UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
Năm học 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 120 phút)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (5,0 điểm).
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,
b,
2. Cho biểu thức A =
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của biểu thức A khi
c, Tìm giá trị của x, để A < 0.
Câu 2 (4,0 điểm).
1. Giải phương trình sau:
2. Tìm cặp số nguyên thỏa mãn phương trình:
Câu 3 (3,0 điểm).
1. Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9.
2. Cho phương trình . Tìm m nguyên để phương trình có nghiệm dương.
Câu 4 (6,0 điểm). Cho hình bình hành ( có), là giao điểm của và. Gọi lần lượt là hình chiếu của và xuống đường thẳng . Gọi và lần lượt là hình chiếu của xuống đường thẳng và . Chứng minh:
a, Tứ giác là hình bình hành ?
b,
c,
Câu 5 (2,0 điểm).
1. Cho và . Tính:
2. Cho ba số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng
---------------Hết---------------
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán 8
Năm học 2018 - 2019
(HDC gồm 05 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(5,0 điểm)
1. (2,0 điểm)
a, = (
0,25
=
0,5
=
0,25
b, ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
= (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) - 24
0,25
= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
0,25
= (x2 + 7x + 11)2 - 52
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
0,25
= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
0,25
2. (3,0 điểm)
a) (1,25 điểm)
ĐKXĐ:
0,25
Với , ta có:
A=
0,25
=
0,25
=
0,25
=
=
0,25
b) (1,0 điểm)
Ta có: hoặc
0,25
(không TMĐK)
hoặc (TMĐK)
0,25
Với , ta có:
A = = =
0,25
Vậy khi thì A =
0,25
c) (0,75 điểm)
Ta có: A < 0 (1)
Mà với mọi
0,25
Nên (1)
0,25
Vậy với x > 1 thì A < 0
0,25
Câu 2
(4 điểm)
2.1) (2,0 điểm)
ĐKXĐ: x 0; x 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x = 0 (loại) hoặc x = - 1(nhận)
0,25
Vậy phương trình có nghiệm x = - 1
0,25
2.2) (2,0điểm)
0,25
nguon VI OLET
