baøi:  NHAÂN ña thöùc

Qui taéc:  Muoán nhaân hai ña thöùc ta nhaân moãi soá haïng cuûa ña thöùc thöù nhaát vôùi töøng soá haïng cuûa ña thöùc thöù hai.

Baøi Taäp

1) Tính:

 1.1) (5 x2 4x)(x 2) 1.2) (x2 2xy + y2)(x y) 1.3) 3x(4x2 + 2x 5) (2x2 + 3)(x 4)

 1.4) (3x + 2)(2x – 3) 1.5) (4x – 3)(3x + 2) 1.6) 5x(2x2 3x + 2) (3x2 6)(x + 2)

2) Tính: 

 2.1) 2x(3x2 2x + 4) (2x2 3)(x + 4) 2.2) (5x – 2)(x + 2y) – (2x + 3)(x – 2y)

 2.3) 2xy(3x24xy + y2)+(2x2+ 3y2)(x 1) 2.4) 3x(2x2 + 5x 3) (3x2 + 6)(x 2)

3) Tìm x, bieát: 6 x2 (2x + 5)(3x 2) = 7

4) Chöùng minh bieåu thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo x

4.1) (3x + 4)(2x 3) x(6x 1) 4.2) 8x(x + 2) (2x + 5)(4x 2)

4.3) (3x 5)(2x + 11) (2x + 3)(3x +  7)

5) Caùc bieåu thöùc sau coù phuï thuoäc vaøo x khoâng?

5.1) (3x 4)(2x + 3) x(6x + 1) 5.2) (2x + 3)(4x2 6x + 9) 2(4x3 1)

5.3) (2x 5)(4x + 2) 8x(x 2)

6) Chöùng minh:

6.1) (x2 – xy + y2)(x + y) = x3 + y3 6.2) (x2 + xy + y2)(x y) = x3 y3

BAØI: haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù

 

Baøi Taäp:

1) Khai trieån:

 1.1) (x + 2y)2 1.2) (2x + 5)2  1.3) (3x2 + 4y2)2  1.4) (a + b)2 1.5) (a + )2

 1.6) (3x + 4)2  1.7) (ax3 + bx2)2 1.8) (x2y + xy2)2 1.9) (4x + 3)2 1.10) (2x3 + 3y3)2

2) Khai trieån:

 2.1) (3x – y)2  2.2) (5x 2)2 2.3) (3x2 2y2)2 2.4) (5x3 2y3)2 2.5) (a b)2

 2.6) (3x2 4y2)2 2.7) (ax3 bx2)2 2.8) (2a2 5x2)2 2.9) (x2y xy2)2 2.10) (4x2 3y2)2

3) Khai trieån:

 3.1) (x + 2y)(x – 2y) 3.2) (5x +2)(5x 2) 3.3) (4x +3)(4x 3) 3.4) (2x + 5)(2x 5)

 3.5) (3x + 4)(3x 4) 3.6) (2x + 1)(2x 1) 3.7) (x + y)(x y) 3.8) (x + y)(x y)

4) Ñieàn vaøo ñeå caùc bieåu thöùc sau coù daïng haèng ñaúng thöùc A2 – B2 roài tính

 4.1) (2x + 5)(2x ) 4.2) (3a – 7)( + 7) 4.3) (5 + )(5 – 4m) 4.4) ( + 1)(1 – 3x)

5) Ñieàn vaøo ñeå ñöôïc haèng ñaúng thöùc ñuùng:

 5.1) x2 8x +  5.2) a2 + + 1 5.3) 12x + 9 5.4) 12x + 4

 5.5) x2 + 6x +  5.6) a2  + 25 5.7) + 24x + 16 5.8) a2  + 16

 5.9) x2 10x +  5.10) a2 + + 9 5.11) 20x + 25 5.12) x2 + 2x +

6) Chöùng minh:

6.1) (a + b)2 – (a – b)2 = 4ab 6.2) (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2)

6.3) (x + y)(x – y) + 2y(x + y) = (x + y)2

7) Giaûi  phöông trình:

