Bài tập đếm và xác xuất nâng cao

BÀI TẬP ĐẾM VÀ XÁC XUẤT NÂNG CAO – LỚP 11


-----------&&&Người biên soạn: Nguyễn Khánh Ninh&&&-----------
Năm học: 2021 – 2022
Tài liệu tham khảo cho giáo viên và các học sinh giỏi – lớp chuyên chọn
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 1. Tung ngẫu nhiên 1 đồng xu liên tiếp 12 lần. Tính xác xuất để
1/ Có 5 lần xuất hiện mặt sấp
2/ Có ít nhất là 6 lần xuất hiện mặt ngửa
3/ Số lần xuất hiện mặt sấp là số chẵn
4/ Số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa
5/ Số lần xuất hiện mặt ngửa là số lẻ hoặc chia hết cho 3
6/ Có ít nhất là 3 lần xuất hiện mặt sấp và ít nhất là 4 lần xuất hiện mặt ngửa
7/ Có ít nhất 3 lần xuất hiện mặt sấphoặc có nhiều nhất là 7 lần xuất hiện mặt ngửa
8/ Số lần xuất hiện mặt sấp là số chẵn hoặc số lần xuất hiện mặt ngửa là số chia hết
cho 3
9/ Có đúng duy nhất 5 lần gieo liên tiếp đều xuất hiện mặt ngửa
10/ Số lần xuất hiện mặt ngửa không thể xuất hiện ở 2 lần gieo liên tiếp
11/ Có 7 lần xuất hiện mặt ngửa và 7 lần gieo này xuất hiện không phải là các lần
gieo liên tiếp kề nhau
12/ Có 7 lần xuất hiện mặt sấp và 7 lần gieo này chỉ có thể xuất hiện liên tiếp với
nhau nhiều nhất là 3 lần
13/ Có đúng duy nhất là 2 cặp mà trong đó có 1 cặp có 3 lần gieo liên tiếp xuất hiện
mặt sấp và cặp còn lại có 4 lần liên tiếp xuất hiện mặt ngửa.
14/ Có ít nhất là 2 cặp mà trong đó mỗi cặp có 3 lần liên tiếp xuất hiện mặt ngửa và
các cặp này không trùng với nhau
15/ Số lần gieo xuất hiện 2 mặt ngửa gần kề nhau nhất thì cách nhau bởi số lần xuất
mặt sấp liên tiếp ít nhất là 2 lần. Ví dụ: NSSN…, NSSSN…., NSSSSN….
16/ Số lần xuất hiện mặt ngửa có dạng 3k – 1 hoặc chia hết cho 2
17/ Số lần xuất hiện mặt ngửa xuất hiện ít nhất ở 3 lần ở 7 lần gieo đầu tiên và xuất
hiện nhiều nhất là 3 lần ở 5 lần gieo cuối cùng
18/ Số lần xuất hiện mặt sấp xuất hiện ít nhất là 4 lần ở 8 lần gieo đầu tiên hoặc số
lần xuất hiện mặt ngửa xuất hiện nhiều nhất là 5 lần ở 6 lần gieo cuối cùng.
Bài 2. Để đi từ thành phố A đến thành phố B thì có 3 phương tiên giao thông để di chuyển là: đường thủy, xe máy và xe bus. Trong đó có 5 cách lựa chọn đi bằng đường thủy, 6 cách lựa chọn đi bằng xe máy và 4 cách lựa chọn đi bằng xe bus. Trong đó có 3 bạn An, Minh, Tâm muốn đi thành phố A về thành phố B. Giả sử như các con đường giao thông chỉ sử dụng duy nhất 1 lần cho 1 người. Biết rằng An đi trước tiên, sau đó Minh đi và cuối cùng là Tâm đi. Tính xác xuất để:
1/ Cả 3 bạn cùng lựa chọn 1 phương tiện để di chuyển
2/ 2 bạn An và Minh cùng lựa chọn 1 phương tiện và Tâm lựa chọn phương tiện
khác với An và Minh
3/ 2 bạn An với Minh phải lựa chọn phương tiện khác nhau và 2 bạn Minh với
Tâm cũng chọn lựa phương tiện khác nhau
4/ Phương tiện di chuyển của 3 bạn đều khác nhau
5/ Có ít nhất là 2 bạn cùng lựa chọn 1 phương tiện để di chuyển
6/ Nếu An đã lựa chọn đi đường thủy thì Minh không thể lựa chọn đi bằng xe máy
7/ Nếu Minh đi bằng xe bus thì Tâm cũng phải lựa chọn đi bằng xe bus
8/ Nều 2 bạn Minh và Tâm cùng lựa chọn 1 phương tiện thì An không thể lựa chọn
đi bằng xe máy
9/ An không thể lựa chọn đi bằng xe bus hoặc Minh không thể lựa chọn đi bằng
tàu thủy
10/ Nếu An lựa chọn đi bằng xe máy thì chỉ có thể chọn tối đa là 4 cách hoặc nếu
An chọn đi bằng đường thủy thì chỉ có thể chọn tối đa là 3 cách.
11/ Nếu Tâm lựa chọn đi bằng xe bus thì chỉ có thể chọn tối đa là 3 cách hoặc
2 bạn An và Minh đều lựa chọn phương tiện di chuyển giống nhau
12/ Ở phương tiện xe bus có ít nhất là 2 bạn lựa chọn hoặc phương tiện đường
thủy có nhiều nhất là 3 bạn lựa chọn
13/ Nếu như ở phương tiện đường thủy có ít nhất là 1 bạn lựa