VẤN ĐỀ 4
CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
DẠNG 1
CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI KHÔNG CHỨA THAM SỐ
Mọi thắc mắc, đóng góp liên hệ facebook của mình: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 9. B. 2018. C. 2022. D. 11.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 cực trị.
Suy ra có tối đa 5 điểm phân biệt.
Do đó có tối đa 9 cực trị.
Cho hàm số đa thức có đạo hàm trên , và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm .
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4. B. 5. C. 3. D. 6.
Hướng dẫn giải
Chọn đáp án .
Cho hàm số có bảng xét dấu . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
, Đặt , . Thì trở thành: .
Có
Có
Lấy có , đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên:
Dựa vào BBT thì hàm số có cực trị.
Cho hàm số liên tục trên có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như hình vẽ bên
Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số: .
*
.
Ta thấy phương trình có 8 nghiệm đơn .
không tồn tại tại mà thuộc tập xác định đồng thời qua đó đổi dấu .
Từ và suy ra hàm số đã cho có điểm cực trị.
Cho hàm số là một hàm đa thức có bảng xét dấu như sau
Số điểm cực trị của hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có . Số điểm cực trị của hàm số bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số cộng thêm 1.
Xét hàm số .
Bảng xét dấu hàm số
Hàm số có 2 điểm cực trị dương, vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và . Biết hàm có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt . Ta có .
Từ đồ thị ta thấy . Do đó .
Với , ta có .
Đặt , phương trình trở thành . Khi đó .
Ta có và .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có hàm số có 1 điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt tại 2 điểm phân biệt Hàm số có ba điểm cực trị.
Cho hàm số liên tục và xác định trên có đồ thị đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt
Xét
Xét phương trình với thì . Dựa vào đồ thị hàm số ta thầy phương trình có 1 nghiệm duy nhất và đổi dấu tạ nghiệm đó.
Xét phương trình , phương trình này có vố số nghiệm bằng 0 trên nửa đoạn , do đó hàm số không có cực trị.
Xét phương trình , với thì . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trìn có 1 nghiệm duy nhất và đổi dấu tại nghiệm đó.
Do đó hàm số có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị cho ở hình vẽ dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số , biết rằng , , và .
A. 5. B. 8. C. 6. D. 7.
Cho hàm số có đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên.
Hàm số có nhiều nhất bao
nguon VI OLET