7.1) x2 – (x – 3)2 = 3 7.2) x(x + 2) – (x + 3)(x – 3) = 1

8) Chöùng minh bieåu thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo x

8.1) (2x – 3)2 – 2x(2x – 6) + 1 8.2) (x 2)2 (x 3)(x 1)

9) Chöùng minh ñaúng thöùc:

= 2  vôùi moïi giaù trò cuûa a

BAØI: phaân tích ña thöùc & phöông phaùp ñaët thöùa soá chung

Baøi Taäp

1) Phaân tích caùc ña thöùc sau:

 1.1) 5x – 5y 1.2) 3xy2 + x2y 1.3) 12x2y – 18xy2 – 30y3

 1.4)17x3y – 34x2y2 + 51xy3 1.5) x(y – 1) + 3(y – 1) 1.6) 16x2(x – y) – 10y(y – x)

 1.7) 3x2 + 9xy – 6y2  1.8) 5a3b – 20a2b2 + 15ab3  1.9) 2x2y + 5xy2 – 3y3

2) Phaân tích caùc ña thöùc sau ñaây ra thöøa soá:

 2.1) 6ab4 + 12a2b3 9a3b2 2.2) x(2a + 5) 4(2a + 5) 2.3) a2(3x 2) + ab(2 3x)

 2.4) 12ab4 6a2b3 + 9a3b2 2.5) x(a + 3b) 5(a + 3b) 2.6) a2(2x 5) + ab(5 2x)

 2.7) 10ab4 + 20a2b3 + 15a3b2 2.8) x(2a b) + y(2a b) 2.9) 14xy4 + 7x2y3 21x3y2

 2.10) x(a + 2b) + 3(a + 2b) 2.11) ab (3x 5) + a2 (5 3x) 2.12) xy (5a 2) + xz (2 5a)

BAØI: phaân tích ña thöùc & phöông phaùp duøng haèng ñaúng thöùc

Baøi Taäp

1) Phaân tích:

 1.1) x2 + 4x + 4 1.2) x2 + 8x + 16 1.3) x2 + 6x + 9 1.4) x2 + 2x + 1 1.5) x2 + 10x + 25

2) Phaân tích:

 2.1) 4x2 + 20x + 25 2.2) 4x2 + 28x + 49 2.3) 9a2 30ab 25b2 2.4) x2 + 12xy + 36y2

 2.5) 9x2y2 + 6xy + 1 2.6) 25x2 20x 4 2.7) 49x2 + 28x + 4 2.8) 16a2 8ab b2

3) Phaân tích:

 3.1)x2 6x + 9 3.2) x2 8x + 16 3.3) x2 10x + 25 3.4)x2 2x + 1 3.5) x2 4x + 4

4) Phaân tích:

 4.1) 4a2 20a + 25 4.2) 4a2 + 28a 49 44444.3) 9x2 30xy + 25y2 4.4) a2 + 12ab 36b2

 4.5) 9a2b2 6ab + 1 4.6) 25a2 20a + 4 4.7) 49a2 28a + 4 4.8) 16x2 + 8xy y2

5) Phaân tích:

 5.1) a2 1 5.2) a2 25 5.3) x2 9 5.4) x2 16 5.5) a2 4

6) Phaân tích:

 6.1) 4x2 – 49 6.2) 16b2 9 6.3) 25 9b2 6.4) 4b2 25 6.5) 4 9a2

 6.6) a2 b2 6.7) (x y)2 4 6.8) (x 2)2 9 6.9) 4a2 (a 3)2 6.10) xm + 2 xm

BAØI: Phaân tích ña thöùc & phöông phaùp nhoùm caùc haïng töû

Baøi Taäp

1) Phaân tích caùc ña thöùc sau

 1.1) x(x – y) + x – y 1.2) 2x + 2y – x(x + y) 1.3) 5x2 – 5xy – 10x + 10y 1.4) 4x2 + 8xy – 3x – 6y

 1.5) 6x3 + 8x2 9x 12 1.6) 12a2 6a 10ab + 5b 1.7) 3x2 + 6x – 2xy – 4y 1.8) x2 + ax 4a 16

 1.9) 2a2 6a 3ab + 9b 1.10) xm + 1 + xm x 1

2) Phaân tích:

 2.1) 2x2 + 2y2 – x2z + z – y2z – 2 2.2) 6x3 15x2 + 4x 10 2.3) 15a2 20a 6ab + 8b

 2.4) 2a2x – a2 + 4ax – 2a – 10x + 5 2.5) 6a2 15a 10ab + 25b 2.6) xm + 1 xm + x 1

3) Phaân tích:

 3.1) x2y + xy2 x y2 3.2) a2x + a2y 7x 7y 3.3) ax2 + ay bx2 by

 3.4) 8xy3 5xyz 24y2 + 15z 3.5) x(x + 1)2 + x(x 5) 5(x + 1)2

4) Phaân tích:

 4.1) x2 – 2xy + y2 – 1 4.2) x2 + 2xy + y2 9 4.3) 4 x2 + 2xy y2  4.4) y2 x2 4x 4

BAØI: phaân tích ña thöùc & phoái hôïp caùc phöông phaùp

Baøi Taäp

1) Phaân tích caùc ña thöùc sau:

 1.1) 3x3 12x2 + 12x 1.2) 5a3 + 20a2 + 20a 1.3) 12x5y + 24x4 y2 + 12x3y3  1.4) x2 – y2 + 5x – 5y

 1.5) 3x2 – 6xy + 3y2  1.6) x2 – 9 + xy – 3y 1.7) 2x3 + 12x2 + 18x   1.8) 5x3 10x2 + 5x

 1.9) x2 + 2xy + y2 – 16 1.10) 3x2 – 48 1.11) 2x – 10 + xy – 5y   1.12) 9x2 – 12x + 4

2) Phaân tích:

 2.1) 3x(x + y) + x + y 2.2) 5a(a b) a + b 2.3) 27m(m + n) m n 2.4) 15p(p q) 25p + 25q

 2.5) ax ay + bx by 2.6) a2 ax ba + bx 2.7) 12a2 3ab + 8ac 2bc

 2.8) x3 + x2y x2z xyz 2.9) ax2 + bx2 bx ax + cx2 cx  2.10) ac2x adx bc2x + cdx + bdx c3x

3) Tính giaù trò bieåu thöùc:

A = 5x2z – 10xyz + 5y2z Vôùi x = 124; y = 24; z = 2

4) Giaûi  phöông trình:

4.1) (2x – 3)2 – (x + 5)2 = 0 4.2) (x3 – x2) – 4x2 + 8x – 4 = 0

OÂN CHÖÔNG I

Baøi Taäp

1) Tính:

1.1) (3x2y – 11x2 – 5y)(8xy – 5x + 6) 1.2) (2x2 xy + 3y2)(4x2y 5x2 + 3y3)

2) Bieåu thöùc sau coù phuï thuoäc vaøo x khoâng?

 2.1) (x – 2)2 – (x – 3)(x – 1) 2.2) (x 1)3 (x + 1)3 + 6(x + 1)(x 1)

3) Giaûi  phöông trình:

 3.1) 2x3 – 50x = 0 3.2) (3x – 5)(7 – 5x) – (5x + 2)(2 – 3x) = 4

 3.3) (2x – 3)2 – (x + 5)2 = 0 3.4) (2x + 1)2 – (x – 3)2 = 0

4) Phaân tích:

 4.1) x2 – y2 – 2x + 2y 4.2) 5x2 + 3(x + y)2 – 5y2  4.3) x2 – 7xy + 10y2  4.4) x2 + 2xy + y2 – 9

 4.5) xy – 3x + 2y – 6 4.6) 36 4a2 + 20ab 25b2  4.7) x2 + 2xy + y2 xz yz  4.8) a2 b2 + a + b

5) Ruùt goïn vaø tính:

 Vôùi: x = 3; y =

6) Chöùng minh:

6.1) x2 + 2xy + y2 + 1 > 0  x, y 6.2) a2 – 2ab + b2 + 3 > 0   a; b

BAØI: RUÙT GOÏN PHAÂN THÖÙC

Baøi Taäp

1) Ruùt goïn phaân thöùc

 1.1)  1.2)  1.3)  1.4)  1.5)

