PHÒNG GD – ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi : Toán
Lớp : 6
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề )
ĐỀ BÀI
Câu 1: ( 3 điểm ) Tính các tổng sau :
a ) A =
b ) B =
Câu 2: ( 4 điểm )
a ) So sánh : 9920 với 999910
b ) Chứng minh rằng : A = 7 + 72 + 73 +74 chia hết cho 50
Câu 3 : ( 4 điểm )
Tìm x biết : 5 2x – 3 – 2.52 = 52 .3
Tìm chữ số tận cùng của các số sau : 571999 ; 931999
Câu 4 : ( 4 điểm ) Một vòi nước chảy vào một bể trong 60 phút thì đầy .Một vòi thứ hai lấy nước ra dùng trong 90 phút thì cạn hết .Sau khi rửa bể và tháo hết nước ra , người ta mở hai vòi cùng một lúc,sau 45 phút thì trong bể có 1000 lít nước .Tính dung tích của bể.
Câu 5 : ( 4 điểm ) Gọi M và N là hai điểm nằm khác phía đối với đường thẳng xy.Đoạn thẳng MN cắt xy tại O.Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm
a ) Giả sử . Chứng tỏ rằng tia Ay là tia phân giác của góc MAN .Tính góc MAN.
b ) Trên tia Oy lấy điểm B giả sử Tính
c ) Muốn cho điểm O là trung điểm của AB thì OB phải có độ dài là bao nhiêu?
( Một điểm trình bày nếu sạch sẽ , rõ ràng )
--- Hết---
PHÒNG GD – ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi : Toán
Lớp : 6
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1:
a ) A =
A = ( 0,25đ)
A = 2 ( 0,25đ)
A = 2 ( 0,5đ)
A = 2 ( 0,25đ)
A = 2. ( 0,25đ)
b) B =
B = ( 0,5đ)
B = ( 0,5đ)
B = ( 0,5đ)
Câu 2 :
a) 9920 = 9910 + 10 = 9910 . 9910 ( 0,5đ)
999910 = ( 99.101)10 = 9910 . (101)10 ( 0,5đ)
Vì 99 < 101 9910 < 10110 ( 0,5đ)
Từ đó ta có : 9920 < 999910 ( 0,5đ)
b) A = 7 + 72 + 73 + 74 A = ( 7 + 73 ) + ( 72 + 74 ) ( 0,5đ)
A = 7 ( 1 + 72 ) + 72 ( 1 + 72) ( 0,75đ)
A = 50. 7 + 50.72 50 ( 0,5đ)
Vậy A 50 ( 0,25đ)
Câu 3: a) 5 2x – 3 – 2.52 = 52 .3
52x : 53 = 52 .3 +2.52 ( 0,5đ)
52x : 53 = 52 . 5 ( 0,25đ)
52x = 52 . 5 .53 ( 0,25đ)
52x = 56 ( 0,25đ)
2x = 6 x = 3 ( 0,25đ)
b) 571999 ta xét 71999 ( 0,25đ)
Ta có 71999 = ( 74 )499 . 73 ( 0,5đ)
= 2041499.343 ( 0,25đ)
Vậy số 571999 có chữ số tận cùng là 3 ( 0,25đ)
931999 ta xét 31999 ( 0,25đ)
Ta có : 31999 = ( 34)
nguon VI OLET
