Sáng kiến kinh nghiệm

Nh÷ng VÊn ®Ò chung

I-/TÝnh cÊp thiÕt

HiÖn nay häc To¸n vµ gi¶i to¸n cña häc sinh nh×n chung cã chiÒu h­íng tiÕn bé so víi tr­íc. Cã ®­îc ®iÒu ®ã chÝnh lµ nhê c¸c em ®· chó träng, ®Çu t­ nhiÒu cho viÖc häc nãi chung trong ®ã cã häc to¸n. MÆt kh¸c, ®iÒu cèt lâi lµ c¸c gi¸o viªn ®· ®æi míi ph­¬ng ph¸p d¹y häc ph¸t huy tÝnh chñ ®éng, s¸ng t¹o vµ ãc t­ duy cho häc sinh. Nh­ng do ®Æc ®iÓm løa tuæi, ®¹i ®a sè c¸c em  ch­a cã kh¶ n¨ng tæng hîp c¸c kiÕn thøc ®· häc thµnh hÖ thèng nhÊt lµ khi c¸c kiÕn thøc nµy n»m r¶i r¸c ë c¸c líp. V× vËy nhiÖm vô cña gi¸o viªn båi d­ìng häc sinh lµ ph¶i gióp c¸c em  hÖ thèng  l¹i c¸c kiÕn thøc  ®· häc thµnh tõng chuyªn ®Ò nhá, tõng lo¹i to¸n, d¹ng to¸n ®Ó c¸c em dÔ dµng tiÕp thu h¬n vµ tiÕp thu mét c¸ch khoa häc.

§èi víi c¸c bµi to¸n vÒ sè, ch÷ sè vµ d·y sè th× c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cã tõ líp 1 ®Õn líp 5, c¸c kiÕn thøc nµy ®­îc ®­a ra tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p, tõ c¬ b¶n ®Õn n©ng cao nh»m phï hîp víi kh¶ n¨ng t­ duy cña c¸c em. Do vËy nÕu ng­êi d¹y ®Çu t­  thêi gian c«ng søc tËp hîp c¸c kiÕn thøc nµy thµnh mét chuyªn ®Ò cã tÝnh hÖ thèng vµ h­íng dÉn, gióp ®ì häc sinh c¸c kiÕn thøc tõ dÔ ®Õn khã  th× ch¾c ch¾n c¸c em sÏ dÔ dµng n¾m ®­îc l­îng kiÕn thøc mµ gi¸o viªn vµ bµi häc ®Æt ra. Tõ ®ã kh¶ n¨ng häc to¸n cña c¸c em ®­îc n©ng lªn ®Õn ®é thÝch hîp ®Ó tiÕp thu kiÕn thøc theo tr×nh ®é n©ng chuÈn vµ trªn chuÈn

II-/Môc ®Ých vµ yªu cÇu

Khi chän chuyªn ®Ò nµy ®Ó ¸p dông cho viÖc båi d­ìng häc sinh kh¸ giái th× môc ®Ých cña ®Ò tµi lµ gióp c¸c em cã ®iÒu kiÖn n©ng cao kh¶ n¨ng häc to¸n ®Æc biÖt lµ kh¶ n¨ng t­ duy l«gÝc vµ ãc kh¸i qu¸t, tæng hîp. Bªn c¹nh ®ã ®Ò tµi nµy cßn gióp c¸c em cã kh¶ n¨ng tõ c¸ch gi¶i bµi to¸n cô thÓ mµ kh¸i qu¸t ho¸ ®­a c¸c bµi to¸n kh¸c cïng lo¹i vÒ d¹ng ®· häc ®Ó gi¶i. Häc xong phÇn nµy c¸c em ph¶i ®¹t ®­îc c¸c yªu cÇu sau:

-         N¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n  vÒ d·y sè cã n©ng cao.

