I. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG
1. Góc ở tâm
( Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl góc ở tâm.
( Nếu thì cung nằm bên trong góc đgl cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc đgl cung lớn.
( Nếu thì mỗi cung là một nửa đường tròn.
( Cung nằm bên trong góc đgl cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.
( Ki hiệu cung AB là .
2. Số đo cung
( Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ.
( Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
( Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn).
( Số đo của nửa đường tròn bằng . Cung cả đường tròn có số đo .
Cung không có số đo (cung có 2 mút trùng nhau).
3. So sánh hai cung
Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
( Hai cung đgl bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
( Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn đgl cung lớn hơn.
4. Định lí
Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ = sđ + sđ.
Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây . Tính số đo của hai cung AB.
ĐS: .
Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng số đo của cung lớn AB. Tính diện tích của tam giác AOB.
ĐS: .
Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và . Trên đường tròn nhỏ lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tia OM cắt đường tròn lớn tại C.
a) Chứng minh rằng . b) Tính số đo của hai cung AB.
HD: b) .
Cho (O; 5cm) và điểm M sao cho OM = 10cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Tính góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra.
HD: .
Cho tam giác đều ABC, vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB tại D và AC tại E. So sánh các cung BD, DE và EC.
HD: .
Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; R() với R > R(. Qua điểm M ở ngoài (O; R), vẽ hai tiếp tuyến với (O; R(). Một tiếp tuyến cắt (O; R) tại A và B (A nằm giữa M và B); một tiếp tuyến cắt (O; R) tại C và D (C nằm giữa D và M). Chứng minh hai cung AB và CD bằng nhau.
HD:
II. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
1. Định lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
2. Định lí 2
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
3. Bổ sung
a) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
b) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
c) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Biết , hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC.
HD: ( .
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O() cắt nhau tại hai điểm A, B. Vẽ các đường kính AOE, AO(F và BOC. Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại một điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng các cung nhỏ AB, CD, CE bằng nhau.
HD: Chứng minh E, B, F thẳng hàng; BC // AD.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho sđ. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt
nguon VI OLET
