là
Chú ý
c. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số xác định trên D là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ với x thuộc D
2. Sự biến thiên của hàm số
Ví dụ 3
Xét hàm số f(x)=x2. Gọi x1,x2 là hai giá trị tùy ý của đối số
? Khi đối số tăng, trong trường hợp nào thì giá trị của hàm số tăng
? Khi đối số tăng, trong trường hợp nào thì giá trị của hàm số giảm
Ta nói hàm số y=x2 đồng biến trên và nghịch biến trên khoảng
?
Định nghĩa
Cho haøm soá f xaùc ñònh treân K
+ Haøm soá f ñgl ñoàng bieán (hay taêng) treân K neáu
+ Haøm soá f ñgl nghòch bieán (hay giaûm) treân K neáu
Nhận xét
Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên
Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống
H3
Nhận xét
Điều kiện
Có nghĩa là x2 - x1 và f(x2) - f(x1) cùng dấu. Do đó:
f(x) đồng biến trên K
f(x) nghịch biến trên K
Vậy, Việc khảo sát sự biến thiên của hàm số trên K quy về việc xét dấu của tỉ số
a/ Khảo sát sự biến thiên của hàm số
?
Ví du 4�
Khảo sát sự biến thiên của hàm số y=ax2 (a>0) trên mỗi khoảng
? Với mọi x1,,x2 thuộc hãy xét dấu của biểu thức:
? Từ đó kết luận về sự biến thiên của hàm số trên khoảng đó.
? Tương tự với khoảng còn lại
?
Bảng biến thiên
Bảng biến thiên của hàm số
Mũi tên đi xuố�ng diễn tả hàm số nghịch biến
Mũi tên đi lên diễn tả hàm số đồng biến
Tại x=0 thì y=0
Khi x dần ra hoặc dần ra thì y dần ra
?
? Dựa vào bảng biến thiên ta có thể xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số không
H4
GSP
Trong kí hiệu y=f(x), ta còn gọi x là biến số độc lập, y là biến số phụ thuộc của hàm số f. Biến số độc lập và biến số phụ thuộc có thể kí hiệu bởi hai chữ cái tùy ý khác nhau.
Ví dụ:
là hai cách viết của cùng một hàm số
Chú ý