80 Bài khảo sát hàm số ôn thi TN-ĐH

CÁC BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC

Bµi1. Cho hµm sè:   y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn khi m = 1.

   2) T×m k ®Ó ph­¬ng tr×nh: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt.

   3) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè trªn.

Bµi 2. Cho hµm sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10  (1)

    1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.

    2) T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ.        

Bµi 3. Cho hµm sè: y =   (1)  (m lµ tham sè)

    1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1.

    2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong (C) vµ hai trôc to¹ ®é.

    3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = x.

Bµi 4. Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m  (1)

   1) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc to¹ ®é.

   2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2.

Bµi 5. Cho hµm sè: y =  (1) cã ®å thÞ (C)

 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).

 2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn  cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng  lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. 

Bµi 6. Cho hµm sè y = x3 - 3mx2 + 9x + 1      (1)    (m lµ tham sè)

    1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2.

 2) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®­êng th¼ng y = x + 1.

Bµi7. Gäi (Cm) lµ ®å thÞ hµm sè: y =   (*)   (m lµ tham sè)

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m = 2
2. Gäi M lµ ®iÓm thuéc (Cm) cã hoµnh ®é b»ng -1. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i ®iÓm M song song víi ®­êng th¼ng 5x - y = 0.

Bµi 8. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 6 nghiÖm ph©n biÖt:

Bµi 9. Cho hµm sè y = x3 - 3x + 2

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.

1. Gäi d lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(3; 2) vµ cã hÖ sè gãc lµ m. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.

Bµi 10. Cho hµm sè: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - 1  (1) m lµ tham sè

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1
2. T×m m ®Ó hµm sè (1) cã cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1) c¸ch ®Òu gèc to¹ ®ä O.

Bµi 11. Cho hµm sè: y =

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.

T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc (C), biÕt tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t hai trôc Ox, Oy t¹i A, B vµ tam gi¸c OAB cã d

Bµi 12. Cho hµm sè: y = x4 - mx2 + m - 1   (1)     (m lµ tham sè)

  1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 8.

  2) X¸c ®Þnh m sao cho ®å thÞ cña hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i bèn ®iÓm ph©n biÖt.  

2. iÖn tÝch b»ng

bµi 13. Cho hµm sè: y =   (1)     (m lµ tham sè)

1) Cho m =

    a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1)

    b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®­êng th¼ng d: y = 4x + 2.

Bµi 14. Cho hµm sè: y = (x - m)3 - 3x     (m lµ tham sè)

  1) X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè ®· cho ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 0.

  2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ®· cho khi m = 1. 

  3) T×m k ®Ó hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:

Bµi 15. 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y =

  2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè (1) vµ trôc hoµnh.  

Bµi 16. Cho hµm sè: y = (x - 1)(x2 + mx + m)     (1)       (m lµ tham sè)

   1) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.

   2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 4. 

Bµi 17.  Cho hµm sè: y =   (1)

  1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (C) cña hµm sè (1).

  2) Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn cña (C). T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng IM.

B× 18. 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (C) cña hµm sè: y = 2x3 - 3x2 - 1

  2) Gäi dk lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(0 ; -1) vµ cã hÖ sè gãc b»ng k. T×m k ®Ó ®­êng th¼ng dk c¾t (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.

Bµi 19. Cho hµm sè: y =

  1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.

  2) T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ hµm sè cã to¹ ®é lµ c¸c sè nguyªn.  

Bµi 20. Cho hµm sè: y = x3 - 3mx + 2 cã ®å thÞ lµ (Cm)    (m lµ tham sè)

  1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C1) cña hµm sè khi m = 1.

  2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C1) vµ trôc hoµnh.

  3) X¸c ®Þnh m ®Ó (Cm) t­¬ng øng chØ cã mét ®iÓm chung víi trôc hoµnh.   

Bµi 21. Cho hµm sè: y = x3 - mx2 + 1  (Cm)

  1) Khi m = 3

    a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.

    b) T×m trªn ®å thÞ hµm sè tÊt c¶ c¸c cÆp ®iÓm ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é.

