Trường Đại Học Sư Phạm Huế

Khoa: Toán Học

 

 

Bài Kiểm Tra

 

Đề tài: ỨNG DỤNG GEOSPACE DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THIẾT DIỆN GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

                                 Giảng viên hướng dẫn:  Nguyễn Đăng Minh

                                           Sinh viên thực hiện     : Trương Đại Lễ

  Lớp             : Toán 3A

Huế-2012

 

 

Lời nói đầu

Hình học không gian là một bộ môn toán rất khó trong chương trình học phổ thông hiện nay,đặc tính quan trọng của nó là yêu cầu cao về khả năng tư duy và trừu tượng hoá.Nhằm giúp các bạn học sinh có cách nhìn nhận biết  toán chính xác,cách giải và đặc biệt là tính trực quan sinh động của phần mềm giúp học sinh định hướng, phán đoán chính xác hướng đi của bài toán.Với những lý do đó,tôi đã chọn và thực hiện đề tài “Ứng dụng Geospace dạy học chủ đề thiết diện giữa mặt cầu và mặt phẳng”.

Nội dung được chia làm phần:

Phần 1: giới thiệu tổng quan về phần mềm.

Phần 2: nhập các đối tượng cơ bản.

Phần 3: một số bài toán tìm thiết diện giữa mặt cầu và mặt phẳng.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Phần 1:giới thiệu tổng quan về phần mềm GeospacW

I. Giôùi thieäu chung

GeospacW laø chöông trình hoã trôï cho vieäc daïy vaø hoïc moân hoïc Hình hoïc Khoâng gian.

Giao dieän chính cuûa GeospacW nhö sau:

• Doøng treân cuøng laø thanh tieâu ñeà
• Tieáp theo laø thanh menu
• Vaø sau cuøng laø thanh coâng cuï

II. Moät soá menu cô baûn

1.Menu Fichier

Trong mune Fichier ta coù:

• Nouvelle figure: Taïo moät taäp tin hình môùi;
• Charger une figure: Môû moät taäp tin hình coù saün. Ta cuõng coù theå nhaép vaøo bieåu töôïng treân thanh coâng cuï roài choïn taäp tin caàn môû, nhaép ñuùp chuoät vaøo taäp tin hay nhaép choïn taäp tin caàn môû roài choïn Ok. Chuù yù: Neáu muoán môû laïi taäp tin ñaõ môû, ta vaøo menu  feneâtre.
• Fermer la figure: Ñoùng taäp tin hình hieän thôøi;
• Enregistrer la figure: Löu moät hình (laàn ñaàu);
• Enregistrer la figure sous: Löu moät hình vôùi teân khaùc (töông ñöông vôùi save as);
• Imprimer: In moät hình;
• Con figurer l’imprimante:  Löïa choïn maùy in;
• Preùfeùrences: Caùc chöùc naêng hieän ñang choïn cho chöông trình GeospacW;
• Quitter GeospacW: Thoaùt khoûi chöông trình GeospacW.

 

2.Menu Divers

Baïn caàn quan taâm ñeán caùc chöùc naêng thöôøng xuyeân thöôøng söû duïng laø

1)    Menu Divers  Renomer: Ñoåi teân moät hay nhieàu ñoái töôïng naøo ñoù cuûa hình;

Ví duï: Ñeå ñoåi teân caùc ñieåm A, B, C thaønh caùc ñieåm M, N, P (theo thöù töï), ta vaøo Menu Divers  Renomer, trong hoäp thoaïi xuaát hieän, ta nhaäp:

 

Chuù yù: Trong moät soá hoäp thoaïi xuaát hieän, ta ñeå yù xem noù cho pheùp nhaäp moät ñoái töôïng (Objet) hay nhieàu ñoái töôïng (Objets). Ñoái töôïng coù theå laø ñieåm (point), ñoaïn thaúng (segment),…Vôùi chuù yù naøy giuùp ta nhaäp nhanh hôn trong thöïc haønh.

