Bài số 2. HỆ ĐỐI XỨNG KIỂU II VÀ HỆ ĐẲNG CẤP
I. HỆ ĐỐI XỨNG KIỂU 2
A. PHƯƠNG PHÁP
Hệ đối xứng loại 2 có đặc trưng nếu thay x bởi y, y bởi x thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại
Hpt :
Trong đó F(x;y) là biểu thức đối xứng của x,y.
*Chú ý:
i) Có thể ta phải đặt ẩn phụ thì hpt mới có dạng đối xứng, nhưng khi đó ta cần lưu ý đến điều kiện của ẩn phụ.
ii) Nếu các ẩn x,y có cùng một điều kiện thì thay vì giữ nguyên phương trình (2) ta nên cộng hai phương trình lại với nhau để đưa hệ hai về dạng đối xứng loại 1.
B. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA :
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: .
Đặt: , ta có hệ:
Lấy (1) trừ(2) vế theo vế:
Với X=Y, thay vào (2) ta có:
(vì
Với , thay vào (1) ta có:
Vậy hệ có nghiệm .
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:
Hướng dẫn giải:
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:
(vì
Thay x=y vào (1) ta được:
Vậy hệ có 3 nghiệm: .
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:
Hướng dẫn giải:
Trừ từng vế cua phương trình (1) cho (2) ta có:
x2 – y2 – 2y2 + 2x2 = 2x – 2 y+ y– x
Thay vào phương trình (1) ta có:
TH1: x = y x2 – 2x2 = 3x x ( x+3) = 0
TH2: y =
Vậy x = y = 0 hoặc x = y = -3
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình:
Hướng dẫn giải:
TH1:
TH2:
Hệ phương trình vô nghiệm
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
Ví dụ 5: Giải và biện luận theo m hệ phương trinh sau:
Giải:
Lấy (1) – (2) ta được:
– (2)
TH1: y = x
(1)
Phương trình có nghiệm
Khi đó hệ có nghiệm x = y = và x = y = (*)
TH2: y = -x – m
(1)
Phương trình vô nghiệm
Vậy
như trên
: vô nghiệm
Ví dụ 6: Giải và biện luận theo m hệ:
GIẢI
Trừ từng vế hai phương trình ta được :
(x – y)(x + y – m +1) =0
Thay x = y vào (1) ta được nghiệm
x = y = 0 hay x = y =
Thay x + y –m + 1=0, thay vào (1):
có
Biện luận theo m biệt số để suy ra nghiệm x và y
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1/ Giải hệ phương trình sau:
ĐS:
Bài 2/ Giải hệ phương trình sau:
ĐS:
Bài 3/ Giải hệ phương trình sau:
ĐS:
Bài 4/ Giải hệ phương trình:
Bài 5/ Giải hệ phương trình: a) b)
Bài 6/ Giải hpt sau: a) ( ĐS: )
b) ( ĐS : )
Bài 7 : Giải hệ (x = y = 0 hoặc x = y = -3)
Bài 8 Giải hệ phương trình sau: ĐS:
Bài 9: Giải hệ phương trình: ĐS:
Bài 10: Giải hệ phương trình:
Hệ có ba nghiệm
Bài 11: Giải các hệ phương trình:
1/ 2/
3/ 4/
5/ 6/
7/ 8/
9/ 10/
11/ 12/
13/ 13/ với m = 0 và m = 10
14/ 15/
16/ 17/
18/ 19/
20/
nguon VI OLET
