bai 1

CHỦ ĐỀ 2
TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ
ĐỂ HÀM SỐ
ĐƠN ĐIỆU

I. Cơ sở lý thuyết
Cho hàm số
với
là tham số, có tập xác định D.
( Hàm số
đồng biến trên D


D
( Hàm số
nghịch biến trên D

,
D
( Hàm số
đồng biến trên


( Hàm số
nghịch biến trên


( Hàm số đồng biến trên
thì nó phải xác định trên
.

II. Phương pháp giải

Dạng 1: Nếu
thì:
( Để hàm số
đồng biến (tăng) trên

( Để hàm số
nghịch biến (giảm) trên

Chú ý: Đối với hàm phân số hữu tỉ thì dấu “=” không xảy ra.

Dạng 2: Nếu
thì:
( Để hàm số
đồng biến trên


( Để hàm số
nghịch biến trên


Dạng 3: Nếu
hoặc
là một hàm bất kỳ nào khác, mà ta cần

hay
trên khoảng
hoặc đoạn
(hoặc trên nửa đoạn hay nửa khoảng nào đó). Thì ta làm theo các bước sau:
( Bước 1: Tìm miền xác định của
.
( Bước 2: Độc lập (tách)
(hay biểu thức chứa
) ra khỏi biến
và chuyển
về một vế. Đặt vế còn lại là
. Lưu ý khi chuyển vế thành phân thức thì phải để ý điều kiện xác định của biểu thức để khi xét dấu
ta đưa vào bảng xét dấu
.
( Bước 3: Tính
. Cho
và tìm nghiệm.
( Bước 4: Lập bảng biến thiên của
.
( Bước 5: Kết luận: “Lớn hơn số lớn – Bé hơn số bé”. Nghĩa là:
+ khi ta đặt
thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị
số lớn nhất trong bảng biến thiên
+ khi ta đặt
thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị
số nhỏ nhất trong bảng biến thiên

Dạng 4: Tìm
để hàm số
có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến)
.
Ta giải như sau:
( Bước 1: Tính
.
( Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:
.
( Bước 3: Biến đổi
thành
.
( Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo
.
( Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.

III. Một số lưu ý khi giải toán

( Lưu ý 1: Cần sử dụng thành thạo định lí Viét và so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số (.

( Lưu ý 2: Ta có thể dùng dạng toán loại 3 để giải bài toán tìm tham số
của một bất phương trình hoặc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm hoặc 1, 2, …n nghiệm, …

Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/


DẠNG 1
HÀM SỐ ĐA THỨC
Cho hàm số sau
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho hàm số luôn nghịch biến trên
?

A.
. B.
. C.
. D.
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn A
Tập xác định:
.
Ta có
.
Để hàm số nghịch biến trên
thì



Cho hàm số sau
. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
để hàm số luôn đồng biến trên
?
A. 4. B. Vô số . C. 5. D. 1.

HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn D.
Tập xác định:
.
Ta có
.
Để hàm số đồng biến trên
thì

Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số
sao cho hàm số
luôn đồng biến trên
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn C.
Tập xác định:
. Ta có

Hàm số đồng biến trên


Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên
là


Tổng các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên trên
là:
A.
. B.
. C.
. D.
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn C.



* Hàm số đã cho xác định trên
.
* Để hàm số đồng biến trên

.

.
* Vậy
thì hàm số đồng biến trên
.
Do
nên Tổng các giá trị nguyên của tham