1- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn:
2- Tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.
3- Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
4 – Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng
nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc
HÌNH
CHỮ NHẬT
HÌNH
THANG CÂN
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường tròn?
HÌNH
VUÔNG
HÌNH
BÌNH HÀNH
HÌNH
THANG
VUÔNG
HÌNH
THANG
Trong các tứ giác sau, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn ?Vì sao?
T? giỏc n?i ti?p l�:
ABCD, PQRS
10
9
7
6
5
4
Câu 1: Chọn tứ giác không phải là tứ giác nội tiếp
A)
B)
E)
D)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
C�u 2: Ch?n c�u sai: m?t t? gi�c n?i ti?p du?c n?u:
A. T? gi�c cĩ t?ng s? do hai gĩc b?ng 1800.
B. T? gi�c cĩ hai d?nh k? nhau c�ng nhìn c?nh ch?a hai d?nh cịn l?i du?i m?t gĩc
C. T? gi�c cĩ b?n d?nh c�ng c�ch d?u m?t di?m c? d?nh
D. T? gi�c cĩ gĩc ngồi t?i m?t d?nh b?ng gĩc trong c?a d?nh d?i di?n
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Câu 3: Trong hình vẽ tứ giác nào nội tiếp được đường tròn
AEHF
BEHD
CDHF
C? 3 c�u tr�n d?u d�ng
Tứ giác nội tiếp
Bài 1:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O
(AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OEBM nội tiếp.
b) MB2 = MA.MD.
c) BF // AM
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OEBM nội tiếp.
Bài 2:
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d); B nằm giữa A và C).
Chứng minh: AM. AN = AB. AC
b) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh HA là tia phân giác của
.
d) Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE // CM.
Chứng minh: AM. AN = AB. AC
Hướng dẫn:
+ ) AM = AN
+) AM2 = AB.AC.
b) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh HA là tia phân giác của
Hướng dẫn:
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN
Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
(góc nội tiếp chắn hai cung bằg nhau)
Do đó HA là tia phân giác của
d) Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE // CM.
Từ (1) và (2) suy ra
Suy ra tứ giác EBNH nội tiếp
Suy ra
mà
Suy ra:
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OEBM nội tiếp.
b) MB2 = MA.MD.
d) BF // AM
nguon VI OLET
