CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
*Kí hiệu: (O; R) hoặc (O)
*ĐN (SGK-97)
+ Điểm A nằm trong đường tròn (O; R) OA < R
+ Điểm B nằm trên đường tròn (O; R) OB = R
+ Điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) OC > R
?1 Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên trong đường tròn (O). Hãy so sánh và
2. Cách xác định đường tròn
+ Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính, hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn.
Đường tròn tâm O bán kính R
Đường tròn đường kính AB
2. Cách xác định đường tròn
?2. Cho hai điểm A và B
Hãy vẽ một đường tròn đi qua 2 điểm đó
Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm ở đường nào ?
2. Cách xác định đường tròn
Định lí:
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường tròn.
2. Cách xác định đường tròn
Định lí:
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường tròn.
+ Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC là tam giác nội tiếp đường tròn.
* Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
3. Tâm đối xứng
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. Trục đối xứng
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
LUYỆN TẬP
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
BÀI GIẢI
- Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật => OA = OB = OC = OD
=> 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn
- Xét tam giác ABC vuông tại B
=> Bán kính của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D là OA = ½ AC = 6,5cm
Bài 2/100 SGK
Bài 3. Chứng minh các định lí sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
BÀI GIẢI
a) Xét tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh huyền BC.
→ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC.
Bài 3. Chứng minh các định lí sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
BÀI GIẢI
b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có BC là đường kính của đường tròn (O).
Khi đó OB = OC = OA (cùng bằng bán kính của đường tròn)
Tam giác ABC có đường trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng một nửa cạnh BC → Tam giác ABC vuông tại A (đpcm).
Bài 4. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
BÀI GIẢI
Xét tam giác BEC vuông tại E
→ Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC là đường tròn đường kính BC (định lí)
- Xét tam giác BDC vuông tại D
→ Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC là đường tròn đường kính BC.
Vậy 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC (đpcm)
nguon VI OLET
