Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
(Tiết 1)
I. Trục toạ độ
1. Định nghĩa
- Trục toạ độ ( còn gọi là trục hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O l� gốc và một véc tơ đơn vị .
O
Điểm O gọi là
Véc tơ gọi là
- Trục toạ độ có gốc O và véc tơ đơn vị
Kí hiệu là
hay gọi là trục X`OX hoặc trục OX
O
X
X`
Gốc toạ độ
véc tơ đơn vị
I
2. Tọa độ của điểm trên trục
M
?
M
?
VD1: Cho trục
như hình vẽ:
Xác định tọa các điểm A, B, C, O
?
Tọa độ của điểm A là 1
vì
Tọa độ của điểm B là 2
Tọa độ của điểm O là 0
vì
vì
Tọa độ của điểm C là -1
vì
VD2: Cho trục
. Hãy xác định các điểm M có tọa độ -1,
điểm N có tọa độ 3, điểm P có tọa độ -3
Hãy nhận xét về vị trí của N và P?
P và N đối xứng qua gốc tọa độ O
Cho véc tơ nằm trên trục Hãy xác định
số a để
O
a = 3
O
a = -2
a = 2,5
O
Ta nói có toạ độ là 3
Ta nói có toạ độ là -2
Ta nói có toạ độ là 2 ,5
X
X
X
Vậy toạ độ của một véc tơ được xác định như thế nào?
3. Toạ độ của véc tơ trên trục
a- Toạ độ của véc tơ
Cho véc tơ u nằm trên trục (O; i )
khi đó có số a duy nhất để
Số a gọi là toạ độ của véc tơ u đối với trục (O; i)
Ví dụ:
Hãy chỉ ra toạ độ của các véc tơ sau
Toạ độ của véc tơ là
Toạ độ của véc tơ là 0,5
Toạ độ của véc tơ là 3
4. Độ dài đại số của véc tơ trên trục
a- Định nghĩa:
Nếu hai điểm A và B nằm trên trục Ox
Thì toạ độ của véc tơ AB gọi là độ dài đại số của véc tơ AB trên trục Ox
ký hiệu là AB
Vậy AB = AB i
AB = - 5 i
AC = - 3 i
Hãy chỉ ra độ dài đại số của các véc tơ sau
Thì OC = -1
Thì AB = -5
Thì AC = -3
? Cho hai điểm A, B trên trục
Khi nào
?
cùng hướng
ngược hướng
Nhận xét:
cùng hướng với
thì
ngược hướng với
thì
Khẳng định:
Nếu hai điểm A, B có tọa độ lần lượt là a, b thì:
II. Hệ trục tọa độ
?Hãy xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua.
Quân xe
cột c dòng 3
Quân xe
cột f dòng 5
II. Hệ trục tọa độ
1. Định nghĩa
Hệ trục
gồm hai trục
Trục
Trục
và
đặt vuông góc tại O.
O gọi là gốc tọa độ
gọi là trục hoành
gọi là trục tung
Hệ trục thường được kí hiệu là Oxy
Trục Ox gọi là trục hoành
Trục Oy gọi là trục tung
Các véc tơ và là các véc tơ đơn vị trên trục ox và oy và
Mặt phẳng mà trên đó đã g�n một hệ trục Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy
Gọi tắt là mặt phẳng Oxy
2. Tọa độ của vectơ
theo hai vectơ
?Hãy phân các vectơ
trong hình
Trong mp tọa độ Oxy cho vectơ
tùy ý. Khi đó có duy nhất cặp số (x ; y) sao cho:
(x ; y) gọi là tọa độ của vectơ
Kí hiệu:
hay
Trong đó:
x gọi là hoành độ của
y gọi là tung độ của
? Một vectơ xác định khi nào.
- Đie�u kieọn ca�n vaứ ủuỷ ủeồ hai vectụ baống nhau.
b. Nhận xét:
- Moọt vectụ hoaứn toaứn xaực ủũnh khi bieỏt toùa ủoọ cuỷa noự.
Giả sử
II. Hệ trục tọa độ
3. Tọa độ của một điểm
Trong đó x: hoành độ của điểm M
y: tung độ của điểm M
?Xác định tọa độ các điểm A, B, C trên hình vẽ
?Các điểm trên trục Ox có tung độ bằng bao nhiêu
?Các điểm trên trục Oy có hoành độ bằng bao nhiêu
bằng 0
bằng 0
A(4;2), B(-3;0), C(0;2)
II. Hệ trục tọa độ
4. Liên hệ giữa tọa độ điểm, tọa độ vectơ
?Trong mặt phẳng tọa cho A(1;2), B(-2;1) tính tọa độ của vectơ
Tổng quát: Cho 2 điểm A=(xA, yA) và B=(xB, yB), ta có:
củNG Cố
1. Khái niệm trục toạ độ
+ Tọa độ của điểm trên trục: Điểm M có tọa độ k.
+ Toạ độ của vectơ trên trục Toạ độ của vectơ là a.
+ Độ dài đại số của vectơ trên trục:
Trong đó: là độ dài đại số của vectơ
2. Hệ trục toạ độ
+ Toạ độ của vectơ:
+ Toạ độ của điểm:
+ Liên hệ giữa toạ độ điểm và tọa độ của vectơ:
Cho 2 điểm A=(xA, yA) và B=(xB, yB), ta có:
BTVN: Bài 1,2, 3 SGK Tr 26.
nguon VI OLET