  2) X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng cong (Cm) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng (D) cã ph­¬ng tr×nh
y = 5. Khi ®ã t×m giao ®iÓm cßn l¹i cña ®­êng th¼ng (D) víi ®­êng cong (Cm).

Bµi 22.  1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè: y =

  2) T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ (C) cña hµm sè cã to¹ ®é lµ nh÷ng sè nguyªn.

  3) T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ (C) sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®ã ®Õn hai tiÖm cËn lµ nhá nhÊt.  

Bµi 23. Cho hµm sè: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1  (1)

  1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2.

  2) X¸c ®Þnh m sao cho hµm sè (1) ®ång biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh.

  3) X¸c ®Þnh m sao cho hµm sè (1) cã mét cùc ®¹i vµ mét cùc tiÓu. TÝnh to¹ ®é cña ®iÓm cùc tiÓu.   

Bµi 24. Cho hµm sè: y = x3 - (2m + 1)x2 - 9x     (1)

  1) Víi m = 1;

    a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1).  

    b) Cho ®iÓm A(-2; -2), t×m to¹ ®é ®iÓm B ®èi xøng víi ®iÓm A qua t©m ®èi xøng cña ®å thÞ (C).

  2) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt cã c¸c hoµnh ®é lËp thµnh mét cÊp sè céng.

Bµi 25. Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + 1 (1)

  1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).

  2) §­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(-3 ; 1) cã hÖ gãc lµ k. X¸c ®Þnh k ®Ó (d) c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.  

Bµi 26. Cho hµm sè: y =   (1)  (m lµ tham sè)

  1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 0.

  2) X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè (1) ®ång biÕn trong kho¶ng: 0 < x < 3  

Bµi 27. Cho ®­êng cong (Cm): y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m + 3

vµ ®­êng th¼ng (Dm): y = mx - m + 2  m lµ tham sè.

  1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C-1) cña hµm sè víi m = -1.

  2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m, ®­êng th¼ng (Dm) c¾t (Cm) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt?  

Bµi 28. Cho hµm sè: y =  (1)  cã ®å thÞ (C)

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).

   2) Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng d: y = 2x + m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt.   

Bµi 29. Cho hµm sè: y = -x3 + 3x2 - 2

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.

   2) T×m t ®Ó ph­¬ng tr×nh: cã 6 nghiÖm ph©n biÖt

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y =

   2) Dùa vµ ®å thÞ (C) ë C©u trªn, h·y biÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y = x4 - 10x2 + 9

2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph­¬ng tr×nh: x - 3mx + 2 = 0 cã nghiÖm duy nhÊt.

Bµi 30. Cho hµm sè: y =

 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.

            2) X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè (1) nghÞch biÕn trong kho¶ng (1; +)

Bµi 31.  ViÕt ph­¬ng tr×nh Cho hµm sè: y =    (1)

           1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1, gäi ®å thÞ cña hµm sè nµy lµ (C).

 2) T×m hai ®iÓm A, B thuéc (C) sao cho A vµ B ®èi xøng víi nhau qua ®­êng th¼ng (d): x + 3y - 4 = 0.  

tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(-2; 0).  

Bµi 32. Cho hµm sè: y = x3 - 3x2

 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.

 2) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong (C) vµ trôc hoµnh.

 3) XÐt ®­êng th¼ng (D): y = mx, thay ®æi theo tham sè m. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (D) c¾t ®­êng cong (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt, trong ®ã cã hai ®iÓm cã hoµnh ®é d­¬ng.   

Bµi 33. Cho hµm sè: y = x4 - 4x2 + m  (C)

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè víi m = 3.

   2) Gi¶ sö (C) c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt. H·y x¸c ®Þnh m sao cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trôc hoµnh cã diÖn tÝch phÇn phÝa trªn vµ phÇn phÝa d­íi trôc hoµnh b»ng nhau.  

Bµi 34. 1) Cho hµm sè: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1

        a) Víi c¸c gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ (Cm) cña hµm sè cã hai ®iÓm cùc trÞ ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y = x + 2.

        b) (C0) lµ ®å thÞ hµm sè øng víi m = 0. T×m ®iÒu kiÖn cña a vµ b ®Ó ®­êng th¼ng y = ax + b c¾t (C0) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt A, B, C sao cho AB = BC. Khi ®ã chøng minh r»ng ®­êng th¼ng y = ax + b lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.