2)    Menu Divers  limiter des dessins: Giôùi haïn neùt veõ cuûa moät hay nhieàu ñöôøng trong moät hình (khoái) naøo ñoù;

3)    Menu Divers  Ne pas  limiter des dessins: Khoâng giôùi haïn neùt veõ cuûa moät hay nhieàu ñöôøng trong moät hình (khoái) naøo ñoù.

Ví duï 1 Ñeå giôùi haïn neùt veõ cuûa ñöôøng thaúng d trong khoái choùp coù teân laø “CHOP”, ta nhaäp:

 

 

Ví duï 2: Ñeå giôùi haïn neùt veõ cuûa caùc ñöôøng thaúng D, D1, D2 trong khoái laêng truï coù teân laø “LT”, ta nhaäp:

4)    Menu Divers  supprimer: Xoaù boû moät ñoái töôïng ñaõ döïng trong OBJECTS CONSTRUITS (khi hoäp thoaïi xuaát hieän, ta nhaép vaøo doøng coù ñoái töôïng muoán boû, roài choïn Ok);

5)    Menu Divers  Modifier/ Dupliquer (ctrl M): Hieäu chænh moät ñoái töôïng naøo ñoù cuûa hình veõ. Baïn cuõng coù theå nhaép vaøo bieåu töôïng treân thanh coâng cuï hay baám toå hôïp phím Ctrl + M. Baïn ñeå tôùi chöùc naêng naøy, noù raát thuaän tieän cho vieäc hieäu chænh moät ñoái töôïng naøo ñoù cuûa hình veõ.

Ví duï: Giaû söû ta ñaõ coù ñieåm A thuoäc maët phaúng oxy, baây giôø ta muoán ñieåm A thuoäc maët phaúng ozx, ta laøm nhö sau:

Nhaép vaøo bieåu töôïng treân thanh coâng cuï hay baám toå hôïp phím Ctrl + M, ta coù hoäp thoaïi:

Trong oâ troáng Nom de l’objet (teân cuûa ñoái töôïng muoán hieäu chænh) cuûa hoäp thoaïi xuaát hieän, ta nhaäp:

 

 

Baám Ok, ta coù hoäp thoaïi

 

(ÔÛ hoäp thoaïi naøy cho bieát A laø ñieåm baát kyø treân maët phaúng oxy).

Baây giôø, ta söûa teân maët phaúng (Nom du plan) oxy thaønh ozx nhö sau:

 

Khi baám vaøo Ok, ta coù hoäp thoaïi

Voulez  vous redeùfinir A? (O/N) (baïn coù muoán ñònh nghóa laïi A hay khoâng?), ta choïn Yes.

6)    Hitorisque: Laäp laïi (töøng böôùc) quaù trình ñaõ döïng hình. Chöùc naêng naøy coù theå ñöôïc söû duïng trong khi daïy hoïc.

3.Menu Affichier

Trong menu Affichier, tröôùc heát ta caàn quan taâm ñeán caùc chöùc naêng:

1)     Seùlection trace: Choïn veát cho moät ñoái töôïng;

2)     Noms des points afficheùs (F4): cho pheùp hieån thò (hay khoâng hieån thò) teân cuûa caùc ñieåm treân hình veõ. Baïn chæ caàn baám phím F4;

3)     Repeøre Rxyz[1] afficheùs (F6): cho pheùp hieån thò (hay khoâng hieån thò) heä truïc toaï ñoä Rxyz. Baïn chæ caàn baám phím F6;

4)     Agrandir (>): Laøm cho hình lôùn hôn. Chöùc naêng naøy töông ñöông vôùi vieäc ta nhaép vaøo bieåu töôïng treân thanh coâng cuï hay baám phím > treân baøn phím;

5)     Reùduire (<): Laøm cho hình nhoû laïi. Chöùc naêng naøy töông ñöông vôùi vieäc ta nhaép vaøo bieåu töôïng treân thanh coâng cuï hay baám phím < treân baøn phím;

