Parabol

Đặng Thanh Thảo
PARABOL
1. Định nghĩa
Cho đường thẳng cố định ? và điểm F? ?.
Gọi khoảng cách từ F đến ? là p.
Tập hợp các điểm M cách đều ? và F là một parabol (P).
Vậy
M ? (P) ? d(M, ?) ? MF.
F: gọi là tiêu điểm của (P)
? là đương chuẩn của (P).
p > 0 gọi là tham số tiêu.
Đặng Thanh Thảo
PARABOL
2. Phương trình chính tắc của parabol
Cho parabol (P) gồm các điểm M thỏa:
MH ? d(M, ?) ? MF, với d(F, ?) ? p.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Hãy cho biết tọa độ điểm F ?
Tọa độ tiêu điểm là:
Hãy cho biết phương trình đường chuẩn ? của (P) ?
Phương trình đường chuẩn ? là:
p
Đặng Thanh Thảo
?M(x; y), hãy cho biết bán kính qua tiêu điểm của M?
PARABOL
2. Phương trình chính tắc của parabol
?M(x; y), hãy cho biết tọa độ điểm H và tính MF, MH?
?M(x; y)?(P) ? MF ? MH
? y2 ? 2px (1)
(1) gọi là pt chính tắc của (P).
Bán kính qua tiêu điểm của M là:
p
Ta có:
Đặng Thanh Thảo
PARABOL
Luyện tập: Điền vào các ô trống trong bảng sau:
F(2; 0)
?: x ? 2
Đặng Thanh Thảo
PARABOL
3. Hình dạng của parabol
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc y ? 2px2
(P) Có trục đối xứng, tâm đối xứng không ?
Parabol có trục đối xứng là Ox.
Tìm giao điểm của (P) với các trục tọa độ ?
Parabol cắt trục Ox tại O. O gọi là đỉnh của parabol.
?M(x; y) ? (P), x, y thỏa điều kiện gi ?
?M(x; y) ? (P) ? y2 ? 2px
Các điểm của parabol nằm về phía bên phải của trục Oy, cùng phía với tiêu điểm F.
Đặng Thanh Thảo
PARABOL
Ví dụ 1 :
a) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết tiêu điểm F(2; 0).
b) Gọi M là điểm thuộc (P) với xM ? 3. Tính khoảng cách từ M đến tiêu điểm F.
Đặng Thanh Thảo
PARABOL
a) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết tiêu điểm F(2; 0).
Phương trình chính tắc của parabol có dạng : y2 = 2px.
Ta có :
Vậy: y2 ? 8x
Đặng Thanh Thảo
PARABOL
Ta có:
b) Gọi M là điểm thuộc (P) với xM ? 3. Tính khoảng cách từ M đến tiêu điểm F.
Đặng Thanh Thảo
Anten parabol thu tín hiệu vệ tinh.
Đặng Thanh Thảo
Đèn pha trong xe. Bóng đèn đặt ngay tiêu điểm ta được ánh sáng phát ra song song.