Nh÷ng VÊn ®Ò chung

I-/TÝnh cÊp thiÕt

HiÖn nay häc To¸n vµ gi¶i to¸n cña häc sinh nh×n chung cã chiÒu h­íng tiÕn bé so víi tr­íc. Cã ®­îc ®iÒu ®ã chÝnh lµ nhê c¸c em ®· chó träng, ®Çu t­ nhiÒu cho viÖc häc nãi chung trong ®ã cã häc to¸n. MÆt kh¸c, ®iÒu cèt lâi lµ c¸c gi¸o viªn ®· ®æi míi ph­¬ng ph¸p d¹y häc ph¸t huy tÝnh chñ ®éng, s¸ng t¹o vµ ãc t­ duy cho häc sinh. Nh­ng do ®Æc ®iÓm løa tuæi, ®¹i ®a sè c¸c em  ch­a cã kh¶ n¨ng tæng hîp c¸c kiÕn thøc ®· häc thµnh hÖ thèng nhÊt lµ khi c¸c kiÕn thøc nµy n»m r¶i r¸c ë c¸c líp. V× vËy nhiÖm vô cña gi¸o viªn båi d­ìng häc sinh lµ ph¶i gióp c¸c em  hÖ thèng  l¹i c¸c kiÕn thøc  ®· häc thµnh tõng chuyªn ®Ò nhá, tõng lo¹i to¸n, d¹ng to¸n ®Ó c¸c em dÔ dµng tiÕp thu h¬n vµ tiÕp thu mét c¸ch khoa häc.

§èi víi c¸c bµi to¸n vÒ sè, ch÷ sè vµ d·y sè th× c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cã tõ líp 1 ®Õn líp 5, c¸c kiÕn thøc nµy ®­îc ®­a ra tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p, tõ c¬ b¶n ®Õn n©ng cao nh»m phï hîp víi kh¶ n¨ng t­ duy cña c¸c em. Do vËy nÕu ng­êi d¹y ®Çu t­  thêi gian c«ng søc tËp hîp c¸c kiÕn thøc nµy thµnh mét chuyªn ®Ò cã tÝnh hÖ thèng vµ h­íng dÉn, gióp ®ì häc sinh c¸c kiÕn thøc tõ dÔ ®Õn khã  th× ch¾c ch¾n c¸c em sÏ dÔ dµng n¾m ®­îc l­îng kiÕn thøc mµ gi¸o viªn vµ bµi häc ®Æt ra. Tõ ®ã kh¶ n¨ng häc to¸n cña c¸c em ®­îc n©ng lªn ®Õn ®é thÝch hîp ®Ó tiÕp thu kiÕn thøc theo tr×nh ®é n©ng chuÈn vµ trªn chuÈn

II-/Môc ®Ých vµ yªu cÇu

Khi chän chuyªn ®Ò nµy ®Ó ¸p dông cho viÖc båi d­ìng häc sinh kh¸ giái th× môc ®Ých cña ®Ò tµi lµ gióp c¸c em cã ®iÒu kiÖn n©ng cao kh¶ n¨ng häc to¸n ®Æc biÖt lµ kh¶ n¨ng t­ duy l«gÝc vµ ãc kh¸i qu¸t, tæng hîp. Bªn c¹nh ®ã ®Ò tµi nµy cßn gióp c¸c em cã kh¶ n¨ng tõ c¸ch gi¶i bµi to¸n cô thÓ mµ kh¸i qu¸t ho¸ ®­a c¸c bµi to¸n kh¸c cïng lo¹i vÒ d¹ng ®· häc ®Ó gi¶i. Häc xong phÇn nµy c¸c em ph¶i ®¹t ®­îc c¸c yªu cÇu sau:

-         N¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n  vÒ d·y sè cã n©ng cao.

-         Cã kÜ n¨ng gi¶i to¸n vµ gi¶i ®­îc c¸c bµi to¸n cïng d¹ng vµ cïng lo¹i.

-         §¹t kÕt qu¶ tèt trong hoc to¸n vµ trong c¸c k× thi chän häc sinh giái.

III-/§èi t­îng vµ ph­¬ng ph¸p

§Ò tµi nµy dµnh cho ®èi t­îng häc sinh kh¸ giái líp 4 -5 trong c¸c tr­êng, ®Æc biÖt nã cã kÕt qu¶ kh¶ quan h¬n trong viÖc båi d­ìng c¸c ®éi tuyÓn häc sinh giái.

Ph­¬ng ph¸p chÝnh lµ: Ph©n tÝch, tæng hîp, gi¶ng gi¶i, vÊn ®¸p, trùc quan, ®iÒu tra..... ®Æc biÖt chó träng ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®Ó t×m ra c¸ch gi¶i cña bµi to¸n vµ tæng hîp ®Ó tr×nh bµy lêi gi¶i cña bµi to¸n. Ngoµi ra cßn sö dông 1 sè ph­¬ng ph¸p kh¸c nh­: thùc hµnh, luyÖn tËp, hoÆc th¶o luËn theo nhãm...