6)     Figure en fil de fer: Khoâng choïn chöùc naêng taïo neùt khuaát cho hình. Chöùc naêng naøy töông ñöông vôùi vieäc ta nhaép vaøo bieåu töôïng treân thanh coâng cuï;

7)     Parties cacheùes en pointilleù: Chöùc naêng taïo neùt khuaát cho hình. Chöùc naêng naøy töông ñöông vôùi vieäc ta nhaép vaøo bieåu töôïng treân thanh coâng cuï;

8)     Traits eùpais: Taïo cheá ñoä ñaäm (nhaït) cho moät hình veõ. Chöùc naêng naøy töông ñöông vôùi vieäc ta nhaép vaøo bieåu töôïng treân thanh coâng cuï;

9)     Plane isoleù: Ñaët hình veõ treân moät maët phaúng phaân bieät naøo ñoù. Chöùc naêng naøy töông ñöông vôùi vieäc ta nhaép vaøo bieåu töôïng treân thanh coâng cuï. Ñeå trôû laïi hình veõ ban ñaàu, ta nhaép vaøo bieåu töôïng (taát caû) treân thanh coâng cuï.

 

 

 4.Menu Editer

 

Trong menu Editer, ta cuõng ñeå yù tôùi caùc chöùc naêng

       Annuer: Huyû boû moät coâng vieäc vöøa laøm (undo);

       Annuer annuer: Laäp laïi thao taùc vöøa laøm (redo);

       Editer texte figure: Hieäu chænh tex treân moät hình. Khi xuaát hieän hoäp thoaïi, ta söûa tex hay caùc thoâng soá muoán thay ñoåi trong hoäp thoaïi, nhaép vaøo Exeùcuter roài choïn yes.

Ví duï: Neáu baïn muoán ñoåi toaï ñoä cuûa ñieåm A(3; 4; 5) thaønh A(3; 4; 5). Ta laøm nhö sau vaøo menu Editer  Editer texte figure, ta coù

baây giôø ta söûa taïi doøng leänh A point de coordonneùes (3, 4, 5) thaønh

Sau khi söûa xong, ta nhaép vaøo Exeùcuter, ta coù hoäp thoaïi:

roài choïn yes.

Chuù yù: Chöùc naêng naøy cho pheùp ta hieäu chænh nhieàu ñoái töôïng cuûa hình veõ cuøng moät luùc. Noù coù phaàn thuaän lôïi hôn chöùc naêng Modifier/ Dupliquer (ctrl M) trong 5.Menu Divers.

5)    Menu Feneâtre  Fermer tout: Ñoùng taát caû caùc taäp tin ñaõ môû.

6)    Hoäp thoaïi Styles vaø nhöõng öùng duïng ban ñaàu.

Nhaép vaøo bieåu töôïng treân thanh coâng cuï. Ta thaáy xuaát hieän hoäp thoaïi:

Ñeå toâ maøu cho moät ñoái töôïng naøo ñoù cuûa hình veõ (ñieåm, ñöôøng thaúng, ñoaïn thaúng, …), ta thöïc hieän caùc böôùc sau:

1)     Nhaép vaøo bieåu töôïng treân thanh coâng cuï;

2)     Nhaép choïn maøu trong hoäp thoaïi Styles;

3)     Nhaép tröïc tieáp vaøo ñoái töôïng muoán toâ maøu.

Baïn cuõng coù theå laøm theo caùc böôùc sau:

1)     Nhaép vaøo bieåu töôïng treân thanh coâng cuï;

2)     Nhaép choïn maøu trong hoäp thoaïi Styles;

3)     Nhaép vaøo bieåu töôïng cuûa hoäp thoaïi Styles;

4)     Nhaép vaøo doøng leänh coù chöùa ñoái töôïng muoán toâ maøu trong hoäp thoaïi Rappels Utiles;

5)     Nhaép Ok hay baám phím Enter.

Caùch laøm naøy coù veû phöùc taïp hôn caùch thöù nhaát, nhöng trong moät soá tröôøng naøo ñoù noù toû ra “ñaûm baûo” hôn.

