§3
CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU
9 7,5 6 8,5 8 6,5 7,6 8,2 6,2 7 6,7
* Giả sử ta có mẫu số liệu kích thước N
Số trung bình:
?
Kí hiệu: x1 + x2 +…+ xN =
Vậy:
1. SỐ TRUNG BÌNH
Ví dụ:
Cho điểm trung bình từng môn học trong HK I của HS A
?
Hãy tính điểm trung bình HK I (không kể hệ số) của HS A
ĐTB HK I của HS A:
?
* Giả sử mẫu số liệu:
x1
N
x2
xm
…
…
n2
n1
nm
Trong đó:
ni là tần số của số liệu xi, (xi =1,2, …,m)
n1
n2
nm
Vậy
Số trung bình:
* Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.
Giá trị đại diện
Ta gọi trung điểm xi của đoạn (hay nửa khoảng) ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đó.
?
* M lớp ứng với m nửa khoảng
Vậy:
Vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc tối đa cho phép (50 km/h). Ta có thể nhận xét người điều khiển xe mô tô chưa chấp hành tốt luật giao thông trên quốc lộ A
Ví dụ 2: Vận tốc (km/h) của 400 xe môtô chạy trên đường quốc lộ A được ghi lại trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau:
Câu hỏi:
Tính trung bình vận tốc của mẫu.
Em có nhận xét gì về việc chấp hành luật giao thông của người điều khiển xe mô tô trên quốc lộ A?
?
38,5
45,5
52,5
59,5
66,5
73,5
* Ý nghĩa của số trung bình
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.
* Nếu biết rằng thời gian trung bình để điều trị khỏi bệnh A đối với bệnh nhân nam là 5,3 ngày, đối với bệnh nhân nữ là 6,2 ngày thì ta có thể nói rằng với bệnh A thì bệnh nhân nam chóng bình phục hơn so với bệnh nhân nữ.
* Điểm trung bình toán học kì 1 của HS A là 8,3 và của HS B là 4,5 thì ta có thể nói rằng trong học kỳ 1 HS A giỏi Toán hơn HS B.
Ví dụ
Trong trường hợp này số trung bình không phản ánh đúng trình độ trung bình của nhóm.
Ví dụ : Số điểm của 11 học sinh (thang điểm 100) trong một kì thi.
0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89
Hãy tính trung bình điểm của 11 học sinh
?
Ta có một số đặc trưng khác thích hợp hơn đó là số trung vị
2. SỐ TRUNG VỊ
Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được
* Nếu N là một số thì số liệu đứng thứ
(số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị.
lẻ
sắp xếp theo thứ tự không giảm.
*Trong trường hợp N là một số , ta lấy
trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ
và làm số trung vị.
chẵn
Kí hiệu:
lẻ
chẵn
Me
trung bình cộng
Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên?
Ví dụ 5
Số điểm của 11 học sinh (thang điểm 100) trong một kì thi.
Me =
0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89
?
70
Chiều cao của 47 học sinh lớp 10A trường THPT Nguyễn Việt Hồng ( đơn vị: cm)
149 149 150 150 150 153 153 153 153 153 154 154 154 157 157 157 157 157 158 158 158 159 159 159 159 161 161 161 162 162 162 162 165 165 165 166 166 169 169 169 170 170 170 170 174 174 178
Hãy tìm số trung vị của mẫu số liệu này
159
Me =
153
153
153
153
153
Ví dụ 6
157
157
157
157
157
?
3. Mốt
Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt
Ví dụ
142
50
112
100
45
142
Trắng
Sọc
Số áo bán được tại một cửa hàng trong một quý được cho trong bảng sau
Hãy so sánh học lực của An và Bình?
Ví dụ
Tính điểm trung bình tất cả các môn học của An và Bình.
ĐTB của An:
8.1
ĐTB của Bình:
8,09
?
?
4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là { x1, …., x2}.
Phương sai
Kí hiệu:
s2
Công thức:
hay
?
4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn.
Kí hiệu:
s
Công thức:
Độ lệch chuẩn
Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn
Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn.
Tính phương sai và độ lệch chuẩn điểm các môn học của An và Bình trong ví dụ trên.
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu:
Số điểm của 11 học sinh (thang điểm 100) trong một kì thi.
0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89
Ví dụ:
50 830
672
Vậy
* Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số:
Khi đó phương sai được tính theo công thức:
* Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.
Khi đó phương sai được tính theo công thức:
Ví dụ: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
151
156
161
166
171
176
nguon VI OLET
