SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012-2013
Môn:TOÁN
Ngày thi: 27/6/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2 điểm).
1. Với , rút gọn biểu thức .
2. Cho là nghiệm của phương trình . Tìm giá trị lớn nhất của y.
Câu 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức:
với a, b, c là các số thựclàm cho P xác định và thoả mãn điều kiện: .Chứng minh rằng P = 1.
Câu 3 (2,5 điểm).
1. Giải hệ phương trình:
2. Với x, y là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ các đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi S và lần lượt là diện tích của các tam giác ABC và A’B’C’.
1. Chứng minh: AO vuông góc với B’C’.
2. Chứng minh: S = P.R (với P là chu vi tam giác A’B’C’).
3. Chứng minh: .
Câu 5 (1 điểm). Trên một đường tròn ta viết theo chiều kim đồng hồ 2 số 1 và 48 số 0 theo thứ tự 1,0,1,0,…,0. Ta được phép biến đổi các số trên đường tròn như sau: tại mỗi bước chọn hai số bất kìnằm liền kề nhau, giả sửlà x và y rồi thay x bởi và thay y bởi . Chứng minh rằng không thể thu được một dãy 50 số bằng nhau sau một số hữu hạn các phép biến đổi như trên.
HẾT
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:..............................................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:..................................................................................................
Giám thị 2:..................................................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN - Ngày thi 27/6/2012
(Hướng dẫn chấm này gồm 02 trang)
I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối không làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Với x > 2 thì A có nghĩa. Ta có:
0,5
0,5
2. (1,0 điểm)
(1)
* Nếu y = 0 thì x = 0 phương trình (1) có nghiệm .
0,25
* Nếu : Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x, tham số y.
PT (1) có nghiệm.
0,5
Với PT (1) có dạng
Vậy giá trị lớn nhất củay là bằng 1.
0,25
Câu 2
(1,5điểm)
Đẳng thứcđiều kiện tương đương với
0,5
Ta có:
0,5
0,5
Câu 3
(2,5điểm)
1. (1,5 điểm)
Từ hệ suy ra:
0,5
0,5
Thế vào PT thứ nhất của hệ ta được:
Với x = 1 thì y =1, với x = -1 thì y = -1.
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (1,1) và (-1,-1).
0,5
2. (1,0 điểm)
Ta có:
0,5
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
0,25
Q = 64 khi x = y = 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của
nguon VI OLET