Caùc böôùc laøm naøy (ôû caû hai caùch) cuõng vaãn ñöôïc thöïc hieän moät caùch töông töï cho caùc coâng vieäc nhö: Choïn neùt veõ hay kieåu neùt veõ cuûa moät ñöôøng thaúng (ligne); laøm aån moät ñoái töôïng naøo ñoù cuûa hình veõ (non dessineù), choïn daïng hieån thò teân cuûa moät ñieåm treân hình veõ…

Ví duï: Trong tab , neáu baïn nhaép choïn bieåu töôïng daáu chaám beân döôùi chöõ A, sau ñoù baïn nhaép vaøo teân cuûa moät ñieåm naøo ñoù treân hình veõ thì teân cuûa ñieåm seõ chæ coøn laø daáu chaám (neáu baïn muoán hieån thò laïi teân vöøa roài thì chæ vieäc nhaép vaøo bieåu töôïng chöõ A roài nhaép vaøo daáu chaám laø ñöôïc). Neáu baïn nhaép vaøo bieåu töôïng roài nhaép vaøo moät ñieåm naøo ñoù treân hình veõ thì teân cuûa ñieåm seõ di chuyeån theo chieàu muõi teân. Chöùc naêng naøy giuùp baïn ñaët teân cuûa ñieåm ôû moät vò trí thích hôïp treân hình veõ.

Ñeå taïo neùt khuaát cho moät khoái naøo ñoù, ta thöïc hieän caùc böôùc sau:

1)    Nhaép vaøo bieåu töôïng treân thanh coâng cuï;

2)    Nhaép vaøo chöõ (opaque  môø) ôû hoäp thoaïi naøy;

3)    Baám phím Esc hay nhaép vaøo ;

4)    Nhaép tröïc tieáp vaøo hình veõ;

5)    Nhaép vaøo bieåu töôïng treân thanh coâng cuï.

 

7) Laøm sao coù theå chuïp hình töø GeospacW sang Word?

GeospacW coù cho pheùp baïn copy moät hình veõ ñeå chuyeån qua Word baèng caùch vaøo menu Editer  copier image (autuomatiqe)

Phần 2: Nhập các đối tượng cơ bản

I.Nhập một điểm

Ñeå nhaäp moät ñieåm trong khoâng gian ta vaøo menu Creùer  Point libre  . ta thaáy xuaát hieän hoäp thoaïi sau:

Trong ñoù: Creùer  Point 

1)     Point libre: Döïng moät ñieåm baát kyø;

2)     Point repeùreù: Döïng moät ñieåm trong heä truïc toaï ñoä;

3)     Intersection 2 droites: Döïng giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng;

4)     Intersection droite – plane: Döïng giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng;

5)     Intersection droite – cercle: Döïng hai giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn. Coù theå caû hai giao ñieåm ñeàu chöa bieát (2 points) hoaëc ñaõ bieát moät trong giao ñieåm vaø phaûi döïng giao ñieåm thöù hai (deuxieøme point);

Ví duï: Neáu M, N laàn löôït laø giao ñieåm thöù nhaát vaø thöù hai cuûa ñöôøng thaúng d vaø ñöôøng troøn C, trong hoäp thoaïi Intersection droite – cercle 2 points, ta nhaäp:

6)     Intersection 2 cercles: Döïng hai giao ñieåm cuûa hai ñöôøng troøn. Coù theå caû hai giao ñieåm ñeàu chöa bieát (2 points) hoaëc ñaõ bieát moät moät trong giao ñieåm vaø phaûi döïng giao ñieåm thöù hai (deuxieøme point);

7)     Intersection droite – spheøre: Döïng hai giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu. Coù theå caû hai giao ñieåm ñeàu chöa bieát (2 points) hoaëc ñaõ bieát moät trong giao ñieåm vaø phaûi döïng giao ñieåm thöù hai (deuxieøme point);

8)     Milieu: Döïng trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng;

9)     Centre (drivers): Döïng taâm, trong ñoù:

a)     Creùer  Point  Centre (drivers)  Centre de graviteù: Döïng troïng taâm cuûa tam giaùc;

b)    Creùer  Point  Centre (drivers)  C.5)  entretgg taâm dtrtg1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111ercle inscrit: Döïng taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc;

c)     Creùer  Point  Centre (drivers)  C.5)  entretgg taâm dtrtg1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111ercle Preùdeùfini: Döïng taâm ñöôøng troøn ñaõ ñöôïc ñònh nghóa.