Bµi 35. Cho hµm sè: y = f(x) = x3 + ax + 2,  (a lµ tham sè)

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi a = -3.

   2) T×m tÊt c¶ gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ hµm sè y = f(x) c¾t trôc hoµnh t¹i mét vµ chØ mét ®iÓm.  

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y =

   2) T×m trªn ®å thÞ cña hµm sè ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn ®­êng tiÖm cËn ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®­êng tiÖm cËn ngang. 

Bµi 36. Cho hµm sè: y =

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.

   2) T×m nh÷ng ®iÓm trªn trôc tung mµ tõ mçi ®iÓm Êy chØ kÎ ®­îc ®óng mét tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ hµm sè (ë phÇn 1).

Bµi 37. 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y = x3 - x2 - x + 1

   2) BiÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:

Bµi 38. Cho hµm sè: y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè øng víi m = 0.

   2) Chøng minh r»ng víi mäi m hµm sè ®· cho lu«n lu«n cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu; ®ång thêi chøng minh r»ng khi m thay ®æi c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè lu«n lu«n ch¹y trªn hai ®­êng th¼ng cè ®Þnh.  

Bµi 39. Cho hµm sè: y = f(x) = x4 + 2mx2 + m        (m lµ tham sè)

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = -1.

   2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè f(x) > 0 víi x. Víi nh÷ng gi¸ trÞ cña m t×m ®­îc ë trªn, CMR hµm sè: F(x) = f(x) + f'(x) + f"(x) + f"'(x) + f(4)(x) > 0 x   

Bai 40. Cho hµm sè: y = -x4 + 2(m + 1)x2 - 2m - 1

 1) X¸c ®Þnh tham sè m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i bèn ®iÓm lËp thµnh mét cÊp sè céng.

 2) Gäi (C) lµ ®å thÞ khi m = 0. T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm thuéc trôc tung sao cho tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc ba tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C).  

Bµi 41. Cho hµm sè: y = (2 - x2)2       (1)

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1)

   2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè (1) biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(0; 4)  

Bµi 42. Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m

   1) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®· cho nghÞch biÕn trªn (-1; 1).

   2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè øng víi m = -1.  

Bµi 43. Cho hµm sè: y = f(x) = -x3 + 3mx - 2     (m lµ tham sè)

  1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè khi m = 1.

  2) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh: f(x)  - ®­îc tho¶ m·n x  1

Bai 44. 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè: y = x3 - 6x2 + 9x  

   2) T×m tÊt c¶ c¸c ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(4; 4) vµ c¾t (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.

Bµi 45. Cho hµm sè: y = x3 + mx2 + 9x + 4  (1)    (m lµ tham sè)

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1. Khi ®ã h·y chØ ra sè giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc Ox .

   2) T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó trªn ®å thÞ cña hµm sè (1) cã mét cÆp ®iÓm ®èi xøng víi nhau qua gèc to¹ ®é. 

Bµi 46. Cho hµm sè: y = x3 - 6x2 + 9x

         1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.

         2) a) Tõ ®å thÞ hµm sè ®· cho h·y suy ra ®å thÞ cña hµm sè:  y =   

      b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:

bµi 47. Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + mx + m.

 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè víi m = 0.

 2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn mét ®o¹n cã ®é dµi b»ng1.  

48. Cho ph­¬ng tr×nh: x4 - 4x3 + 8x

 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi k = 5.

 2) T×m k ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt.

49. Cho hµm sè: y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1

 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè øng víi m = 0.

 2) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè chØ cã cùc tiÓu vµ kh«ng cã cùc ®¹i?  

50. Cho hµm sè: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1      (1)

 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 2.

 2) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(0; -1) vµ tiÕp xóc víi ®å thÞ cña hµm sè (1).

 3) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè (1) cã cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ ®­êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña ®å thÞ song song víi ®­êng th¼ng y = kx (k cho tr­íc)? BiÖn luËn theo k sè gi¸ trÞ cña m.  

