Bài tập Đại số 10 - hàm số

HÀM SỐ

1a) T×m m ®Ó ®iÓm P(2m+1 ; 3)
+  n»m trªn ®­êng th¼ng d: y = 3x +4 ;
+  n»m trªn parabol y = x2 -2x

1b) T×m m ®Ó ®iÓm Q (- 5 ; 2-m2 ) n»m trªn ®­êng th¼ng d: y = 3x +4 ; n»m trªn parabol y = x2 -2x

2. T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau:

a)        c)

b)     d)

e*)   f*)

3. XÐt sù biÕn thiªn cña c¸c c¸c hµm sè :

a)     trªn (-;2)

b)     trªn kho¶ng (3;+)

c) trªn TX§

d*) 

4. XÐt tÝnh ch½n, lÎ cña c¸c hµm sè sau:

a)  y = |x + 2| + |x - 2|    b)  y = x3|x|

c)     y = 3|x| - x4 – 2      d)

e)

5** .Cho hµm sè:

a)  T×m TX§ vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn

b)     D­a vµo ®å thÞ, xÐt sù biÕn thiªn cña f(x) trªn mçi kho¶ng

6** VÏ ®å thÞ hµm sè: f(x) = x + |x - 1| + |x + 1|

               biÖn luËn sè nghiÖm pt: f(x) = m

HÀM SỐ BẬC NHẤT

1.  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè:
       a)  y = 3x – 4       b)  y = 1 - 5x

2*.VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau trªn cïng 1 hÖ T§:

 a)  y = 2|x|  b)  y = 2|x + 3|

 c)  y = 2|x| - 2  d)  y = 2|x + 3| - 2

3.  T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña c¸c ®å thÞ:

a)y = 2x - 3 vµ y = 5 - 4x

b)y = x2  + 2x + 5 vµ y = 0

 c)y = 3 - 4x + x2 vµ y = 3x - 3

4.  LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng y = ax + b    

 biÕt ®­êng th¼ng ®ã:

a) §i qua hai ®iÓm: A(-1; 2), B (3; 4)

b) §i qua ®iÓm: M(4; -3) vµ song song víi ®­êng th¼ng  y = 2x - 2014

c) §i qua ®iÓm: N(1; -1) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng y = -2x + 2015.

5.  hä ®th¼ng: (m + 1)x + 2my = 3m – 1 (dm)

 a)  T×m m ®Ó (dm):

  a1) qua (2; -3)

  a2) vu«ng gãc víi 3x - 4y = 5

  a3) song song víi Oy

b)     ** Víi m = 2. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn d2

6. Cho 3 ®iÓm: A(1; 1) , B(-2; -3) , C(2; -1)

 a)  LËp ph­¬ng tr×nh c¸c ®t AB, BC, CA.

 ch minh A, B, C lµ 3 ®Ønh cña tam gi¸c.

b)     Tam gi¸c ABC cã ®Æc ®iÓm g×?

c)      T×m ph­¬ng tr×nh c¸c trung tuyÕn

d)     LËp ph­¬ng tr×nh trung trùc cña BC

e)      LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua A vµ

song song víi BC.

7.  Cho ®­êng th¼ng: ax + by = c (d)

 a)  X¸c ®Þnh a, b, c ®Ó (d) qua A(0; 1) vµ

B(2; 0)

b)     T×m ph­¬ng tr×nh trung trùc cña AB.

8**. Cho hä ®­êng th¼ng (dm):

 (m - 2)x - y + m + 1 = 0  ( m lµ tham sè)

 T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm tho¶ m·n:

a)     Hä (dm) lu«n ®i qua m

b)    Hä (dm) kh«ng bao giê ®i qua m

9**.Cho hµm sè: y = (5 - 3m)x + m – 2  (dm)

 a)  Tuú theo m, xÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè

 b)  CMR ®th lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh

 c)  T×m m ®Ó (dm) vµ 2 ®­êng th¼ng sau ®ång quy: y = -x + 11, y = x + 3

HÀM SỐ BẬC HAI

1. LËp ph­¬ng tr×nh (P):  y = ax2+ bx + c biÕt:

    a) (P) ®i qua 3 ®iÓm: (1; 1), (-1; 9), (0; 3)

b)    (P) cã ®Ønh I (1; 4) vµ ®i qua ®iÓm (-1; 1)

c)     Hsè ®¹t ctiÓu b»ng -3 t¹i x = 1 (a = 1).

d)    (P) ®i qua ®iÓm A(-3; 1) vµ cã trôc ®èi xøng . (Cho a = 1).