Néi dung vµ kÕt qu¶

I-/Néi dung

C¸c bµi to¸n vÒ sè, ch÷ sè vµ d·y sè lµ c¸c bµi to¸n yªu cÇu häc sinh biÕt dùa vµo c¸c tÝnh chÊt, c¸c ®Æc ®iÓm cña ch÷ sè, sè ®Ó gi¶i to¸n ®ång thêi tÝnh to¸n trªn c¬ së d·y sè hoÆc quy vÒ d·y sè ®Ó tÝnh to¸n vµ gi¶i to¸n. Khi b¾t ®Çu båi d­ìng kiÕn thøc cho c¸c em, qua ®iÒu tra vµ tr¾c nghiÖm t«i thÊy kiÕn thøc vÒ sè, ch÷ sè vµ d·y sè cña c¸c em cßn bÞ hæng nhiÒu. C¸c em ch­a biÕt c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ sè, ch÷ sè vµ d·y sè nhÊt lµ c¸c bµi to¸n ph¶i quy vÒ d·y sè ®Ó gi¶i. VÝ dô “Mét quyÓn s¸ch cã 234 trang. Hái ®Ó ®¸nh sè trang quyÓn s¸ch ®ã ng­êi ta ph¶i dïng bao nhiªu ch÷ sè “hoÆc” Mét b¹n häc sinh viÕt liªn tiÕp c¸c sè tù nhiªn tõ mät thµnh mét sè lín. Hái ch÷ sè thó 2004 lµ ch÷ sè nµo”

Qua mét sè bµi lµm cña häc sinh vµ mét sè bµi kiÓm tra, kÕt qu¶ cô thÓ cña häc sinh nh­ sau:

Víi kÕt qu¶ nµy c¸c em ch­a ®¹t tr×nh ®é  chuÈn cña häc sinh giái. Nh­ vËy c¸c em khã mµ ®¹t ®­îc ®iÓm cao trong c¸c k× thi chän häc sinh giái

c¸c cÊp. Tõ ®ã t«i thÊy cÇn ph¶i gióp c¸c em hÖ thèng ho¸ kiÕn thøc vÒ d·y sè vµ c¸c bµi to¸n vÒ sè, ch÷ sè vµ d·y sè ®Ó c¸c em cã c¸i nh×n tæng qu¸t vÒ kiÕn thøc ®· vµ ®ang häc

B­íc ®Çu ®Ó c¸c em lµm quen  víi sè, ch÷ sè vµ d·y sè t«i ®­a ra c¸c vÝ dô cô thÓ sau ®ã tæng qu¸t thµnh c¸c kiÕn thøc ®¬n gi¶n, c¬ b¶n c¸c em cÇn n¾m ®­îc cô thÓ nh­ sau:

Sè vµ ch÷  sè

1-    Nh÷ng kiÕn thøc cÇn l­u ý:

a- Ch÷ sè lµ c¸c kÝ hiÖu cã tÝnh chÊt quy ­íc, dïng ®Ó ghi c¸c sè. Cã m­êi ch÷ sè lµ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi viÕt 1 sè tù nhiªn ta sö dông m­êi ch÷ sè trªn. ch÷ sè ®Çu tiªn kÓ tõ bªn tr¸i cña 1 sè tù nhiªn ph¶i kh¸c 0. Víi 10 ch÷ sè nµy, ta cã thÓ viÕt ®­îc tÊt c¶ c¸c sè.

b- Ph©n tÝch cÊu t¹o cña mét sè tù nhiªn :

 ab = a x 10 + b

 abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c

 abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd

c- Quy t¾c so s¸nh hai sè tù nhiªn :

c.1- Trong 2 sè tù nhiªn, sè nµo cã ch÷ sè nhiÒu h¬n th× sè ®ã lín h¬n.

c.2- NÕu 2 sè cã cïng ch÷ sè th× sè nµo cã ch÷ sè ®Çu tiªn kÓ tõ tr¸i sang ph¶ilín h¬n sÏ lín h¬n.

d- Sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0, 2, 4, 6, 8 lµ c¸c sè ch½n. Sè ch½n cã tÝnh chÊt lµ lu«n chia hÕt cho 2.

e- Sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 1, 3, 5, 7, 9 lµ c¸c sè lÎ. Sè lÎ cã tÝnh chÊt lµ kh«ng chia hÕt cho 2, mµ khi chia cho 2 th× lu«n d­ 1.

g- Hai sè tù nhiªn liªn tiÕp h¬n (kÐm) nhau 1 ®¬n vÞ. Hai sè h¬n (kÐm) nhau 1®¬n vÞ lµ hai sè tù nhiªn liªn tiÕp.

h- Hai sè ch½n liªn tiÕp h¬n (kÐm) nhau 2 ®¬n vÞ. Hai sè ch½n h¬n (kÐm) nhau2 ®¬n vÞ lµ 2 sè ch½n liªn tiÕp.

i- Hai sè lÎ liªn tiÕp h¬n (kÐm) nhau 2 ®¬n vÞ. Hai sè lÎ h¬n (kÐm) nhau2 ®¬n vÞ lµ 2 sè lÎ liªn tiÕp.

k- Khi ph¶i viÕt sè cã nhiÒu ch÷ sè gièng nhau ng­êi ta th­êng chØ viÕt 2 ch÷ sè ®Çu råi ... sau ®ã viÕt ch÷ sè cuèi bªn d­íi ghi sè l­îng ch÷ sè gièng nhau ®ã

          10 .  .  . 0 

8ch÷ sè 0

     2- C¸c d¹ng to¸n:

 D¹ng 1 : Sö dông cÊu t¹o thËp ph©n cña sè

ë d¹ng nµy ta th­êng gÆp c¸c lo¹i to¸n sau:

Lo¹i 1:  ViÕt thªm 1hay nhiÒu ch÷ sè vµo bªn ph¶i, bªn tr¸i hoÆc xen gi÷a mét sè tù nhiªn.

Bµi 1: T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè,biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®­îc mét sè lín gÊp 13 lÇn sè ®· cho .

 Gi¶i :

Gäi sè ph¶i t×m lµ ab. ViÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i ta d­îc sè 9ab. Theo bµi ra ta cã :

  9ab = ab x 13

   900 + ab = ab x 13

  900 = ab x 13 – ab

  900 = ab x ( 13 – 1 )

  900 = ab x 12

   ab = 900 : 12

   ab = 75

Bµi 2 : T×m mét sè cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè ®ã th× nã t¨ng thªm 1 112 ®¬n vÞ .  

 Gi¶i :

Gäi sè ph¶i t×m lµ abc. Khi viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i ta d­îc sè abc5.

Theo bµi ra ta cã :

  abc5 = abc + 1 112

  10 x abc + 5 = abc + 1 112

  10 x abc = abc + 1 112 – 5

  10 x abc = abc + 1 107

  10 x abc – abc = 1 107

  ( 10 – 1 ) x abc = 1 107

  9 x abc = 1 107

  abc = 123

Bµi 3: T×m mét sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu viÕt ch÷ sè 0 xen gi÷a ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña sè ®ã ta ®­îc sè lín gÊp 10 lÇn sè ®· cho, nÕu viÕt thªm ch÷ sè 1 vµo bªn tr¸i sè võa nhËn d­îc th× sè ®ã l¹i t¨ng lªn 3 lÇn.

 Gi¶i:

Gäi sè ph¶i t×m lµ ab. ViÕt thªm ch÷ sè 0xen gi÷a ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ ta ®­îc sè a0b. Theo bµi ra ta cã :

  ab x 10 = a0b

VËy b = 0 vµ sè ph¶i t×m cã d¹ng a00. ViÕt thªm ch÷ sè 1 vµo bªn tr¸i sè a00 ta ®­îc sè 1a00. Theo bµi ra ta cã :

  1a00 = 3 x a00

Gi¶i ra ta ®­îc a = 5 .Sè ph¶i t×m lµ 50

Lo¹i 2 : Xo¸ bít mét ch÷ sè cña mét sè tù nhiªn

Bµi 1: Cho sè cã 4 ch÷ sè . NÕu ta xo¸ ®i ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ th× sè ®ã gi¶m ®i 4455 ®¬n vÞ. T×m sè ®ã.

