|
Phßng gi¸o dôc ®µo t¹o tam ®¶o
Trêng THCS nguyÔn traÜ
|
§Ò thi kh¶o s¸t chÊt lîng hsg
M«n :To¸n 7
N¨m häc :2005-2006
Ngêi ra ®Ò:lª quang hµ
|
§Ò bµi
C©u I:Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tríc c©u tr¶ lêi mµ em chän:
1. 
B»ng:
A. 
B.
C.
D.
2.Cho hai sè kh¸c 0 cã hiÖu,tæng vµ tÝch tØ lÖ víi 1:7:24 .VËy tÝch cña chóng lµ:
A.6 B.12 C.24 D.48 E.96
3.T×m x víi x:0,(3) = 0,(12) ®îc x b»ng:
A. 0,4 B. 0,(36) C. 
D. 
4.Cã bao nhiªu sè thùc x sao cho 
lµ mét sè thùc?
A.Kh«ng cã sè nµo B.Mét C.Hai
B.NhiÒu h¬n hai sè E.V« sè
5Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A,kÎ 
BiÕt AD=1cm,CD=8cm.
§é dµi c¹nh bc b»ng bao nhiªu centimet?
A.9 B.12 C.
D.
E.
6.Gi¸ trÞ cña ®a thøc x+x3+x4+…+x2005+x2006 t¹i x =-1 b»ng:
A.-2006 B.2006 C.1 D.0 E.-1
C©u II:
a.Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc: P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy?
b.T×m sè nguyªn tè P cã mét ch÷ sè ®Ó 
viÕt ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n h÷u h¹n.
C©u III.T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P sao cho tæng cña tÊt c¶ c¸c íc sè tù nhiªn cña sè P4 lµ mét sè chÝnh ph¬ng. C©u IV:
Cho tam gi¸c ABC (gi¶ sö AB trªn hai c¹nh BA vµ CA lÊy hai ®iÓm M vµ N di ®éng ,sao cho BM=CN. Gäi I vµ J theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n BC vµ MN. DDêng th¼ng Þ c¾t c¸c ®êng th¼ng AB vµ AC t¹i E vµ F.
Chøng minh : BEI = CFI
®¸p ¸n(to¸n 7)
C©u I:(3 ®iÓm).Mçi ý ®óng 0,5 ®iÓm
1- C 2- D 3- C 4- B 5- B 6-A
C©u II : (1,5 ®iÓm)
a)(1 ®) P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
=
=(x2+6x-x-6)(x2+3x+2x+6)
=(x2+5x-6)(x2+5x+6)
=(x2+5x)2 -36
Ta cã (x2+5x)2
nªn víi P= (x2+5x)2 -36 th× P ®¹t gi¸ trÞ nhÊt khi (x2+5x)2 =0
Lóc ®ã ta cã x2+5x2 =0 
hoÆc x=-5
VËy P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ -36 khi x=0 hoÆc x=5.
b)(0,5 ®) §Ó 
viÕt ®îc díi d¹ng sè thËp ph©n h÷u h¹n th× P=2, hoÆc P=5,hoÆc P=7.
C©uIII:(2 ®iÓm) . Sè P4 cã 5 íc sè tù nhiªn lµ 1 ,P ,P2 ,P3 ,P4.
Ta cã : 1+P +P2 +P3 +P4 =n2 (n 
).
Suy ra : 4n2=4P4+4P3+4P2+4P+4>4P4+4P3+P2=(2P2+P)2
Vµ 4n2 < 4P4+P2+4+4P3+8P2+4P=(2P2+P+2)2.
VËy : (2P2+P)2< (2n)2 < (2P2+P+2)2.
Suy ra :(2n)2= (2P2+P+2)2 = 4P4 + 4P3+5P2+2P+1.
VËy 4P4 + 4P3+5P2+2P+1= 4P4 + 4P3+4P2+4P+4.(v× cïng b»ng 4n2)
Do P > 1,suy ra :P-3=0 hay P=3.(Thö l¹i P=3 tho¶ m·n bµi to¸n)
C©uV: VÏ h×nh chÝnh x¸c (0,5 ®iÓm)
Gäi K lµ trung ®iÓm cña MC.Tam gi¸c CMB cã KI lµ ®êng trung b×nh
Suy ra 
// MB , KI = 
MB
T¬ng tù KJ// AC , KJ = CN
Suy ra tam gi¸c IKJ c©n , KJI = KIJ
Ta cã : BEI = KIJ (So le trong)
CFI = KJI (®ång vÞ)
Suy ra BEI = CFI
|
Phßng gi¸o dôc ®µo t¹o tam ®¶o
Trêng THCS Bå lý
|
§Ò thi kh¶o s¸t chÊt lîng hsg
M«n :To¸n 7
N¨m häc :2005-2006
Ngêi ra ®Ò:NguyÔn Phóc Cêng
|
§Ò bµi:
C©u I.