10, Barycentre: Tạo tâm tỉ cự của một hệ điểm

     11,  Point image par: Taïo ñieåm laø aûnh cuûa moät ñieåm qua moät pheùp bieán hình naøo ñoù.

      Löu yù: GeospacW coù ñieåm ñaõ maëc ñònh laø ñieåm o (o thöôøng)– goác cuûa heä truïc toaï ñoä oxyz.

Trong Point libre, ta coù caùc caùch ñeå taïo moät ñieåm laø:

a)     Creùer  Point libre  dans l’espace: Taïo moät ñieåm baát kyø trong khoâng gian;

b)    Creùer  Point libre  dans une plane: Taïo moät ñieåm baát kyø trong moät maët phaúng cho tröôùc;

c)     Creùer  Point libre  sur une droite: Taïo moät ñieåm baát kyø treân moät ñöôøng thaúng cho tröôùc;

 

 

II.Nhập một mặt phẳng

Vaøo menu Creùer  Plane, ta coù

Trong ñoù:

1. Creùer  plan  deùfini par un point et une droite: Taïo maët phaúng ñi qua moät ñieåm cho tröôùc vaø moät ñöôøng thaúng cho tröôùc;
2. Creùer  plan  deùfini par deux droites: Taïo maët phaúng ñöôïc xaùc ñònh bôûi hai ñöôøng thaúng;
3. Creùer  plan  paralleøle aø un plan: Taïo maët phaúng ñi qua moät ñieåm cho tröôùc vaø song song vôùi moät maët phaúng cho tröôùc;
4. Creùer  plan  paralleøle aø deux droites: Taïo maët phaúng ñi qua moät ñieåm cho tröôùc vaø song song vôùi hai ñöôøng thaúng cho tröôùc;
5. Creùer  plan  perpendiculaire aø une droite: Taïo maët phaúng ñi qua moät ñieåm cho tröôùc vaø vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc;
6. Creùer  plan  meùdiateur: Taïo maët phaúng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng cho tröôùc;
7. Creùer  plan  deùfini par une eùquation: Taïo maët phaúng coù phöông trình cho tröôùc;
8. Creùer  plan  muni d’un repeøre: Taïo maët phaúng ñi qua moät ñieåm cho tröôùc vaø coù caëp vectô chæ phöông cho tröôùc;
9. Creùer  plan  nommeù deùfini par ommeù deùfini pat  3 mp1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 trois points: Taïo maët phaúng ñi qua ba ñieåm cho tröôùc.

Löu yù: GeospacW coù 3 maët phaúng maëc ñònh laø oxy, oyz, ozx.

Ví duï: Taïo maët phaúng ñi qua ba ñieåm A, B, C.

Sau khi taïo ba ñieåm A, B, C, ta vaøo Creùer  plan  nommeù deùfini par trois points

Trong hoäp thoaïi xuaát hieän ta nhaäp (giaû söû teân cuûa maët phaúng laø P)

 

Löu yù: Sau khi baám Ok hay Enter, maët phaúng P khoâng coù treân maøn hình!

Phần 3:Veõ maët caàu vaø thieát dieän taïo bôûi maët caàu vôùi maët phaúng

Baøi toaùn: Haõy veõ ñöôøng troøn:

Ñeå cho tieän, ta ñaët S laø maët caàu (x – 3)2 + (y – 2)2 + (z – 1)2 = 100, P laø maët phaúng 2x – 2y – z + 9 = 0 vaø ñöôøng troøn giao tuyeán cuûa S vaø P laø C. Ñeå coù theå veõ ñöôïc ñöôøng troøn giao tuyeán, ta laøm nhö sau:

Böôùc 1: Taïo ñieåm I(3; –2; 1) laø taâm cuûa S (menu Creùer  Point repeùreù  dans l’espace).

