ứng dụng của định lý vi-et

Giáo viên:
Tập thể lớp 10A
Kính Chào Quý Thầy Cô
TRƯỜNG THPT XUYÊN MỘC
TỔ TOÁN
NGUYỄN THỊ TỐ NHƯ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Định lí Vi-ét
1) -5x2 + 3x +2 = 0 (1)
Giải
2) Phân tích đa thức f(x) = -5x2 + 3x + 2 thành nhân tử.
Ví dụ 1
2) Phân tích đa thức thành nhân tử
1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0.
Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm x1 và x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử
f(x) = a(x – x1)(x – x2)
Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
3) Tìm hai số khi biết tổng và tích
Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P  0
thì chúng là các nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
Nếu hai số có tổng là S và tích là P
2) Phân tích đa thức thành nhân tử
Khi đó: a và b là hai nghiệm của phương trình:
Pt (1) có hai nghiệm là 13 và 12 nên
chiều dài là a =13(m), chiều rộng là b =12(m)
Chu vi : 50m
Diện tích : 156m2
Tìm a, b ?
x2 – 25x + 156 = 0 (1)
Ta có:
Cho phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0 (1).
Làm thế nào để biết dấu các nghiệm của pt (1)?
Có cách nào khác để biết dấu các nghiệm của pt bậc hai hay không?
THẢO LUẬN
4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Giải
1) Ta có P = -1 < 0
2) Ta có = -15 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1).



 PT có hai nghiệm trái dấu
4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
 PT có hai nghiệm dương
 PT có hai nghiệm âm
Chú ý: Nếu P>0 thì phải tính  (hoặc ’) để xem phương trình có nghiệm hay không rồi mới tính S để xác định dấu các nghiệm.
4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Ví dụ 4: Cho phương trình x2 – 2x + m – 2 = 0
1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Giải
1) Phương trình có hai nghiệm trái dấu
2) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
 P<0
 m<2
Cho phương trình
2x4 + 3x2 – 1 = 0 (1) Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình (1) có bao nhiêu nghiệm?
5) Xác định số nghiệm của phương trình trùng phương
Cho phương trình trùng phương:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)
Đặt t = x2
Phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (2)
Khi đó: Dựa vào số nghiệm và dấu các nghiệm của
phương trình (2) ta suy ra được số nghiệm của
phương trình (1).
với t  0
Giải:
Đặt t=x2 (t0)
Vậy phương trình (2) có một nghiệm dương duy nhất.
Nên phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
C. Có hai nghiệm âm
TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau:
Câu 1: Phương trình
A. Có hai nghiệm dương
B. Có hai nghiệm trái dấu
D. Vô nghiệm
Câu 2: Phương trình:
A. Có bốn nghiệm
C. Có hai nghiệm
B. Có ba nghiệm
D. Vô nghiệm
Sai rồi
Sai rồi
Sai rồi
Sai rồi
Sai rồi
Đúng rồi
TRẮC NGHIỆM
Câu 3: Kết quả phân tích f(x)=3x2-7x+4 thành nhân tử là
Câu 4: phương trình x2-4x+m-1=0 có hai nghiệm cùng dấu khi:
D. m>1
B. 1m 5
C. 1A. 1Sai rồi
Sai rồi
Sai rồi
Sai rồi
Sai rồi
Sai rồi
Xác định
số nghiệm
của PT
trùng
phương
Xét
dấu các
nghiệm
của PT
bậc 2
Phân tích
Thành nhân tử
Nhẩm nghiệm
PT bậc 2
ỨNG DỤNG
ĐỊNH LÍ
VI-ÉT
Tìm 2 số biết
tổng và tích
CỦNG CỐ
PT có hai nghiệm trái dấu  P < 0
CHÂN THÀNH CÁM ƠN
QUÝ THẦY CÔ VÀ TẤT CẢ
CÁC EM HỌC SINH.