 Gi¶i :

 Gäi sè ph¶i t×m lµ abcd. Xo¸ ®i ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ ta ®­îc sè ab.

 Theo ®Ò bµi ta cã

  abcd – ab = 4455

  100 x ab + cd – ab = 4455

  cd + 100 x ab – ab = 4455

  cd + 99 x ab = 4455

  cd = 99 x (45 – ab)

 Ta nhËn xÐt tÝch cña 99 víi 1 sè tù nhiªn lµ 1 sè tù nhiªn nhá h¬n 100. Cho nªn 45 – ab ph¶i b»ng 0 hoÆc 1.

 - NÕu 45 – ab = 0 th× ab = 45 vµ cd = 0.

 - NÕu 45 – ab = 1 th× ab = 44 vµ cd = 99.

Sè ph¶i t×m lµ 4500 hoÆc 4499.

Lo¹i 3 : Sè tù nhiªn vµ tæng, hiÖu, tÝch c¸c ch÷ sè cña nã

Bµi 1 : T×m mét sè cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn táng c¸c ch÷ sè cña nã.

 Gi¶i :

C¸ch 1 :

 Gäi sè ph¶i t×m lµ ab. Theo bµi ra ta cã

  ab = 5 x (a + b)

  10 x a + b = 5 x a + 5 x b

  10 x a – 5 x a = 5 x b – b

  (10 – 5) x a = (5 – 1) x b

  5 x a = 4 x b

 Tõ ®©y suy ra b chia hÕt cho 5. VËy b b»ng 0 hoÆc 5.

    + NÕu b = 0 th× a = 0 (lo¹i)

    + NÕu b = 5 th× 5 x a = 20, vËy a = 4.

 Sè ph¶i t×m lµ 45.

C¸ch 2 :

 Theo bµi ra ta cã

  ab = 5 x ( a + b)

 V× 5 x (a + b) cã tËn cïng b»ng 0 ho¨c 5 nªn b b»ng 0 hoÆc 5.

     + NÕu b = 0 thay vµo ta cã :

  a5 = 5 x (a + 5)

  10 x a + 5 = 5 x a + 25

TÝnh ra ta ®­îc a = 4.

Thö l¹i : 45 : (4 + 5) = 5 . VËy sè ph¶i t×m lµ 45.

Bµi 2  : T×m mét sè cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng sè chia cho hiÖu c¸c ch÷ sè cña nã ®­îc th­¬ng lµ 28 vµ d­ 1

 Gi¶i :

 Gäi sè ph¶i t×m lµ ab vµ hiÖu c¸c ch÷ sè cña nã b»ng c.

 Theo bµi ra ta cã :

  ab = c x 28 + 1, vËy c b»ng 1, 2 hoÆc 3.

 + NÕu c = 1 th× ab = 29.

Thö l¹i : 9 – 2 = 7 1 (lo¹i)

 + NÕu c = 2 th× ab = 57.

Thö l¹i : 7 – 5 = 2 ; 57 : 2 = 28 (d­ 1)

 + NÕu c= 3 th× ab = 58.

Thö l¹i : 8 – 5 = 3 ; 85 : 3 = 28 (d­ 1)

VËy sè ph¶i t×m lµ 85 vµ 57.

Bµi 3   : T×m mét sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp 5 lÇn tÝch c¸c ch÷ sè cña nã.

 Gi¶i :

C¸ch 1 :

 Gäi sè ph¶i t×m lµ abc. Theo bµi ra ta cã

  abc = 5 x a x b x c.

 V× a x 5 x b x c chia hÕt cho 5 nªn abc chia hÕt cho 5. VËy c = 0 hoÆc 5, nh­ng c kh«ng thÓ b»ng 0, vËy c = 5. Sè ph¶i t×m cã d¹ng ab5. Thay vµo ta cã.

  100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b.

  20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.

 V× a x 5 x b chia hÕt cho 5 nªn 2 x b + 1 chia hÕt cho 5. VËy 2 x b cã tËn cïng b»ng 4 hoÆc 9, nh­ng 2 x b lµ sè ch½n nªn b = 2 hoÆc 7.

 - Tr­êng hîp b = 2 ta cã a25 = 5 x a x 2. VÕ tr¸i lµ sè lÎ mµ vÕ ph¶i lµ sè ch½n. VËy tr­êng hîp b = 2 bÞ lo¹i.