Böôùc 2: Taïo maët caàu S coù taâm I vaø baùn kính R = 10 (menu Creùer  Solide  Spheøre)

Böôùc 3: Taïo maët phaúng P coù phöông trình 2x – 2y – z + 9 = 0 (menu Creùer  plan  deùfini par une eùquation)

 

   Xin löu yù raèng: Ñeå nhaäp phöông trình cuûa P: 2x – 2y – z + 9 = 0, caùc chöõ x, y, z phaûi laø chöõ in hoa, töùc laø X, Y, Z chöù khoâng phaûi laø chöõ thöôøng x, y, z.

Böôùc 4: Ñöôøng troøn giao tuyeán C laø giao cuûa S vaø P (ta vaøo menu Creùer  Ligne  Cercle  Section d’une spheøre par un plan)

Ta nhaäp:

Khi ñoù, ta coù hình veõ:

 

Ñeå taïo neùt khuaát cho maët caàu ta cuõng laøm töông töï nhö taïo neùt khuaát cho khoái ña dieän. Ta coù hình veõ sau:

 

Neáu muoán goïi H laø taâm cuûa ñöôøng troøn C (ñeå yù H chính laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa I leân P), ta vaøo (menu Creùer  Point image par  projection orthogonale sur un plane)

Ta nhaäp:

Ta ñöôïc :



Chuù yù: Baïn cuõng coù theå vaøo

menu Creùer  Point  Centre (divers)  Cercle preùdeùfini (taâm cuûa ñöôøng troøn ñaõ ñöôïc ñònh nghóa) ñeå döïng ñieåm H.

Ta taïo ñoaïn thaúng IH. Tieáp theo, neáu muoán goïi M laø ñieåm baát kyø treân ñöôøng troøn C, ta vaøo menu Creùer  point  ponit libre  sur un cercle.

 

Ta nhaäp:

 

Tieáp theo, ta taïo ñoaïn IM (menu  Ligne  Segment) vaø coù hình veõ sau:

Hình veõ sau ñeå chæ ñöôøng troøn giao tuyeán cuûa maët caàu coù taâm laø O(0; 0; 0)  baùn kính R = 4 vaø maët phaúng oxy.

 

Vôùi coâng cuï maët caàu, ta coù theå döïng ñöôïc nhieàu hình veõ vôùi caùc tính chaát ñaëc bieät khaùc. Chaúng haïn: hình laäp phöông, laêng truï ñeàu, hình choùp ñeàu,....

 

Lưu ý: Moät soá caùch vieát thöôøng gaëp trong GeospacW

 

Caùch vieát thoâng thöôøng	Caùch vieát trong GeospacW
a + b	a + b
a – b	a – b
a.b	a*b
a : b hay	a / b
a2	a ^2
a > b (a ≥ b)	a > b (a >=b)
a > b ( a ≤ b)	a > b (a <= b)
a  b	a < > b
	sqrt(a) hay rac(a)
	abs(a)
	Pi
	vec(a)
	vec(A, B)
	vec(a)&vec(b)
	vec(a)§vec(b)
	Norm(vec(a))
k.	k* vec(a)
	vec(a)/k
(m khoâng chia heát cho k)	m* vec(a)/k
	vec(a)^2
AB (Ñoä daøi ñoaïn thaúng AB)	AB hay dist(A, B)
sinx, cosx, tgx	sin(x), cos(x), tan(x)
arcsinx, arccosx, arctgx	arcsin(x), arccos(x), arctan(x)
lnx	ln(x)
ex	exp(x)

 

 

 

 

 

Chú ý:Không gian oxyz được ki hiệu là RxyZ