Tiết 48. Tứ giác nội tiếp

NhiÖt liÖt chµo mõng
Chào mừng các thầy, cô giáo
về dự giờ lớp 9c

Khi nào tam giác được gọi là
nội tiếp trong một đường tròn?
Tam giác được gọi là nội tiếp đường tròn khi ba đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn đó
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác
Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác ?
Bài học học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời được cõu h?i này
M
N
Q
P
hình học lớp 9
Tiết 48
Tứ GIáC NộI TIếP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
a, Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b, Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó, còn đỉnh thứ tư thì không.
Ti?t 48. Đ7: tứ GIáC NộI TIếP
Ti?t 48. Đ7: tứ GIáC NộI TIếP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
A, B, C, D ? (O)
=> ABCD là tứ giác nội tiếp
Hay ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
P
ABCD là tứ giác nội tiếp
MNPQ không là tứ giác nội tiếp
Ví dụ
Ti?t 48. Đ7: tứ GIáC NộI TIếP
Không thể có một đường tròn nào đi qua cả bốn đỉnh M, N, P, Q của tứ giác MNPQ trong hình trên vì sao?
Vì : " Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn."


Quan sát các hình vẽ sau , cho biết tứ giác nào là tứ giác nội tiếp?
A
B
C
D
O
I
M
N
E
F
M
P
Q
R
S
A
K
E
M
G
Hình 1
a)
b)
c)
d)
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Muốn chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta phải chứng minh được điều gì?
Ti?t 48. Đ7: tứ GIáC NộI TIếP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
O
Phải chứng minh tứ giác đó có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
Ti?t 48. Đ7: tứ GIáC NộI TIếP
I. Khái niệm tứ giác nội tiếp
A, B, C, D ? (O) <=> ABCD là tứ giác nội tiếp
Ti?t 48. Đ7: tứ GIáC NộI TIếP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Ti?t 48. Đ7: tứ GIáC NộI TIếP
Tính tổng số đo các góc đối của tứ giác trong hai hình vẽ trên
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
A, B, C, D ? (O) <=> ABCD nội tiếp (O)
2. Định lý:
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
ABCD nội tiếp (O)
GT
KL
Ti?t 48. Đ7: tứ GIáC NộI TIếP

Ta có : Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm ( O )
sđ
(định lí góc nội tiếp)
(định lí góc nội tiếp)
:
sđ
Mà:
Suy ra:
sđ
Mà :
sđ
sđ
Nên :
Chứng minh tương tự :
Mà :
sđ
sđ
sđ
(định lí góc nội tiếp)
Chứng minh:
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp . Hãy điền ô trống vào bảng sau ( nếu có thể )
TRƯỜNG HỢP
GÓC
1
2
3
4
5
6
Bài 53 trang 89 SGK
A
B
C
D
N
Q
M
P
N
Q
M
O
O
P
O
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau
bằng 1800
3) Định lí đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
tứ GIáC NộI TIếP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
A, B, C, D ? (O) <=> ABCD nội tiếp (O)
2. Định lý:

3. Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
ABCD nội tiếp (O)
GT
KL

ABCD nội tiếp (O) =>
Trong các hình tứ giác đã học sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn ?
Hình chữ nhật
Hình bình hành
Hình thang cân
Hình vuông
Hình thoi
Hình thang thường
Các tứ giác đặc biệt nội tiếp được đường tròn:
Hình chữ nhật
Hình thang cân
Hình vuông
1-Có 4 đỉnh cùng cách một điểm cho trước một khoảng không đổi ( R ).
Cách nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn:
2- Có tổng hai góc đối nhau bằng 1800
3- Có góc ngoài tại
một đỉnh bằng góc
trong đối diện

4- Có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn hai đỉnh
còn lại dưới một góc
Nắm thật tốt định nghĩa, định lý, các chứng minh định lí.
Các cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Làm bài tập 54,55(sgk)
Về nhà
BÀI 54 ( sgk)
Tứ giác ABCD có
Tổng hai góc đối diện bằng . Nên nội tiếp đường tròn (O), ta có:
OA=OB=OC=OD .Do đó, các đường trung trực của AC, BD, AB đồng quy tại O.