 - Tr­êng hîp b = 7 ta cã 20 x a + 15 = 35 x a. TÝnh ra ta ®­îc a = 1.

Thö l¹i :

  175 = 5 x 7 x 5.

VËy sè ph¶i t×m lµ 175.

C¸ch 2 :

 T­¬ng tù cach 1 ta cã :

  ab5 = 25 x a x b

 VËy ab5 chia hÕt cho 25, suy ra b = 2 hoÆc 7. MÆt kh¸c, ab5 lµ sè lÎ cho nªna, b ph¶i lµ sè lÎ suy ra b = 7. TiÕp theo t­¬ng tù c¸ch 1 ta t×m ®­îc a = 1. Sè ph¶i t×m lµ 175.

Lo¹i 4 : So s¸nh tæng hoÆc ®iÒn dÊu

Bµi 1 : Cho A = abc + ab + 1997

          B = 1ab9 + 9ac + 9b

 So s¸nh A vµ B

 Gi¶i :

 Ta thÊy : B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b

          = 1999 + ab0 + a0 + c + b

          = 1999 + abc + ab

 . . . a > B

Bµi 2 : So s¸nh tæng A vµ B.

 A = abc +de + 1992

 B = 19bc + d1 + a9e

 Gi¶i :

 Ta thÊy : B = 1900 + bc + d0 + 1 + a00 + e + 90

          = abc + de + 1991

  Tõ ®ã ta suy ra A > B.

bµi 3 : §iÒn dÊu

 1a26 + 4b4 +5bc  abc + 1997

 abc + m000  m0bc + a00

 x5 + 5x  xx +56

 D¹ng 2 : KÜ thuËt tÝnh vµ quan hÖ gi÷a c¸c phÐp tÝnh.

Bµi 1 : Tæng cña hai sè gÊp ®«i sè thø nhÊt. T×m th­¬ng cña 2 sè ®ã.

 Gi¶i :

 Ta cã : STN + ST2 = Tæng. Mµ tæng gÊp ®«i STN nªn STN = ST2 suy ra th­¬ng cña 2 sè ®ã b»ng 1.

Bµi 2 : Mét phÐp chia cã th­¬ng lµ 6 vµ sè d­ lµ 3, tæng cña sè bÞ chia, sè chia vµ sè d­ b»ng 195. T×m sè bÞ chia vµ sè chia.

 Gi¶i :

 Gäi sè bÞ chia lµ A, sè chia lµ B

 Ta cã : A : B = 6 (d­ 3) hay A = B x 6 + 3

 Vµ : A + B + 3 = 195

   A + B = 1995 – 3 = 1992.

     3

 A : | | | | | |   |     |   |

                                                                                           1992

 B : | |

  B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27

  A = 27 x 6 + 3 = 165.

Bµi 3 : HiÖu cña 2 sè lµ 33, lÊy sè lín chia cho sè nhá ®­îc th­¬ng lµ 3 vµ sè d­ lµ 3. T×m 2 sè ®ã.

 Gi¶i :     3

 Sè lín : | | | |    |

 33

 Sè bР : | |

  Sè bÐ lµ :

   (33 – 3) : 2 = 15

  Sè lín lµ :

   33 + 15 = 48

    §¸p sè : SL 48 ; SB 15.

 * Bµi tËp vÒ nhµ :

Bµi 1 : T×m 1 sè cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm sè 21 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®­îc 1 sè lín gÊp 31 lÇn sè ph¶i t×m.

Bµi 2 : T×m 1 sè cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 9 vµo bªn tr¸i sè ®ã ta ®­îc sè lín gÊp 26 lÇn sè ph¶i t×m.

Bµi 3 : T×m 1sè cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 5 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®­îc sè lín h¬n sè ph¶i t×m 230 ®¬n vÞ.

Bµi 4 : Cho sè cã 3 ch÷ sè, nÕu ta xo¸ ch÷ sè hµng tr¨m th× sè ®ã gi¶m ®i 5 lÇn. T×m sè ®ã.

Bµi 5 : t×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã lín gÊp ba lÇn tÝch c¸c ch÷ sè cña nã .

Bµi 6 : Cho A = abcde + abc + 2001

          B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5