Bài 1: Cho (ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.
Chứng minh:BEDC nội tiếp.
Chứng minh: góc DEA=ACB.
Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN.
Chứng tỏ: AM2=AE.AB.
Gơiï ý:
1.C/m BEDC nội tiếp:
C/m góc BEC=BDE=1v. Hia điểm D và E cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC một góc vuông.
2.C/m góc DEA=ACB.
Do BECD nt(DMB+DCB=2v.
Mà DEB+AED=2v
(AED=ACB
3.Gọi tiếp tuyến tại A của (O) là đường thẳng xy (Hình 1)
Ta phải c/m xy//DE.
Do xy là tiếp tuyến,AB là dây cung nên sđ góc xABsđ cung AB.
Mà sđ ACBsđ AB. (góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt)
(xAB=AED hay xy//DE.
4.C/m OA là phân giác của góc MAN.
Do xy//DE hay xy//MN mà OA(xy(OA(MN.(OA là đường trung trực của MN.(Đường kính vuông góc với một dây)((AMN cân ở A (AO là phân giác của góc MAN.
5.C/m :AM2=AE.AB.
Do (AMN cân ở A (AM=AN (cung AM=cung AN.(góc MBA=AMN(Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau);góc MAB chung
((MAE ∽( BAMMA2=AE.AB.
Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I.
1.Tứ giác ADBE là hình gì?
2.C/m DMBI nội tiếp.
3.C/m B;I;C thẳng hàng và MI=MD.
4.C/m MC.DB=MI.DC
5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’)
Gợi ý:
1.Do MA=MB và AB(DE tại M nên ta có DM=ME.
(ADBE là hình bình hành.
Mà BD=BE(AB là đường trung trực của DE) vậy ADBE ;là hình thoi.
2.C/m DMBI nội tiếp.
BC là đường kính,I((O’) nên Góc BID=1v.Mà góc DMB=1v(gt)
(BID+DMB=2v(đpcm.
3.C/m B;I;E thẳng hàng.
Do AEBD là hình thoi (BE//AD mà AD(DC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)(BE(DC; CM(DE(gt).Do góc BIC=1v (BI(DC.Qua 1 điểm B có hai đường thẳng BI và BE cùng vuông góc với DC (B;I;E thẳng hàng.
(C/m MI=MD: Do M là trung điểm DE; (EID vuông ở I(MI là đường trung tuyến của tam giác vuông DEI (MI=MD.
4. C/m MC.DB=MI.DC.
hãy chứng minh (MCI∽ (DCB (góc C chung;BDI=IMB cùng chắn cung MI do DMBI nội tiếp)
5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’)
-Ta có (O’IC Cân (góc O’IC=O’CI. MBID nội tiếp (MIB=MDB (cùng chắn cung MB) (BDE cân ở B (góc MDB=MEB .Do MECI nội tiếp (góc MEB=MCI (cùng chắn cung MI)
Từ đó suy ra góc O’IC=MIB (MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v
Vậy MI (O’I tại I nằm trên đường tròn (O’) (MI là tiếp tuyến của (O’).
Bài 3:
Cho (ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AMC/m BADC nội tiếp.
BC cắt (O) ở E.Cmr:MR là phân giác của góc AED.
C/m CA là phân giác của góc BCS.
Gợi ý:
1.C/m ABCD nội tiếp:
C/m A và
nguon VI OLET
