CHỦ ĐỀ 6
BIẾT ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM , XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
VẤN ĐỀ 1
BIẾT ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP
DẠNG 1
HÀM KHÔNG CHỨA THAM SỐ
Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số nghịch trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Đặt . Khi đó .
Ta có .
Khi đó .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Khi đó giá trị lớn nhất của là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: .
Hàm số nghịch biến .
.
Vậy khoảng lớn nhất là .
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đặt ta có .
hay
Khi đó .
Vậy hàm số đồng biến trong khoảng .
Cho hàm số có đạo hàm là hàm số trên . Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Cách 1: Dựa vào đồ thị ta có: .
Đặt thì .
Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Phân tích: Cho biết đồ thị của hàm số sau khi đã tịnh tiến và dựa vào đó để xét sự đồng biến của hàm số .
Cách 2: Tịnh tiến đồ thị
Từ đồ thị hàm số tịnh tiến xuống dưới đơn vị, ta được đồ thị hàm số (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Tiếp tục tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái đơn vị, ta được đồ thị hàm số (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Từ đồ thị hàm số , ta thấy khi
Cho hàm số có đạo hàm là hàm số trên . Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có: .
Đặt suy ra: .Vậy: hàm số đồng biến trên khoảng .
DẠNG 2
HÀM CHỨA THAM SỐ
VẤN ĐỀ 2
BIẾT ĐẶC ĐIỂM CỦA HÀM HỢP
DẠNG 1
HÀM KHÔNG CHỨA THAM SỐ
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đạo hàm thỏa mãn với .Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Xét hàm số
Ta có
Vì nên
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số có . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta cần giải bất phương trình .
Từ .
Đặt . Khi đó ta có .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng.
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta cần giải bất phương trình .
Dựa vào đồ thị . Ta có
Đặt .
Khi đó .
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Cho hàm số có đạo hàm là hàm số trên . Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Đặt
Suy ra:
Do đó: Hàm
nguon VI OLET
