VẤN ĐỀ 3
BÀI TOÁN CHO BẢNG XÉT DẤU
DẠNG 1
XÉT CỰC TRỊ HÀM
LOẠI 1
XÉT CỰC TRỊ HÀM VÀ KHÔNG CHỨA THAM SỐ
Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên của đạo hàm như sau :
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng
+
+
Từ và suy ra trên khoảng nên mang dấu .
Nhận thấy các nghiệm và là các nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , bảng biến thiên của hàm số như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Từ BBT ta thấy phương trình .
Đồ thị hàm số có dạng
Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
Cho hàm số liên tục trên Biết hàm số có bảng xét dấu sau
Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
.
Ta có và bảng xét dấu không có nghiệm bội chẵn.
Bảng biến thiên .
Vậy số điểm cực tiểu của hàm số là 4.
Cho hàm số có bảng biên thiên như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm sốlà
A. 3. B.4. C. 5. D.6.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra và
Ta có
Xét
(
(.
Bảng biến thiên
Từ bảng xét dấu của hàm số ta được hàm số có 5 cực trị.
Cho hàm số liên tục trên Biết hàm số có bảng xét dấu sau
Số điểm cực trị của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có . Do
nên .
Bảng biến thiên .
Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2.
Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có : .
(Tất cả đều là nghiệm bội lẻ).
Ta chọn để xét dấu của : . Vì hàm số đồng biến trên khoảng do đó: .
Suy ra: .
Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ đổi dấu, ta có bảng biên thiên của như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có 3 điểm cực tiểu.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.
Đặt . Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
+ Đặt
+
+ Xét hàm số
+ Bảng biến thiên của hàm số
+ Dựa vào bảng biến thiến trên ta thấy phương trình , mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác , mà có 4 nghiệm đơn phân biệt khác và phương trình vô nghiệm.
Do đó phương trình có 6 nghiệm đơn phân biệt lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là .
Vậy hàm số có 6 cực trị.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.
Đặt . Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
+ Đặt
+
+ Xét
nguon VI OLET
