Khoảng cách và góc

tiết 31-32-33:
khoảng cách và góc
(tiết 1)

.............@..............
1) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
a, Bài toán 1:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ? có phương trình tổng quát: ax+by+c=0 (a2+b2?0). Hãy tính khoảng cách d(M;?) từ điểm M(xM;yM) đến đường thẳng ??
Vậy, khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ? là:
Ví dụ 1
Cho điểm M(1;2) và đường thẳng ? có phương trình: 2x-3y-5=0. Cách viết nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
VD 3: Trắc nghiệm khách quan
Nhóm 3:
Bán kính tâm R của đường tròn tâm M(1;-2) tiếp xúcvới đường thẳng ?1: 3x -4y -26 = 0 là:
Nhóm 1:
Khoảng cách từ P(5;-1) đến ?3: là:
(b) 1
(c) 3
(d) 2
(a) 0
Nhóm 2:
Khoảng cách từ N(-1;2) đến đường thẳng ?2: là:
VD3: Trắc nghiệm khách quan
Nhóm 3:
Bán kính tâm R của đường tròn tâm M(1;-2) tiếp xúcvới đường thẳng ?1: 3x -4y -26 = 0 là:
Biên soạn và thực hiện bài giảng:
Hoàng văn huấn
..........@..........
Giáo viên : tổ toán - tin
Trường thpt sơn động số 1
tiết 31-32-33:
khoảng cách và góc
(tiết 2)

.............@..............
d(?1;?)=d(M;?)

Chú ý

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ?1 và ? thì:
+ Xác định một điểm M1 ? ?1
+ Tính khoảng cách từ điểm M1 đến đường thẳng ?
+ Kết luận d(?1; ?)=d(M1; ?)
* Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:
Cho đường thẳng ?: ax + by + c = 0 (a2 + b2 ? 0) và hai điểm M(xM;yM); N(xN;yN) không nằm trên ?.
Đặt f(x;y) = ax + by + c. Khi đó:
+ M, N nằm cùng phía đối với ? ? f(xM ; yM).f(xN; yN) > 0
+ M, N nằm khác phía đối với ? ?f(xM;yM).f(xN ;yN) < 0
Ví dụ 5: Cho 2 điểm A(-1;-2); B(4;-1) và đường thẳng
?: x - 2y - 2 = 0
a, Chứng minh rằng: A và B nằm cùng phía đối với ?;
b, Tìm trên ? điểm M sao cho độ dài đoạn gấp khúc AMB nhỏ nhất
.
Ví dụ 6: Cho 2 điểm M(2;5) và N(5;1). Lập phương trình đường thẳng ? đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3
Biên soạn và thực hiện bài giảng:
Hoàng văn huấn
..........@..........
Giáo viên : tổ toán - tin
Trường thpt sơn động số 1
tiết 31-32-33:
khoảng cách và góc
(tiết 3)

.............@..............
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
b, Bài toán 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình: ?1: a1x+b1y+c1=0 ; ?2: a2x+b2y+c2=0
Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng
VD7: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(4;-2) C(-6;-10)
Viết phương trình đường phân giác trong góc A
2) Góc giữa hai đường thẳng:
a, ĐN: SGK-88

Chú ý: 0?(a;b)?900 ? cos(a,b)>?0?
Bài toán 3:
a, Tìm côsin của góc giữa hai đường thẳng:
?1: a1x+b1y+c1=0 ; ?2: a2x+b2y+c2=0
b, Tìm điều kiện để ?1, ?2 vuông góc với nhau
c, Tìm điều kiện để hai đường thẳng
d1: y=k1x+b1 ; d2 : y=k2x+b2 vuông góc với nhau
VD9: Tính góc giữa hai đường thẳng d1 , d2 trong mỗi trường hợp sau: