BAI TAP CHON LOC HINH 7 (nang cao- HSG)

CHUÛ ÑEÀ TÖÏ CHOÏN TOAÙN 7- LOAÏI NAÂNG CAO (Daønh cho lôùp choïn)

Teân c/ ñeà: CAÙC TRÖÔØNG HÔÏP BAÈNG NHAU TAM GIAÙC- MOÄT SOÁ TÍNH CHAÁT CÔ BAÛN KHAÙC &Ö/ DUÏNG

            Thôøi löôïng: 10 tieát (Chia nhoû BT ñoái vôùi lôùp thöôøng )

            GV: Nguyeãn Taán Ngoïc ( THCS Nhôn Myõ, An Nhôn)

            Thôøi gian thöïc hieän: Thaùng 01& 02-2008.

A. LYÙ THUYEÁT CÔ BAÛN:

I. Caùc tröôøng hôïp baèng nhau tam giaùc thöôøng:

1.1    (c-g-c)

1.2    (c-c-c)

1.3    (g-c-g).

II. Caùc tröôøng hôïp baèng nhau tam giaùc vuoâng: Cho △ABC; △A'B'C' laàn  löôït vuoâng taïi A vaø A' neáu :  

1.4 (Caïnh huyeàn - goùc nhoïn).

1.5   (Caïnh huyeàn - caïnh goùc vuoâng).

1.6 (Caïnh goùc vuoâng - caïnh goùc vuoâng).

1.7 (Caïnh goùc vuoâng - goùc nhoïn).

1.8 △ABC  vuoâng taïi  A  AB2 + AC2 = BC2 ( Ñònh lyù Py-Ta-Go).

1.9 △ABC vuoâng taïi A  AM = ( trong ñoù M laø trung ñieåm BC ).

1.10 △ABC caân taïi A ; AH laø ñöôøng cao ( H  BC )

 ( tính chaát tam giaùc caân )

1.11 Neáu tam giaùc thoõa ñoàng thôøi hai trong boán ñöôøng: Ñöôøng cao, ñöôøng trung tuyeán, ñöôøng phaân giaùc, ñöôøng trung tröïc thì tam giaùc ñoù caân.

1.12 △ABC ñeàu     ( coù theå thay A bôõi C ) 

1.13 △ABC vuoâng taïi A vaø coù (nöûa tam giaùc ñeàu).

1.14 △ABC vuoâng taïi A vaø BC = 2. AB   => B = 600 vaø C = 300 (nöûat/gñeàu).

1.15  Baát kyø tam giaùc naøo cuõng coù:

    - Ba ñöôøng cao ñoàng quy (taïi tröïc taâm).

    - Ba ñöôøng trung tuyeán ñoàng quy (taïi troïng taâm).

    - Ba ñöôøng trung tröïc ñoàng quy ( taïi taâm ñöôøng troøn ñi qua ba ñænh t/giaùc).

    - Ba ñöôøng phaân giaùc ñoàng quy (ñieåm ñoù caùch ñeàu ba caïnh tam giaùc).

1.16  Cho △ABC ta luoân coù baát ñaúng thöùc:

    < BC < AB + AC .

1.17 Vôùi ba dieåm A , B , C tuøy yù ta luoân coù:

AB + BC ≥ AC  ( Daáu"="  B  ) (Baát ñaúng thöùc ba ñeåm ).

1.18 Vôùi △ABC thì : A > B  BC > AC .

1.19 Cho A naèm beân ngoaøi ñöôøng thaúng a , AH ⊥ a taïi H ; B  a thì:

AH AB (Daáu "="  B ≡ H ).

1.20  Neáu ba ñoaïn thaúng AB ; BC ; CA tæ leä thuaän vôùi caùc soá a ; b ; c thì:

AB : BC : CA = a : b : c  .

1.21  Neáu △ABC coù M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm AB vaø AC thì ñoaïn thaúng MN goïi laø ñöôøng trung bình cuûa △ABC khi ñoù luoân coù MN // BC vaø MN = .

1.22 Tam giaùc caân , goùc ôû ñænh khoâng ñoåi thì caïnh ñaùy nhoû nhaát ( lôùn nhaát ) khi chæ khi caïnh beân nhoû nhaát ( lôùn nhaát ).

B. CAÙC BAØI TAÄP ÑIEÅN HÌNH CUØNG HÖÔÙNG DAÃN VAÉN TAÉT:

Baøi 1: Cho △ABC coù M laø trung ñieåm BC vaø BC = 2. AB . Goïi D laø trung ñieåm cuûa BM . CMR: AC = 2.AD . ( HD: Veõ E sao cho D laø trung ñieåm AE ; C/m:

△AME = △AMC (c-g-c).

Baøi 2: Cho △ABC coù  ∠ ABC = 300 ; ∠ BAC = 1300. Ñöôøng phaân giaùc ngoaøi ôû ñænh A caét phaân giaùc trong ôû ñænh B taïi D. Hai ñöôøng thaúng CD vaø AB caét nhau taïi E . CMR:  CA = CE . ( HD: CD laø phaân giaùc ngoaøi ôû ñænh C cuûa △ABC =>

∠ ACD = 800 vaø ∠ CAE = 500 ).

Baøi 3: Cho △ABC coù E laø trung ñieåm BC sao cho ∠EAB = 150 ; ∠EAC = 300. Tính ∠ACB ? (HD: Veõ F sao cho AE laø trung tröïc cuûa CF => △ACF ñeàu; goïi I laø trung ñieåm FC => △BFC vuoâng taïi F => △BFA caân taïi F => △BFC vuoâng caân taïi F => ∠C = 1050 ).

Baøi 4: Cho △ABC caân taïi A vaø ∠A = 800. Goïi M laø ñieåm naèm trong tam giaùc sao cho ∠MBC = 100; ∠MCB = 300. Tính ∠AMB ? ( HD: Veõ △BCD ñeàu, D naèm trong △ABC => △ABD = △MBC (g-c-g) => △ABM caân coù ∠ABM = 400 ).

Baøi 5: Cho △ABC caân taïi A vaø ∠A = 1000. Goïi M laø ñieåm naèm trong tam giaùc sao cho ∠MBC = 200; ∠MCB = 300 . Tính ∠AMB ? (Giaûi töông töï BT4).

Baøi 6: Cho △ABC coù AB < AC ; goïi D laø ñieåm tuøy yù naèm giöõa A vaø B. Goïi E laø ñieåm naèm giöõa A vaø C sao cho CE = BD . Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm BC vaø DE . Ñöôøng thaúng MN laàn löôït caét caùc ñöôøng thaúng AB vaø AC taïi P vaø Q . CMR: △APQ caân. (HD: Goïi I laø trung ñieåm BE … )

Baøi 7: Cho △ABC coù ∠A = 150 vaø ∠B = 450 . Treân tia ñoái cuûa tia CB laáy D sao cho CD = 2.CB . Tính ∠ADC ? (HD: Keõ DE ⊥ AC taïi E => △DEC laø nöûa tam giaùc ñeàu => △BCE caân => △AEB caân vaø △AED vuoâng caân).

Baøi 8: Cho △ABC coù hieäu∠C - ∠B = 900; AD vaø AE laàn löôït laø caùc ñöôøng phaân giaùc trong vaø phaân giaùc ngoaøi cuûa tam giaùc ( D, E  BC ). CMR: AD = AE .

(HD: Keõ AH ⊥ BC  taïi H c/m: ∠DAH = ( ∠C - ∠B ): 2 => △DAE vuoâng caân).

Baøi 9: Cho △ABC coù AH laø ñöôøng cao. Veà phía ngoaøi tam giaùc veõ △ABD vuoâng caân taïi B, veõ △ACE vuoâng caân taïi C . CMR: AH ; BE ; CD ñoàng quy.

(HD: Treân tia ñoái cuûa tia AH laáy ñieåm K sao cho AK = BC => △ABK = △ BDC (c-g-c) => CD ⊥ BK ).

Baøi 10: Cho P naèm beân trong △ABC sao cho ∠PAC = ∠PBC . Goïi M , L laàn löôït laø hình chieáu cuûa P leân AC vaø BC . Goïi D laø trung ñieåm AB . CMR: DL = DM.

(HD: Goïi I , K laàn löôït laø trung ñieåm PA vaø PB => △DIM = △DKL (c-g-c)).

Baøi 11: Cho △ABC vuoâng taïi A vaø AC = 3.AB. Treân caïnh AC laáy ñieåm E sao cho 3.AE = 2.AC . CMR: ∠AEB + ∠ACB = 450. (HD: Goïi D laø trung ñieåm AE ; veõ hình vuoâng ADKH ( H khoâng truøng B) => △BKC vuoâng caân => △BAE = △KDC ).

Baøi 12: Cho △ABC nhoïn; AH laø ñöôøng cao ( H  BC ) . Veõ M sao cho AB laø trung tröïc ñoaïn HM , veõ N sao cho AC laø trung tröïc ñoaïn HN. Ñöôøng thaúng MN laàn löôït caét caùc caïnh AB ; AC taïi E vaø F . CMR: AH ; BF ; CE ñoàng quy. (HD: HA laø phaân giaùc goùc EHF ; c/m: HB vaø EB laø caùc ñöôøng phaân giaùc ngoaøi △HEF => FB laø phaân giaùc trong △HEF ).

Baøi 13: Cho hình thang vuoâng ABEC ( ∠A = ∠C = 1v) vaø ∠ABC = 750; CE = 2.CA . Tính ∠BEC ? (HD: Beân trong △BEC veõ △BMC ñeàu ; H laø hình chieáu cuûa M leân CE => △CME caân => △CME = △BME (c-g-c) => ∠BEC = 300 ).

Baøi 14: Cho △ABC caân taïi A vaø ∠BAC = 200 . Treân caïnh AB laáy E sao cho AE = BC . Tính ∠BEC ? (HD: Beân trong △ABC veõ △BIC ñeàu ).

Baøi 15: Cho hình thang ABCD coù ∠A = ∠D = 1v ; CD = 2.AB . Goïi H laø hình chieáu cuûa D leân AC ; M laø trung ñieåm cuûa HC . Tính ∠BMD . (HD: Goïi I laø trung ñieåm HD ; c/m: I laø tröïc taâm △… ).

Baøi 16: Cho D naèm beân trong △ABC ñeàu sao cho ∠DAB + ∠DCB = 600 vaø DC = 2.DA . Tính ∠ADB vaø ∠CDB ? (HD: Veõ △BDE ñeàu sao cho E vaø D naèm khaùc phía ñoái vôùi AB => △ADE (?)).

Baøi 17: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ); AC ⊥ BD . Qua I laø trung ñieåm BC keõ ñöôøng thaúng song song AD caét DC taïi M . CMR: △BMD caân. (HD: Veõ K sao cho I laø trung ñieåm AK ; goïi R laø trung ñieåm AD ).

Baøi 18: Cho △ABC caân taïi C ; CM laø ñöôøng trung tuyeán ; AD laø ñöôøng phaân giaùc trong sao cho AD = 2.CM . Tính ∠ACB ? (HD: Goïi I laø trung ñieåm AD => CDMI laø hình thang caân ).

Baøi 19: Cho △ABC vuoâng caân ôû B vaø M laø ñieåm naèm beân trong tam giaùc sao cho MA : MB : MC = 1 : 2 : 3 . Tính ∠AMB ? (HD: Veõ △BME vuoâng caân taïi B ; E vaø M naèm khaùc phía doái vôùi AB => AE = CM => △AME vuoâng taïi M ).

Baøi 20: Cho △ABC ñeàu vaø M naèm beân trong tam giaùc sao cho MA:MB:MC = 3 : 4 : 5 . Tính ∠AMB ? (HD: Giaûi töông töï BT19 ).

Baøi 21: Cho hình chöõ nhaät ABCD coù ñoä daøi ñöôøng cheùo baèng 1 . Treân caùc caïnh AB ; BC ; CD ; DA laàn löôït laáy M ; N ; P ; Q . CMR: MN + NP + PQ + QM ≥2.(HD: Goïi I ; J ; K laàn löôït laø trung ñieåm PQ ; PM ; MN- duøng ñöôøng gaáp khuùc)

Baøi 22: Cho △ABC caân taïi A ; goïi M laø ñieåm tuøy yù naèm giöõa B vaø C . Ñöôøng thaúng qua M vaø vuoâng goùc vôùi AB caét ñöôøng thaúng qua C vaø vuoâng goùc AC ôû ñieåm K . Goïi I laø trung ñieåm cuûa MB . Tính ∠AIK ? (HD:Veõ F sao cho I laø trung ñieåm KF ).

Baøi 23: Cho hình thang ABCD ; trong ñoù ∠A = ∠D = 1v ; O laø trung ñieåm AD sao cho AC ⊥ BO . CMR: BD ⊥ CO. (HD: Veõ E sao cho O laø trung ñieåm BE )

Baøi 24: Cho △ABC coù AB = 3cm , AC = 5cm vaø trung tuyeán AM = 2cm ( M  BC ) . Tính soá ño  BAM ? (HD: Veõ D sao cho M laø trung ñieåm AD - Duøng Py-ta- go).

Baøi 25: Cho △ABC caân taïi A , M laø ñieåm naèm trong tam giaùc sao cho AMB > AMC . So saùnh ñoä daøi hai ñoaïn thaúng MB vaø MC. (HD: Treân nöûa maët phaúng khoâng chöùa B bôø AC veõ tia AD sao cho CAD = MAB vaø AD = AM ; Duøng t/g caân vaø quan heä goùc caïnh ñoái dieän trong t/g ) .

Baøi 26: Cho △ABC caân taïi A ; M laø ñieåm thay ñoåi luoân naèm giöõa B vaø C . Goïi D vaø E laàn löôït laø hình chieáu cuûa M leân AB , AC . Ñònh vò trí cuûa M ñeå ñoä daøi DE nhoû nhaát . (HD: Goïi I laø trung ñieåm AM - Duøng t/g caân goùc ôû ñænh khoâng ñoåi, caïnh ñaùy nhoû nhaát

 caïnh beân nhoû nhaát - Quan heä ñöôøng vuoâng goùc vaø ñöôøng xieân )

Baøi 27: Cho ABC caân taïi A coù . Laáy ñieåm M naèm giöõa A vaø C , haï AH vaø CK cuøng vuoâng goùc vôùi BM ( H, K BM ) sao cho BH = HK + KC . Tính ñoä lôùn cuûa . (HD: Treân tia ñoái cuûa tia KH xaùc ñònh D sao cho DK = KC )

Baøi 28: Cho ; treân nöûa maët phaúng khoâng chöùa ñieåm B coù bôø laø ñöôøng thaúng AC xaùc ñònh ñieåm D sao cho caân taïi D vaø . CMR: laø tam giaùc caân . (HD: Keõ AK ⊥ BC taïi K ; DH ⊥ AC taïi H )

B.G.H  DUYEÄT                          TOÅ DUYEÄT                    G.V  BOÄ MOÂN

                                                                                            Nguyeãn Taán Ngoïc