I. KHÁI NIỆM HÀM SỐ
1. Khái niệm hàm số
( Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y đgl hàm số của x, x đgl biến số.
Ta viết:
( Giá trị của tại kí hiệu là .
( Tập xác định D của hàm số là tập hợp các giá trị của x sao cho có nghĩa.
( Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y đgl hàm hằng.
2. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy sao cho x, y thoả mãn hệ thức .
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số xác định trên tập R.
a) đồng biến trên R ( ()
b) nghịch biến trên R ( ()
Cho hai hàm số và .
a) Tính . b) Xác định a để .
ĐS: b) .
Cho hàm số .
a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tính và với .
c) Tìm x nguyên để là số nguyên. d) Tìm x sao cho .
ĐS: a) b) , c) d)
Cho hàm số .
a) Tìm tập xác định D của hàm số. b) Chứng minh rằng .
ĐS: b)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)
ĐS: a) b) c) d) e) f)
Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến trong khoảng và đồng biến trong khoảng .
HD: Xét .
Chứng tỏ rằng hàm số luôn luôn đồng biến.
HD: Xét .
Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó.
HD: Xét .
Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến trong khoảng xác định của nó.
HD: . Xét .
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
HD: Chứng tỏ hàm số luôn nghịch biến trên R ( .
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong đoạn .
HD: Chứng tỏ hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
(
Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ. Có nhận xét gì về hai đồ thị này.
Cho hàm số .
a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến.
b) Trong các điểm , điểm nào thuộc và điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số.
ĐS:
a)
ĐS:
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
1. Khái niệm hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức với .
2. Tính chất
Hàm số bậc nhất xác định với mọi x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R nếu b) Nghịch biến trên R nếu .
3. Đồ thị
( Đồ thị của hàm số () là một đường thẳng:
– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
– Song song với đường thẳng nếu ; trùng với đường thẳng nếu .
( Cách vẽ đồ thị hàm số ():
– Khi thì . Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0; 0) và điểm .
– Nếu thì đồ thị là đường thẳng đi qua các điểm , .
4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Cho hai đường thẳng và ():
( ( ( (d) cắt (d() ( a ( a(
(
5. Hệ số góc của đường thẳng
( Đường thẳng có hệ số góc là a.
( Gọi ( là góc tạo bởi đường thẳng với tia Ox:
+ thì a > 0 + thì a < 0.
( Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì tạo với trục Ox
nguon VI OLET