51. Cho hµm sè: y = -x4 + 2x2 + 3 cã ®å thÞ (C).

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.

   2) Dùa vµo ®å thÞ (C). h·y x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh: x4 - 2x2 + m = 0 cã bèn nghiÖm ph©n biÖt.     

52. 1) Chøng minh r»ng nÕu ®å thÞ cña hµm sè: y = x3 + ax2 + bx + c   c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm c¸ch ®Òu nhau, th× ®iÓm uèn n»m trªn trôc hoµnh.

   2) Cho hµm sè: y = x3 - 3mx2 + 2x(m - 4)x + 9m2 - m

T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm c¸ch ®Òu nhau.

53. Cho hµm sè: y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1  (Cm)

  1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 1.

  2) CMR: (Cm) lu«n ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh A, B víi m.

  3) T×m m ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn víi (Cm) t¹i A, B vu«ng gãc víi nhau.

  4) X¸c ®Þnh m ®å thÞ hµm sè (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i bèn ®iÓm lËp thµnh cÊp sè céng

54. Cho hµm sè: y =    (Cm)

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè víi m = 2.  

   2) T×m M  (C) ®Ó tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn lµ nhá nhÊt.

   3) CMR: m  1, ®å thÞ (Cm) lu«n tiÕp xóc víi 1 ®­êng th¼ng cè ®Þnh.

55. Cho hµm sè: y = x4 - (m2 + 10)x2 + 9      (Cm)

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè víi m = 0.

   2) CMR: m  0 (Cm) c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt. CMR: trong sè c¸c giao ®iÓm ®ã cã 2 ®iÓm  (-3; 3) vµ 2 ®iÓm  (-3; 3).

56. Cho hµm sè: y = x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + 1

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi a = 0.

   2) T×m ®iÓm A thuéc trôc tung sao cho qua A cã thÓ kÎ ®­îc ba tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ë phÇn 1.

   3) X¸c ®Þnh a sao cho ph­¬ng tr×nh: x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + 1 = 0 cã hai nghiÖm kh¸c nhau vµ lín h¬n 1.  

57. Cho hµm sè: y = x2(m - x) - m       (1)

   1) Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng: y = kx + k + 1 lu«n lu«n c¾t ®­êng cong (1) t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh.

   2) T×m k theo m ®Ó ®­êng th¼ng c¾t ®­êng cong (1) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.

   3) T×m m ®Ó hµm sè (1) ®ång biÕn trong kho¶ng 1 < x < 2.  

58. Cho hµm sè: y =     víi m  0

    1) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè nhËn ®iÓm I(1; 0) lµm t©m ®èi xøng.

    2) T×m tÊt c¶ nh÷ng ®iÓm n»m trªn ®­êng th¼ng y = 2 mµ tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc ba tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ cña hµm sè øng víi gi¸ trÞ cña m = 1.

59. Cho hµm sè: y =   (a lµ tham sè)

  1) Chøng minh r»ng hµm sè lu«n lu«n cã cùc ®¹i, cùc tiÓu.

  2) Gi¶ sö hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i hai ®iÓm x1, x2. Chøng minh r»ng  18 a.   

60. Cho hµm sè: y = 4x3 + (a + 3)x2 + ax

   1) Tuú theo c¸c gi¸ trÞ cña a, h·y kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè.

   2) X¸c ®Þnh a ®Ó  1 khi  1.  

61. Cho c¸c ®­êng: y = -  (P)             y = m(x - 3)  (T)

   1) T×m m ®Ó (T) lµ tiÕp tuyÕn cña (P).

   2) Chøng minh r»ng hä (T) ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh A thuéc (P).

   3) Gäi A, B, C lµ c¸c giao ®iÓm cña (P) vµ (T). H·y t×m m ®Ó OB  OC  (O lµ gèc to¹ ®é).  

62. Cho parabol: y = x2 + (2m + 1)x + m2 - 1

   1) T×m quü tÝch ®Ønh cña parabol khi m biÕn thiªn.

   2) Chøng minh r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng y = x víi parabol kh«ng phô thuéc vµo m.

   3) Chøng minh r»ng víi m parabol lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh.   