2) Ruùt goïn caùc phaân thöùc

 2.1)  2.2)  2.3)  2.4)

BAØI: PHEÙP COÄNG PHAÂN THÖÙC

Baøi Taäp

1) Tình:

 1.1) + +  1.2) + +  1.3) x + +

 1.4) x + y +  1.5) + +  1.6) + +

2) Tính:

 2.1) + +  2.2) + +  2.3) + +

 2.4) + +  2.5) + +  2.6) + +

3) Tính:

 3.1) +  3.2) + +

4) Tính giaù trò bieåu thöùc:

A = +  Vôùi x = 3

BAØI: PHEÙP TRÖØ PHAÂN THÖÙC

Baøi Taäp

1) Tính:

 1.1)  1.2)  1.3)  1.4)

 1.5)  1.6)  +  1.7) 2y  +  1.8)  + 3

2) Tính:

 2.1)     2.2)    2.3) +

3) Cho bieåu thöùc:

A =  + 3

a)      Tìm taäp xaùc ñònh cuûa bieåu thöùc A

b)      Ruùt goïn A

c)      Tính giaù trò cuûa A khi x = 5

4) Cho bieåu thöùc:

A =  + 5

a)      Tìm taäp xaùc ñònh cuûa bieåu thöùc A

b)      Ruùt goïn A

c)      Tính giaù trò cuûa A khi x = 4

5) Cho:

A =
B =

a)      Tìm taäp xaùc ñònh cuûa A vaø B.

b)      Ruùt goïn A vaø B

c)      Suy ra:

 

BAØI:    NHAÂN – CHIA PHAÂN THÖÙC

Baøi Taäp

1) Tính:

 1.1) .  1.2) :  1.3) . 1.4) :

 1.5) .  1.6) :  1.7) .

2) Tính:

 2.1) :  2.2) .  2.3) :  2.4) :

4) Ruùt goïn bieåu thöùc:

 4.1)

 4.2) :

5) Ruùt goïn:

6) Thöïc hieän pheùp tính:

 6.1) : :  6.2) : :

OÂN CHÖÔNG II

Baøi Taäp

1) Tính:

 1.1) :  1.2) (xy + y2 y) :

2) Ruùt goïn:

 2.1) + (x – 3) 2.2) .

 2.3)

3) Tìm taäp xaùc ñònh vaø ruùt goïn bieåu thöùc

3.1) A = +  3.2) B = +

4) Chöùng minh:

 4.1) := 4.2) : =

5) Chöùng minh bieåu thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo x

   :

6) Tìm taäp xaùc ñònh roài giaûi  phöông trình:

= 0

7) Cho bieåu thöùc:

A = +

a)      Tìm taäp xaùc ñònh cuûa A

b)      Tính A

8) Cho bieåu thöùc:

M =  +

a)      Tìm taäp xaùc ñònh cuûa M

b)      Tính M khi x = 3

9) Phaân tích:

 9.1) 4x2 – 12x + 9 9.2) x2 + 8xy + 16y2  9.3) 9x2 – 4 9.4) 9x2 – 4y2

 9.5) x2 – 6xy + 9y2  9.6) 4x2 + 20x + 25 9.7) x3 + 8 9.8) x3 – 1

10) Phaân tích:

 10.1) 5x2 + 10xy – 15 y2  10.2) 6x3 – 9x2y – 3xy2  10.3) 2x3y2 – 3x2y3 + 5xy4

11) Phaân tích:

 11.1) xy – 2x – 3y + 6 11.2) x2 – 4x + 2xy – 8y 11.3) 3xy + 6x – y2 – 2y 11.4) x2y – x3 – 9y + 9x

 11.5) xz – yz – x2 + 2xy – y2  11.6) x3 + 9x2 – 4x – 36 11.7) 2x3 + x2 – 2x – 1 11.8) x4 + 3x3 + x + 3

12) Giaûi  phöông trình:

 12.1) + = 4 12.2)  = 1

13) Tính giaù trò bieåu thöùc:

A =  Vôùi: x =  ; y = 1,5 ; z = 13,4

 

nguon VI OLET