Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giúp. Cảm ơn Thầy rất nhiều
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi C là trung điểm AO. Vẽ tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên đoạn thẳng IC lấy điểm K bất kỳ (K khác I và C), AK cắt nửa đường tròn tại M (M khác A)
a/.CM: BCKM nội tiếp.
b/.Tính AK.AM theo R.
c/.Gọi D là giao điểm của BM vói tia Cx, N là trung điểm của KD, E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD. CM: EN có đọ dài không đổi khi K di chuyển trên đoạn thẳng IC
c) gọi J là giao của (E) và BA ta có tứ giác AKDJ nội tiếp suy ra góc DJC = góc AKC; tứ giác BMKC nội tiếp suy ra góc AKC = góc ABM suy ra góc DJC = góc ABM suy ra tam giác DJB cân tại D do đó CJ = CB = 3R/2 Mà AC = R/2 suy ra JA = R. Gọi L là trung điểm của JA suy ra EL vuông góc với JA và LA = R/2 do vậy LC = R
dễ chứng minh được tứ giác LENC là hình chữ nhật nên EN = LC = R không đổi