63. 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y = x3 - 3x2 - 9x + 1

   2) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a vµ b sao cho ®­êng th¼ng y = ax + b c¾t ®å thÞ trªn t¹i 3 ®iÓm kh¸c nhau A, B, C víi B lµ ®iÓm gi÷a cña ®o¹n AC.  

Cho hµm sè: y = x3 - 3ax2 + 4a3

   1) Víi a > 0 cè ®Þnh, h·y kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 

   2) X¸c ®Þnh a ®Ó c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thÞ lµ ®èi xøng víi nhau qua ®­êng th¼ng y = x.

   3) X¸c ®Þnh a ®Ó ®­êng th¼ng y = x c¾t ®å thÞ t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt A, B, C víi
AB = AC. 

64. Cho hµm sè: y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 4      (Cm)

  1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C1) cña hµm sè víi m = 1.

  2) ViÕt ph­¬ng tr×nh Parabol qua cùc ®¹i, cùc tiÓu cña (C1) vµ tiÕp xóc y = -2x + 2.

  3) T×m m ®Ó (Cm) cã cùc ®¹i, cùc tiÓu n»m vÒ hai phÝa cña Oy.  

65. Cho hµm sè: y = x4 - 6bx2 + b2

     1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè øng víi b = 1.

     2) Víi b lµ tham sè, tuú theo b h·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè trªn ®o¹n [-2; 1]

66. Cho hµm sè: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1    (Cm)

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C0) cña hµm sè øng víi m = 0.

   2) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a vµ b ®Ó ®­êng th¼ng (D): y = ax + b c¾t ®å thÞ (C0) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt A, B, C sao cho B c¸ch ®Òu A vµ C. Chøng minh r»ng khi ®ã (D) lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh I.

   3) T×m quü tÝch c¸c ®iÓm cùc trÞ cña (Cm). X¸c ®Þnh c¸c trong mÆt ph¼ng to¹ ®é lµ ®iÓm cùc ®¹i øng víi gi¸ trÞ nµy cña m vµ lµ ®iÓm cùc tiÓu øng

67. Cho hµm sè: y = x3 - 2mx2 + (2m2 - 1)x + m(1 - m2)  (Cm)

  1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè víi m = 0.

  2) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ®å thÞ (Cm) cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu. Khi ®ã h·y viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu.

  3) T×m m ®Ó (Cm) c¾t Ox t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é lín h¬n 0.

  4) T×m m ®Ó (Cm) c¾t Ox t¹i ba ®iÓm cã hoµnh ®é lËp thµnh cÊp sè céng.  

68. Cho hàm số y = x3 + mx + 2   (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.

69. Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau.

1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = x3 - 3x2 + 2.
2. BiÖn luËn theo tham sè m, sè nghiÖm thùc cña ph­¬ng tr×nh:

  = .

70.  Cho hµm sè

a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

b) Cho ®iÓm A(0; a). X¸c ®Þnh a ®Ó tõ A kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C) sao cho hai tiÕp ®iÓm t­¬ng øng n»m vÒ hai phÝa cña trôc hoµnh

71. Cho hµm sè y = 2x3 - 3x2 -1  (C)

3. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
4. Gäi (d) lµ ®­êng th¼ng qua M(0; 1) vµ cã hÖ sè gãc k.T×m k ®Ó (d) c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

72. Cho hµm sè (H)

a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

b) Chøng ming r»ng víi mäi m # 0, ®­êng th¼ng y = mx – 3m c¾t (H) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt, trong ®ã Ýt nhÊt 1 giao ®iÓm cã hoµnh ®é lín h¬n 2

73. Cho hàm số   (Cm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (Co) của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có cực tiểu và cực đại. Khi đó, lập phương trình đường thẳng đi qua các cực trị.

74. Cho hµm sè  .    

 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ khi . KÝ hiÖu ®å thÞ lµ  .

b) H·y viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕnvíi biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm   .

c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× cã c¸c ®iÓm cùc ®¹i , cùc tiÓu vµ ®­êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc ®¹i , cùc tiÓu song song víi ®­êng th¼ng              

75. Cho hàm số    (1) , với là tham số thực.

1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .

2)    Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị

     tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng .

76. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số