Thầy Đồ TV
BÀI 3
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây ấy.
* Nhắc lại Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
1. Bài toán:
Cho AB và CD là 2 dây khác đường kính của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB và CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
BÀI GIẢI
Áp dụng định lí Py ta go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) ⟹ OH2 + HB2 = OK2 + KD2
* Chú ý: Kết luận bài toán vẫn đúng nếu 1 dây hoặc 2 dây là đường kính.
2. Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
+ Trong một đường tròn :
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
+ Trong hai dây của một đường tròn:
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
(AB = GH OI = OK)
(CD > EF O’M < O’N)
?3. Cho ∆ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác, D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so sánh độ dài:
a) BC và AC b) AB và AC
Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, có AB, BC, AC là các dây, OD, OE, OF là khoảng cách tương ứng từ tâm của đường tròn đến các dây.
BÀI GIẢI
Theo quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, ta có:
a) OE = OF → BC = AC
b) OD > OE → AB < AC
Bài 1. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
DE < BC.
BÀI GIẢI
a) Xét tam giác BEC vuông tại E
→ Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC là đường tròn đường kính BC (định lí)
- Xét tam giác BDC vuông tại D
→ Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC là đường tròn đường kính BC.
Vậy 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC (đpcm)
BÀI TẬP
Bài 10. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
DE < BC.
BÀI GIẢI
b) Xét đường tròn đường kính BC, có ED là dây không đi qua tâm.
→ ED < BC (Quan hệ giữa đường kính và dây)
Bài 2. Cho tứ giác ABCD có góc B = góc D = 900..
Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
So sanh độ dài AC và BD.
Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì ?
LUYỆN TẬP
Bài 1. Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh:
a. Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn
b. HK < BC
Bài 3. Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Bài 4. Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.
a. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b. Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA
c. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
TÍNH SIN, COS, TAN, COT BẰNG MÁY TÍNH CASIO
Rút gọn căn thức dạng
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (Tiếp theo)
Đại số 9
ÔN TẬP CHƯƠNG I
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX – 570VN
GIẢI TOÁN THCS
1. DÙNG MÁY TÍNH ĐỂ TÌM THƯƠNG VÀ SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA
Số bị chia
AlPHA
÷R
Số chia
=
Ví dụ: a) 78 : 5 b) 2316 : 17
= 15 (dư 3)
= 136 (dư 4)
2. DÙNG MÁY TÍNH ĐỂ TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (GCD)
AlPHA
GDC
Số thứ nhất
Shift )
Số thứ hai
)
=
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN của các số sau:
a) 315 và 78 b) 3234 và 654
3. DÙNG MÁY TÍNH ĐỂ TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (LCM)
AlPHA
LCM
Số thứ nhất
Shift )
Số thứ hai
)
=
Ví dụ 3: Tìm BCNN của các số sau:
a) 32 và 42 b) 234 và 96
4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
Chọn lệnh giải hệ pt:
MODE → 5 → 1
Nhập các hệ số của hệ pt, các hệ số cách nhau bởi dấu =
“=“ để xem nghiệm
Ví dụ 4: Giải các hệ phương trìnhsau:
ĐS:
nguon VI OLET
