Ôn tập Chương IV. Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Hình hộp chữ nhật
Hình lập phương
Hình chóp
Hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ tam giác đều
Hình chóp cụt
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 9
Hình trụ
Hình nón
Hình cầu
Tiết 58,59. Hình Trụ - Diện tích xung quanh
và thể tích của hình trụ
Chương IV: Hình Trụ - Hình Nón
- Hình Cầu
Tháp tròn ở một lâu đài cổ cho ta hình ảnh hình trụ
Quan sát hình chữ nhật ABCD
Quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ.
A
B
D
C
E
F
- AB, EF là các đường sinh. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ
- DA, CB là các bán kính hai mặt đáy.
- CD là trục của hình trụ.
- DA và CB quét nên hai đáy của hình trụ.
- AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ.
D
C
§1. TIẾT 58,59. HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ
Quan sát hình vẽ bên và cho biết AC có phải là đường sinh của hình trụ không ?
A
B
C
AC không phải là đường sinh của hình trụ
1. Hình trụ
§1. TIẾT 58,59. HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
Lọ gốm ở hình 74 có dạng một hình trụ. Quan sát hình và cho biết đâu là đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình trụ đó ?
?1
Đáy
Đáy
Mặt xung quanh
Đường sinh
1. Hình trụ
§1. TIẾT 58,59. HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
Bài tập 1 (SGK): Hãy điền thêm các tên gọi vào các vị trí được đánh số ở hình vẽ bên dưới.
Mặt xung quanh

Mặt đáy
r
Mặt đáy
d
h

5
4
5
2
1
3
1
2
3
4
5
.
.
§1. TIẾT 58,59. HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
Bài tập 3 (SGK): Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.
10 cm
4 cm
11 cm
0,5 cm
3 m
3,5 m
§1. TIẾT 58,59. HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
Trong thực tế còn có những vật thể nào cho ta hình ảnh của một hình trụ?
1. Hình trụ
§1. TIẾT 58,59. HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
Tháp hình trụ ở tòa lâu đài
Tháp
nghiêng
Pi-da
ở
Italia
Các cột hình trụ ở nhà hai tầng của trường học
Bể cá hình trụ
Hộp sữa
Tút cầu lông
Cốc
Lon nước ngọt
Bể tắm
* Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là hình gì?
Hình tròn
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
§1. TIẾT 58,59. HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng hình tròn đáy.
§1. TIẾT 58,59. HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
C
* Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục thì mặt cắt là hình gì?
Hình chữ nhật
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
§1. TIẾT 58,59. HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng hình tròn đáy.
- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục CD thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
§1. TIẾT 58,59. HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
3. Diện tích xung quanh của hình trụ
- Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ:
?3
- Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi của đáy hình trụ và bằng:
- Diện tích hình chữ nhật :
- Diện tích một đáy của hình trụ :
A
B
25 (cm2)
25 (cm2)
100 (cm2)
2..5 = 10 (cm)
Hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h, khi đó ta có:
Diện tích xung quanh: Sxq = 2rh
Diện tích toàn phần: Stp = 2rh + 2r2
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
3. Diện tích xung quanh của hình trụ
§1. TIẾT 58,59. HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2. Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
(B) 4,6 cm;
(A) 3,2 cm;
(E) Một kết quả khác.
(D) 2,1 cm;
(C) 1,8 cm;
Hãy chọn kết quả đúng.
Bài tập 4 (SGK)
Từ công thức: Sxq = 2rh
Suy ra h =
Sxq
2r
325
2.3,14.7
=
V = Sh = ?r2h
(S là diện tích đáy)
1. Hình trụ
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
3. Diện tích xung quanh của hình trụ
4. Thể tích của hình trụ
§1. TIẾT 58,59. HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
? Vì sao thùng đựng xăng, dầu, phích nước, .... đều có dạng hình trụ.
Nếu dùng vật liệu để làm thành một thùng chứa dạng hình trụ tròn thì nó sẽ có sức chứa nhiều hơn các thùng chứa có cùng thể tích và khi sản xuất thùng chứa hình trụ tròn sẽ tiết kiệm nguyên liệu hơn so với các loại thùng chứa có hình dạng khác.