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c ph©n sè cã d¹ng:
trong ®ã a,b,c,d lµ c¸c sè nguyªn d¬ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
a+b = c+d = 2006.
C©u II.
Chøng minh r»ng 
ta cã:
G(n) = 32n +3 +40n -27 
C©u III.
Chøng minh r»ng A= 2x2 +y2 +5z2 4xy+7xz+4yz > 0 , 
tho¶ m·n : x+y+z < 0 vµ 4xz > y2.
C©u IV.
Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A.Trªn c¹nh ®¸y BC lÊy ®iÓm D sao cho
CD = 2BD. So s¸nh sè ®o hai gãc : 
vµ 
.
C©u V.
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A.BiÕt AB =c,AC =b, b>c .KÎ trung tuyÕn AM,BN .T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a b, c ®Ó ta cã:
AM 
BN.
---------------------------
|
Phßng gi¸o dôc ®µo t¹o tam ®¶o
Trêng THCS Bå lý
|
§¸p ¸n §Ò thi kh¶o s¸t chÊt lîng hsg
M«n :To¸n 7
N¨m häc :2005-2006
Ngêi ra ®Ò:NguyÔn Phóc Cêng.
|
|
|
|
|
|
|
|
C©uI.§Æt M = 
=
NX: M ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi: ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt (V× M>0 ).
Ta cã :a+b =c+d =2006 nªn : 1 
Ta cã : 
vµ 
bao giê còng cã mét ph©n sè kh«ng vît qu¸ 1.
(v× nÕu > 1 vµ >1 th× c+d >a+b ).
Gi¶ sö 
:
-NÕu d 
th× 
(V× a 
).
Khi ®ã : 
= + 
= 2005. (1)
- NÕu d=2005 th× c=1 
+ Víi a>1 th× cã 
<1005. (2)
+ Víi a=1 th× b=2005 vµ 
(3)
Tõ NX trªn vµ (1,2,3) ta thÊy : Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M lµ: 
vµ ®¹t ®îc khi a=c =1 vµ b=d =2005 hoÆc a=c=2005 vµ b=d =1.
C©u II. Ta cã G(1) =256
Gi¶ sö G(n)= 32n+3 +40n -27 .
CÇn chøng minh G(n+1) = 32(n+1)+3 +40(n+1) -27
XÐt hiÖu G(n+1) –G(n) =32(n+1) +3 -32n+3 +40(n+1) -40n =
=8.32n+3 +40 = 8(32n+3+5) 
G(n+1) –G(n) 
H(n) = 32n+3 +5 .
T¬ng tù nh trªn ,ta cã : H(1)=248 .
H(n+1) – H(n) = 3 2(n+1)+3 -32n+3 = 32n+3(32 -1) =8.32n+3 . (§pcm).
C©u III.Ta cã : A= x2+ y2 + z2 +2xy+2xz+2yz+ x2 +4z2+2xy +5xz +2yz
= (x+y+z)2 + (x2 +2xy+ y2) +(4z2 +2yz+
) + (5xz - 
)=
= (x+y+z)2 +(x+y)2 + (2z+
)2 +
(4xz –y2) 
>0
( Do 4xz > y2). (§pcm)..
C©u IV.
Gäi M lµ trung ®iÓm cña DC.
Trªn tia ®èi cña tia MA lÊy ®iÓm E sao cho
ME =MA.
Ta cã 
(MD = MC, MA =ME , 
,®èi ®Ønh)
Suy ra : DE = AC (Hai c¹nh t¬ng øng) vµ 
3 .
MÆt kh¸c : 
1> 
(TÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c )
Mµ 
= 
(gt) nªn 1 > 
.
Suy ra : AC >AD 
2 > 
hay 
2 > 3
V× 3 = 1 (Do 
nªn 2 + 3 >1 +3
21 < 2 + 3 hay 2
VËy 
.
C©u V.
Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC.
BC = a .Ta cã :
GM = 
AM GM = 
GM2 = 
(1)
BM = 
BC BM = 
BM 2 = 
(2)
GB = 
BN BG2 =
BN2.
Trong tam gi¸c vu«ng ABN cã BN2 =AN2 + AB2 (Theo ®.lý Pitago)
BN2 =c2 +
GB2 = (c2 +
)
§Ó BN 
th× 
vu«ng t¹i G.
Lóc ®ã ,theo ®.lý Pitago ta cã BM2= BG2 +GM2 (4)
Tõ (1,2,3,4) ta cã : = (c2 +) + 
a2 = 2(c2 +)
vu«ng t¹i A cho ta a2 = b2 + c2 .
VËy b2 + c2 =2(c2 +) b2 =2c2 b =2
KL: §Ó BN th× ®iÒu kiÖn lµ : b =2
.
------------------------------------
