Đề số 1:
đề thi học sinh giỏi huyện
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)
Tìm x biết:
a.
b.
Bài 3: (4 điểm)
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
Cho . Chứng minh rằng:
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tính và
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
AM = BC
……………………………… Hết ………………………………
Đáp án đề 1 toán 7
Bài 1:(4 điểm):
a) (2 điểm)
b) (2 điểm)
=
=
=
= 10( 3n -2n)
Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương.
Bài 2:(4 điểm)
a) (2 điểm)
b) (2 điểm)
Bài 3: (4 điểm)
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c = (1)
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1) = k
Do đó (2)
k = 180 và k =
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đó ta có só A =+( ) + () = .
b) (1,5 điểm)
Từ suy ra
khi đó
=
Bài 4: (4 điểm)
a/ (1điểm) Xét và có :
AM = EM (gt )
= (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : = (c.g.c ) 0,5 điểm
AC = EB
Vì = =
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi
đường thẳng AC và EB cắt đường
thẳng AE )
Suy ra AC // BE . 0,5 điểm
b/ (1 điểm )
Xét và có :
AM = EM (gt )
= ( vì )
AI = EK (gt )
Nên ( c.g.c )
Suy ra =
Mà + = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
+ = 180o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( = 90o ) có = 50o
= 90o - = 90o - 50o =40o
= - = 40o - 25o = 15o
là góc ngoài tại đỉnh M của
Nên = + = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )
Bài 5: (4 điểm)
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)
suy ra
Do đó
b) ABC cân tại A, mà (gt) nên
ABC đều nên
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra .
Tia BM là phân giác của góc ABD
nên
Xét tam giác
nguon VI OLET