đường kính đáy d
Chiều cao h bán kính đáy r
Mặt đáy
r
h
d
§1. TIẾT 58,59. HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
r h
2.r
r2
2r.h
r2.h
2

20
10
2.r = 4  r = 2
4
32
32
Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:

Bài tập 5: (SGK - 111)
10
25
40
100
2
Bài 6 (SGK - 111)
Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314 cm2.
Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Giải
Ta có:
Thể tích của hình trụ là:
Bài 7/ trang 111. Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2 m, đường kính của đường tròn đáy là 4 cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp. (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).
Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có chu vi đáy là:
4.4 = 16 (cm) = 0,16(m) và chiều cao là 1,2m
Hướng dẫn
Vậy
Một số vật thể quanh ta mang hình dáng những hình không gian mà chúng ta tìm hiểu trong tiết học hôm nay
Chiếc nón bài thơ
Cái chụp đèn
Mái lều ở khu du lịch
1/ Hình nón :
a/ Sự tạo thành hình nón:

- Hình nón được tạo thành khi quay tam giác AOC vuông tại O một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định.
Tiết 60,61,62: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT
1
b) Các yếu tố của hình nón :
- A gọi là đỉnh và AO gọi là đường cao của hình nón.
1
- Cạnh OC quét nên đáy của hình nón, là một đường tròn tâm O.
- Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón
- Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh.
?1 Chiếc nón có dạng mặt xung quanh của một hình nón. Quan sát hình và cho biết đâu là đường tròn đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình nón
Tiết 60,61,62: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích hình quạt tròn khai triển
S
2.DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN:
Tiết 60,61,62: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT
C
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao h=16cm và bán kính đường tròn đáy r =12cm.
Độ dài đường sinh của hình nón:
Diện tích xung quanh của hình nón:
r
Giải
h
2. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN:
Tiết 60,61,62: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT
Hai dụng cụ,một hình trụ và một hình nón có đáy là hai hình tròn bằng nhau.
Chiều cao của hình nón bằng chiều cao của hình trụ.(h.90}
Múc đầy nước vào dụng cụ hình nón rồi đổ vào dụng cụ hình trụ thì thấy chiều cao của cột nước này chỉ bằng 1/3 chiều cao của hình trụ
Qua thực nghiệm ta thấy
3.THỂ TÍCH HÌNH NÓN:
Tiết 60,61,62: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT
d=2r
Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau đây
r
h
Tiết 60,61,62: HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT
4/ Hình nón cụt :
1
Hình nón cụt có 2 đáy là hai hình tròn không bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song có đường nối tâm là trục đối xứng.
5/ Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt
Cho hình nón cụt có r1, r2 lần lượt là bán kính hai đáy.
h là chiều cao, l là đường sinh.
Diện tích xung quanh hình nón cụt là:
Thể tích hình nón cụt là:
1
MỘT SỐ HÌNH ẢNH DẠNG HÌNH NÓN CỤT
Lâu đài Buđa, Hungagari
Làm thế nào để tính được diện tích tôn mà người thợ cần để gò một chiếc xô như thế này?
l
Diện tích xung quanh của hình nón cụt là :

Thể tích hình nón cụt là:

Trong đó: r: bán kính đáy, h chiều cao, l đường sinh.
Diện tích xung quanh của xô là:
Áp dụng địng lí pytago vào tam giác vuông:

Vậy
 
 
Cho hình nón cụt như hình bên. Hãy tính
Bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt
Diện tích xung quanh của hình nón cụt
Giải :
Áp dụng định lí PyTaGo vào tam giác vuông AHB
ta có:


=> O’H = O’B - HB = 6 (cm) ( vì HO’B)
=> r = OA = O’H = 6 ( cm) ( vì OAHO’ là hcn)
Vậy bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt là: 6 cm
Luyện tập :
H
Bài 17 (sgk/117): Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như ở hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của hình nón là 30o, độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.
Giải
 
Bài 21 (sgk/118): Cái mũ chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ. (Không kể riềm, mép, phần thừa)
Giải
 
Bài 27(sgk/119): Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:
a, Thể tích của dụng cụ này
b, Diện tích mặt ngoài của dụng cụ này ( không tính nắp đậy)
Giải
 
Bài 27(sgk/119):
Giải
 
 
Giải
 
 
Bài tập 18 SGK trang 117
1
A
Một hình trụ
Bạn trả lời sai rồi
Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:
B
Một hình nón
Một hình nón cụt
C
D
Hai hình nón
E
Hai hình Trụ
Bạn trả lời sai rồi
Bạn trả lời sai rồi
Bạn trả lời sai rồi
Hoan Hô, bạn trả lời đúng rồi
Cho hình nón cụt như hình bên.Hãy tính
Bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt
Diện tích xung quanh của hình nón cụt
Giải :
Áp dụng định lí PyTaGo vào tam giác vuông AHB
ta có:

=> O’H = O’B - HB = 6 (cm) ( vì HO’B)
=> r = OA = O’H = 6 ( cm) ( vì OAHO’ là hcn)
Vậy bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt là: 6 cm
Luyện tập :
H
b) Diện tích xung quanh của hình nón cụt:
Cho hình nón cụt như hình bên.Hãy tính
Bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt
Diện tích xung quanh của hình nón cụt
Giải :
Luyện tập :
Bài tập 15 trang 117 SGK
a)  Tính r ?
b) Tính l ?
Hình nón có đường cao h = 1
Nên độ dài đường sinh hình nón là :
1
Đường kính đáy của hình nón: d = 1
Suy ra:
MON có
MN2 = ON2 + OM2 ?