2**.VÏ ®å thÞ hµm sè: y = x2 - 4x + 3

 Tõ ®ã suy ra c¸c ®­êng sau:

 a)  y = x2 - 4|x| - 3

b)     |y| = x2 - 4x + 3

c)      y = | x2 - 4x + 3|

3.Cho (P): y = -x2 + 2x + 3

 LËp pt tiÕp tuyÕn víi (P) biÕt tiÕp tuyÕn:

 a)  cã hÖ sè gãc a = 1

b)     qua A(1; -1)

c)     tiÕp xóc t¹i M(2; 3)

4. LËp ph­¬ng tr×nh Parabol cã 3 tiÕp tuyÕn:

 y = x - 5; y = -3x + 3; y = 3x - 12

5. Dùa vµo ®å thÞ hµm sè y = x2 + 4x

Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh :

a) x2 + 4x > 0      b) x2 + 4x 0

c) x2 + 4x > 5      d) x2 + 4x -3

6. VÏ ®å thÞ hµm sè: y = 2x2 - 3|x| + 1

 T×m m ®Ó pt:  2x2 - 3|x| + 1 = m

a) kh«ng cã nghiÖm ; b) cã 2, 3, 4 nghiÖm.

7. Cho Parabol:  y = x2 + 2x - 3 (P) vµ ®­êng

 th¼ng:  y = 2mx - m2.   (d) 

 a) T×m m ®Ó (d) vµ (P):    

               + kh«ng giao nhau

               + tiÕp xóc nhau

               + c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt

 b) Tr­êng hîp tiÕp xóc, t×m h.®é tiÕp ®iÓm.

8.Cho hµm sè:  y = x2 - 2mx + m2 - 1 (P)

a)  CMR ®å thÞ lu«n c¾t trôc hoµnh

 b) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè m=1

c) CMR khi m thay ®æi, ®Ønh cña (P) lu«n

ch¹y trªn 1 ®­êng th¼ng cè ®Þnh.

9.LËp ph­¬ng tr×nh (P): y = ax2 + bx + c (a0) biÕt r»ng ®ths ®i qua A(1; 1) vµ ®Ønh S()  10.Cho 4 ®iÓm: A(-1; 0), B(3; 2), C(1; 1), D(2; -1)

a)  CMR: A, B, C th¼ng hµng vµ C lµ trung ®iÓm AB  

b)  T¹i sao A, B, D kh«ng th¼ng hµng vµ ABDC

b)     LËp ph­¬ng tr×nh Parabol qua A, B, D.

11.T×m Max, Min (nÕu cã) cña måi hµm sè sau:

 a)  y = x2 - 2x + 3

b)     y = -2x2 + 4x + 1

c)     y = x2 - 4x + 3 trªn [0; 4].

d)     y = |x2 - 4x + 3| trªn [0; 2]

12.Cho Parabol: y = x2 - 3x + 2 (P)

 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (P) biÕt:

a)     TiÕp tuyÕn qua M(1; -4)

b)    TiÕp tuyÕn // ®­êng th¼ng y = 2x - 1

c)     TiÕp tuyÕn vu«ng gãc ®t 3y + x - 15 = 0

d)    TiÕp tuyÕn tiÕp xóc (P): y = -x2 + 7x – 11

13.Cho hä (Pm): y = x2 + (2m + 1)x + m2 - 1

a)     T×m tËp hîp ®Ønh cña (Pm) khi m thay ®æi

b)    CMR: m, ®t y = m lu«n c¾t (Pm) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A, B vµ ®é dµi AB kh«ng phô thuéc m.

c)     CMR: (Pm) lu«n tiÕp xóc víi 1 ®t cè ®Þnh

14. Cho hµm sè: y = x2 cã ®å thÞ lµ (P)

 a) CMR: m, y = mx + 1 lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m quÜ tÝch trung ®iÓm I cña AB khi m thay ®æi.

 b) CMR: OA OB m

 c) T×m m ®Ó diÖn tÝch AOB min.

15.Cho hµm sè:  y = x2 + 2(m - 1)x + 3m – 5 (Pm)

a)     T×m tËp hîp ®Ønh cña (Pm)

b)    T×m m ®Ó gi¸ trÞ Min cña hs ®¹t Max.

16. Cho hµm sè: y = 4x2 - (4m - 1)x + 4m - 1 (Pm) .T×m m ®Ó gi¸ trÞ Min(Pm) trªn [-2; 0] b»ng 2

17. Cho hµm sè:  (P)

 §­êng th¼ng qua F(0; 1) vµ c¾t (P) t¹i 2

 ®iÓm M, N. Cmr tiÕp tuyÕn t¹i M vµ N cña

 (P) vu«ng gãc víi nhau.